经典单方程计量经济学课件.ppt

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1、经典单方程计量经济学第1页，此课件共29页哦2.1 一元线性回归模型（1）w一般地，一元线性回归模型（统计模型）有如下形式：yt=0+1 xt+ut 上式表示变量yt 和xt之间的真实关系。其中yt 称被解释变量（因变量），xt称解释变量（自变量），ut称随机误差项，0称常数项，1称回归系数（通常未知）。上模型可以分为两部分。（1）回归函数部分，E(yt)=0+1 xt,（2）随机部分，ut。第2页，此课件共29页哦2.1 一元线性回归模型（2）w以收入与支出的关系为例。假设固定对一个家庭进行观察，随着收入水平的不同，与支出呈线性函数关系。但实际上数据来自各个家庭，来自各个不同收入水平，使其他

2、条件不变成为不可能，所以由数据得到的散点图不在一条直线上（不呈函数关系），而是散在直线周围，服从统计关系。随机误差项ut中可能包括家庭人口数不同，消费习惯不同，不同地域的消费指数不同，不同家庭的外来收入不同等因素。所以在经济问题上“控制其他因素不变”是不可能的。第3页，此课件共29页哦2.1 一元线性回归模型（3）第4页，此课件共29页哦2.1 一元线性回归模型（4）w回归模型的随机误差项中一般包括如下几项内容，（1）非重要解释变量的省略，（2）人的随机行为，（3）数学模型形式欠妥，（4）归并误差（粮食的归并）（5）测量误差等。w回归模型存在两个特点。（1）建立在某些假定条件不变前提下抽象出来

3、的回归函数不能百分之百地再现所研究的经济过程。（2）也正是由于这些假定与抽象，才使我们能够透过复杂的经济现象，深刻认识到该经济过程的本质。第5页，此课件共29页哦2.1 一元线性回归模型（5）w通常线性回归函数E(yt)=0+1 xt 是观察不到的，利用样本得到的只是对E(yt)=0+1 xt 的估计，即对0和1的估计。w在对回归函数进行估计之前应该对随机误差项ut做出如下假定。(1)ut 是一个随机变量，ut 的取值服从概率分布（再初等阶段我们一般假设服从正态分布）。(2)E(ut)=0。(3)D(ut)=Eut-E(ut)2=E(ut)2=2。称ui 具有同方差性。第6页，此课件共29页哦

4、(4)ut 为正态分布（根据中心极限定理）。以上四个假定可作如下表达。ut N(0,)。(5)Cov(ui,uj)=E(ui-E(ui)(uj-E(uj)=E(ui,uj)=0,(i j)。含义是不同观测值所对应的随机项相互独立。称为ui 的非自相关性。(6)xi是非随机的（初等阶段）。(7)Cov(ui,xi)=E(ui-E(ui)(xi-E(xi)=Eui(xi-E(xi)=Eui xi-ui E(xi)=E(ui xi)=0.ui 与xi 相互独立。否则，分不清是谁对yt的贡献。(8)对于多元线性回归模型，解释变量之间不能完全相关或高度相关（非多重共线性）。在假定（1），（2）成立条件下

5、有E(yt)=E(0+1 xt+ut)=0+1 xt。第7页，此课件共29页哦2.2最小二乘估计（OLS）w对于所研究的经济问题，通常真实的回归直线是观测不到的。收集样本的目的就是要对这条真实的回归直线做出估计。第8页，此课件共29页哦2.2最小二乘估计（2）w怎样估计这条直线呢？显然综合起来看，这条直线处于样本数据的中心位置最合理。怎样用数学语言描述“处于样本数据的中心位置”？设估计的直线用 表示。其中 称yt的拟合值，和 分别是 0 和1的估计量。观测值到这条直线的纵向距离用 表示，称为残差。称为估计的模型。假定样本容量为T。（1）用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。但很快发现计算“残

6、差和”存在相互抵消的问题。（2）用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。但绝对值的计算比较麻烦。（3）最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。（这种方法对异常值非常敏感）第9页，此课件共29页哦2.2最小二乘估计（3）w设残差平方和用Q表示，w则通过Q最小确定这条直线，即确定和的估计值。以和为变量，把Q看作是和的函数，这是一个求极值的问题。求Q对和的偏导数并令其为零，得正规方程，计算结果的推导过程参见（附录21）第10页，此课件共29页哦2.3 最小二乘估计量 和 的特性w1.线性特性:这里指 和 分别是yt的线性

7、函数。令 代入上式，得 可见 是yt的线性函数，是1的线性估计量。同理0也具有线性特性（证明留作课后习题）。第11页，此课件共29页哦2.3 最小二乘估计量 和 的特性w2.无偏性：估计量的数学期望即总体参数本身 利用上式E()=E(kt yt)=E kt(0+1 xt+ut)=E(0 kt+1 kt xt+kt ut)=E1 kt(xt-)+kt ut =1+E(kt ut)=1 3.有效性：OLS估计量在线性无偏估计量中方差最小。0,1的OLS估计量的方差比其他估计量的方差小。Gauss-Marcov定理：若ut满足E(ut)=0，D(ut)=2，那么用OLS法得到的估计量就具有最佳线性无

