第2章模糊控制精.ppt

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1、第第2章模糊控制章模糊控制第1页，本讲稿共165页模糊控制模糊控制 模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制是是是是一一一一类类类类应应应应用用用用模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合理理理理论论论论和和和和模模模模糊糊糊糊逻逻逻逻辑辑辑辑推推推推理理理理的的的的控控控控制制制制方方方方法法法法。一一一一方方方方面面面面，模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制提提提提出出出出一一一一种种种种新新新新的的的的机机机机制制制制用用用用于于于于实实实实现现现现基基基基于于于于知知知知识识识识（规规规规则则则则）甚甚甚甚至至至至语语语语义义义义描描描描述述述述的的的的控控控控制制制制规规规规律律律律；另另另另一一一一方

2、方方方面面面面，模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制为为为为非非非非线线线线性性性性控控控控制制制制器器器器提提提提出出出出一一一一个个个个比比比比较较较较容容容容易易易易的的的的设设设设计计计计方方方方法法法法，尤尤尤尤其其其其是是是是当当当当被被被被控控控控装装装装置置置置（被被被被控控控控对对对对象象象象或或或或被被被被控控控控过过过过程程程程）具具具具有有有有不不不不确确确确定定定定性而且很难用常规非线性控制理论处理时，更是有效。性而且很难用常规非线性控制理论处理时，更是有效。性而且很难用常规非线性控制理论处理时，更是有效。性而且很难用常规非线性控制理论处理时，更是有效。19651965年

3、年年年扎扎扎扎德德德德（L.L.A.A.ZadehZadeh）提提提提出出出出了了了了模模模模糊糊糊糊集集集集理理理理论论论论，此此此此后后后后，对对对对模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合和和和和模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制的的的的理理理理论论论论研研研研究究究究不不不不断断断断广广广广泛泛泛泛深深深深入入入入开开开开展展展展并并并并取取取取得得得得了了了了大大大大量量量量的的的的成成成成功功功功应应应应用用用用。在在在在过过过过去去去去的的的的三十年中，模糊控制是智能控制中一个十分活跃的研究与应用领域。三十年中，模糊控制是智能控制中一个十分活跃的研究与应用领域。三十年中，模糊控制是智能控制

4、中一个十分活跃的研究与应用领域。三十年中，模糊控制是智能控制中一个十分活跃的研究与应用领域。第2页，本讲稿共165页第第2章章 主要内容主要内容l l 2 2.1.1 模糊控制概述模糊控制概述模糊控制概述模糊控制概述l l 2 2.2.2 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础l l 2 2.3.3 模糊推理系统原理及设计模糊推理系统原理及设计模糊推理系统原理及设计模糊推理系统原理及设计l l 2 2.4.4 模糊控制原理及系统设计模糊控制原理及系统设计模糊控制原理及系统设计模糊控制原理及系统设计l l 2 2.5 .5 MATLABMATLAB模糊逻辑工具箱

5、的使用模糊逻辑工具箱的使用模糊逻辑工具箱的使用模糊逻辑工具箱的使用l l 2 2.6 6 模糊控制工程应用实例模糊控制工程应用实例模糊控制工程应用实例模糊控制工程应用实例第3页，本讲稿共165页2.1 模糊控制模糊控制 l l2 2.1.1.1.1 模糊控制的产生和发展模糊控制的产生和发展模糊控制的产生和发展模糊控制的产生和发展 传统控制方法均是建立在被控对象精确数学模型基础之上的，传统控制方法均是建立在被控对象精确数学模型基础之上的，传统控制方法均是建立在被控对象精确数学模型基础之上的，传统控制方法均是建立在被控对象精确数学模型基础之上的，随着科学技术和工业生产的迅猛发展，各个领域对自动控制

6、系统随着科学技术和工业生产的迅猛发展，各个领域对自动控制系统随着科学技术和工业生产的迅猛发展，各个领域对自动控制系统随着科学技术和工业生产的迅猛发展，各个领域对自动控制系统的精度、响应速度、系统稳定性、自适应能力的要求越来越高，的精度、响应速度、系统稳定性、自适应能力的要求越来越高，的精度、响应速度、系统稳定性、自适应能力的要求越来越高，的精度、响应速度、系统稳定性、自适应能力的要求越来越高，所要求控制的对象也日益复杂多变。所要求控制的对象也日益复杂多变。所要求控制的对象也日益复杂多变。所要求控制的对象也日益复杂多变。许多过程和对象的参数不确定、系统具有非线性、时变性、许多过程和对象的参数不确

7、定、系统具有非线性、时变性、许多过程和对象的参数不确定、系统具有非线性、时变性、许多过程和对象的参数不确定、系统具有非线性、时变性、强耦合、较大的随机干扰，过程机理错综复杂，被控对象的精确强耦合、较大的随机干扰，过程机理错综复杂，被控对象的精确强耦合、较大的随机干扰，过程机理错综复杂，被控对象的精确强耦合、较大的随机干扰，过程机理错综复杂，被控对象的精确数学模型难以建立。数学模型难以建立。数学模型难以建立。数学模型难以建立。第4页，本讲稿共165页2.1 模糊控制模糊控制 l l2 2.1.1.1.1 模糊控制的产生和发展模糊控制的产生和发展模糊控制的产生和发展模糊控制的产生和发展 对于这类复

8、杂控制对象或过程，常规自适应控制技术虽对于这类复杂控制对象或过程，常规自适应控制技术虽对于这类复杂控制对象或过程，常规自适应控制技术虽对于这类复杂控制对象或过程，常规自适应控制技术虽然可以解决一些问题，但范围和性能很有限。对于那些难以然可以解决一些问题，但范围和性能很有限。对于那些难以然可以解决一些问题，但范围和性能很有限。对于那些难以然可以解决一些问题，但范围和性能很有限。对于那些难以建立数学模型的复杂被控对象，采用传统的控制方法，包括建立数学模型的复杂被控对象，采用传统的控制方法，包括建立数学模型的复杂被控对象，采用传统的控制方法，包括建立数学模型的复杂被控对象，采用传统的控制方法，包括基

9、于现代控制理论的控制方法，往往不如一个有实践经验的基于现代控制理论的控制方法，往往不如一个有实践经验的基于现代控制理论的控制方法，往往不如一个有实践经验的基于现代控制理论的控制方法，往往不如一个有实践经验的操作人员所进行的手动控制效果好。模拟人的知识和思维特操作人员所进行的手动控制效果好。模拟人的知识和思维特操作人员所进行的手动控制效果好。模拟人的知识和思维特操作人员所进行的手动控制效果好。模拟人的知识和思维特点，将自然语言引入计算机知识存储和推理，让计算机发挥点，将自然语言引入计算机知识存储和推理，让计算机发挥点，将自然语言引入计算机知识存储和推理，让计算机发挥点，将自然语言引入计算机知识存

10、储和推理，让计算机发挥智能、具有灵活性，这也是计算智能的主要发展方向。模糊智能、具有灵活性，这也是计算智能的主要发展方向。模糊智能、具有灵活性，这也是计算智能的主要发展方向。模糊智能、具有灵活性，这也是计算智能的主要发展方向。模糊控制就是使计算机具有这种特性的智能控制方法。控制就是使计算机具有这种特性的智能控制方法。控制就是使计算机具有这种特性的智能控制方法。控制就是使计算机具有这种特性的智能控制方法。第5页，本讲稿共165页2.1 模糊控制模糊控制 l l2 2.1.1.1.1 模糊控制的产生和发展模糊控制的产生和发展模糊控制的产生和发展模糊控制的产生和发展 模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制

11、是是是是以以以以模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合论论论论作作作作为为为为它它它它的的的的数数数数学学学学基基基基础础础础，它它它它的的的的诞诞诞诞生生生生是是是是以以以以扎扎扎扎德德德德（L.L.A.A.ZadehZadeh）于于于于19651965年年年年提提提提出出出出模模模模糊糊糊糊集集集集理理理理论论论论为为为为标标标标志志志志，模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制是是是是模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合论论论论应应应应用用用用的的的的一一一一个个个个重重重重要要要要方方方方向向向向。模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制经经经经历历历历了了了了四四四四十十十十多多多多年年年年的的的的研研研研究

12、究究究和和和和发发发发展展展展不不不不断断断断丰丰丰丰富富富富完完完完善善善善，在在在在复复复复杂杂杂杂的的的的工工工工业业业业生生生生产产产产控控控控制制制制领领领领域域域域和和和和各各各各种种种种商商商商业业业业民民民民用用用用场场场场合合合合得得得得到到到到了了了了广广广广泛泛泛泛的的的的成成成成功功功功应应应应用用用用。模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制系系系系统统统统的的的的应应应应用用用用对对对对于于于于那那那那些些些些测测测测量量量量数数数数据据据据不不不不确确确确切切切切、要要要要处处处处理理理理的的的的数数数数据据据据量量量量过过过过大大大大以以以以致致致致无无无无法法法法实实

13、实实时时时时处处处处理理理理和和和和一一一一些些些些复复复复杂杂杂杂时时时时变变变变的的的的被被被被控控控控对对对对象象象象控控控控制制制制场场场场合合合合是是是是非非非非常常常常有有有有价价价价值值值值的的的的，利利利利用用用用模模模模糊糊糊糊逼逼逼逼近近近近来来来来表表表表示示示示它们是非常合适的。它们是非常合适的。它们是非常合适的。它们是非常合适的。第6页，本讲稿共165页2.1 模糊控制模糊控制 l l2 2.1.1.1.1 模糊控制的产生和发展模糊控制的产生和发展模糊控制的产生和发展模糊控制的产生和发展 与依据系统行为参数的传统控制器设计方法不同，模糊与依据系统行为参数的传统控制器设