8、偏性。估计量称最佳线性无偏估计量。最佳线性无偏估计特性保证估计值最大限度的集中在真值周围，估计值的置信区间最小。OLS估计量都能满足上述渐近特性，但满足渐近特性的估计量不见得是最佳线性无偏估计量。(见附录二）第12页，此课件共29页哦OLS 小结w注意：分清4个式子的关系。(1)真实的统计模型，yt=0+1 xt+ut(2)估计的统计模型，yt=+xt+(3)真实的回归直线，E(yt)=0+1 xt(4)估计的回归直线，=+xt第13页，此课件共29页哦2.4 OLS 回归直线的性质 w(1)残差和等于零，=0 由正规方程2(yt-xt)(-1)=0得 (yt-xt)=(yt-)=()=0w(

9、2)估计的回归直线 =+xt 过（,）点。正规方程 (yt-xt)=0两侧同除样本容量T，得 =+。得证。w(3)yt 的拟合值的平均数等于其样本观测值的平均数，=。=(+xt)=+=。得证。w(4)Cov(,xt)=0 只需证明 (xt-)=xt -=xt =0。上式为正规方程之一。w(5)Cov(,)=0 （证明留作课后作业）第14页，此课件共29页哦2.5 yt的分布和 的分布 w根据假定条件ut N(0,)，E(yt)=E(0+1 xt+ut)=0+1 xt+E(ut)=0+1 xt。Var(yt)=Var(0+1 xt+ut)=Var(0+1 xt)+Var(ut)=wyt是ut的线

10、性函数，所以yt N(0+1 xt,)。w可以证明 E()=1;Var()=，是yt的线性函数（=kt yt），所以 N(1,)。证明留作课后练习 第15页，此课件共29页哦2.6 的估计 w定义 ,其中2表示待估参数的个数。可以证明 .是 的无偏估计量。因为是残差，所以又称作误差均方。可用来考察观测值对回归直线的离散程度。w 和 的估计的方差是 第16页，此课件共29页哦2.7 拟合优度的测量w可以证明 (yt-)2=(-)2+(yt-)2=(-)2+()2。wSST（总平方和）=SSR（回归平方和）+SSE（残差平方和）注：SSR：旧指回归平方和（regression sum of squ

11、ares），现指残差平方和（sum of squared residuals）SSE：旧指残差平方和（error sum of squares(sum of squared errors)），现指回归平方和（explained sum of squares）w拟合优度是指回归直线对观测值的拟合程度。显然若观测值离回归直线近，则拟合程度好；反之则拟合程度差。第17页，此课件共29页哦2.7 拟合优度的测量（2）w 证:(yt-)2=(yt-)+(-)2=(yt-)2+(-)2+2 (yt-)(-)其中 (yt-)(-)=(yt-)(xt-)=(yt-)xt-(yt-)=xt=0（正则方程）w度量

12、拟合优度的统计量是可决系数（确定系数）。R2=（回归平方和）/（总平方和）=SSR/SST 所以R2的取值范围是 0，1。对于一组数据，SST是不变的，所以SSR（），SSE（）。第18页，此课件共29页哦2.8 回归参数的显著性检验及其置信区间w主要是检验 1 是否为零。而用样本计算的 是否等于零则应通过检验来判断是否有统计上的显著性。原假设 H0:1=0;备择假设 H1:1 0w在H0成立条件下，统计量w若 t t(T-2)，则 1 0；若 t t0.05(14)=2.15，检验结果是拒绝1=0，即认为年木材剩余物和年木材采伐量之间存在回归关系。（残差图见操作）w 估计1的置信区间。由 得

13、 1的置信区间是 -t0.05(14),+t0.05(14)0.4043-2.15 0.0334,0.4043+2.15 0.0334 0.3325,0.4761以95%的置信度认为，1的真值范围应在0.3325,0.4761 范围中。第26页，此课件共29页哦OLS及其预测的Eviews操作（3）wyt的点预测和平均木材剩余物产出量的置信区间预测。假设乌伊岭林业局2000年计划采伐木材20万m3，求木材剩余物的点预测值。2000=-0.7629+0.4043 X2000 =-0.7629+0.4043 20=7.3231万m3 （置信区间预测及单点置信区间预测留作课后作业）第27页，此课件共

14、29页哦2.10 相关理论 w简单线性相关系数（见附录三）简称相关系数（correlation coefficient）度量两个变量间的线性相关强度，用 表示。的随机变量表达式是：估计表达式是：第28页，此课件共29页哦2.10 相关理论w偏相关系数（见附录三）以上介绍了简单线性相关系数，但是当两个变量xt,yt同时受其它变量z1t,z2t,影响时，有必要研究当控制其它变量z1t,z2t,不变时，该两个变量xt,yt之间的相关关系。称这种相关关系为偏相关关系。以3个变量xt,yt,zt,为例（多于3个变量的情形与此相似。），假定控制zt不变，测度xt,yt偏相关关系的偏相关系数定义如下。=控制zt不变条件下的xt,yt的简单相关系数。（作业：附录三例一、例二、例三的eviews操作）第29页，此课件共29页哦