14、计方法不同，模糊与依据系统行为参数的传统控制器设计方法不同，模糊与依据系统行为参数的传统控制器设计方法不同，模糊控制器设计是依赖设计者的经验。在传统控制器中，控制的控制器设计是依赖设计者的经验。在传统控制器中，控制的控制器设计是依赖设计者的经验。在传统控制器中，控制的控制器设计是依赖设计者的经验。在传统控制器中，控制的核心是系统的数学模型；而模糊控制器控制的核心是模糊规核心是系统的数学模型；而模糊控制器控制的核心是模糊规核心是系统的数学模型；而模糊控制器控制的核心是模糊规核心是系统的数学模型；而模糊控制器控制的核心是模糊规则。改善模糊控制性能的方法是优化模糊控制规则、调整模则。改善模糊控制性能

15、的方法是优化模糊控制规则、调整模则。改善模糊控制性能的方法是优化模糊控制规则、调整模则。改善模糊控制性能的方法是优化模糊控制规则、调整模糊描述。通常，模糊控制规则的获取是通过将人的手动控制糊描述。通常，模糊控制规则的获取是通过将人的手动控制糊描述。通常，模糊控制规则的获取是通过将人的手动控制糊描述。通常，模糊控制规则的获取是通过将人的手动控制经验转化为模糊语言形式，因此它带有相当的主观性，而且经验转化为模糊语言形式，因此它带有相当的主观性，而且经验转化为模糊语言形式，因此它带有相当的主观性，而且经验转化为模糊语言形式，因此它带有相当的主观性，而且有限的规则难以准确完整描述人的手动控制经验。所以

16、，模有限的规则难以准确完整描述人的手动控制经验。所以，模有限的规则难以准确完整描述人的手动控制经验。所以，模有限的规则难以准确完整描述人的手动控制经验。所以，模糊控制也存在一定的局限性和不足，没有一种特定的控制方糊控制也存在一定的局限性和不足，没有一种特定的控制方糊控制也存在一定的局限性和不足，没有一种特定的控制方糊控制也存在一定的局限性和不足，没有一种特定的控制方法对所有的控制对象和在各种环境下都是最优的。法对所有的控制对象和在各种环境下都是最优的。法对所有的控制对象和在各种环境下都是最优的。法对所有的控制对象和在各种环境下都是最优的。第7页，本讲稿共165页2.1 模糊控制模糊控制 l l

17、 2.1.2 2.1.2 模糊控制的概念和特点模糊控制的概念和特点模糊控制的概念和特点模糊控制的概念和特点 模模糊糊控控制制是是模模糊糊理理论论在在控控制制工工程程上上的的应应用用。它它用用语语言言变变量量代代替替数数学学变变量量或或将将两两者者结结合合应应用用，用用模模糊糊条条件件语语句句来来描描述述变变量量间间的的函函数数关关系系，用用模模糊糊推推理理来来刻刻画画复复杂杂的的关关系系，是是具具有有模模拟拟人人类类学学习习和和自自适适应应能能力力的的控控制制系系统统。模模糊糊控控制制的的核核心心是是模模糊糊规规则则和和各各种种变变量量的的模模糊糊集集合合表表示示。一一个个典典型型的的模模糊糊

18、控控制制系系统统结结构构示意图如图所示。示意图如图所示。第8页，本讲稿共165页2.1 模糊控制模糊控制 l l2.1.2 2.1.2 模糊控制的概念和特点模糊控制的概念和特点模糊控制的概念和特点模糊控制的概念和特点 模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制在在在在复复复复杂杂杂杂的的的的工工工工业业业业生生生生产产产产控控控控制制制制领领领领域域域域得得得得到到到到了了了了广广广广泛泛泛泛的的的的成成成成功功功功应应应应用用用用，特特特特别别别别是是是是在在在在近二十年来发展相当迅速，这主要归结于模糊控制的如下显著特点：近二十年来发展相当迅速，这主要归结于模糊控制的如下显著特点：近二十年来发展相当迅

19、速，这主要归结于模糊控制的如下显著特点：近二十年来发展相当迅速，这主要归结于模糊控制的如下显著特点：l l（1 1）无需建立被控对象的数学模型）无需建立被控对象的数学模型）无需建立被控对象的数学模型）无需建立被控对象的数学模型l l（2 2）是一种模拟人类知识、思维智慧的控制方法）是一种模拟人类知识、思维智慧的控制方法）是一种模拟人类知识、思维智慧的控制方法）是一种模拟人类知识、思维智慧的控制方法l l（3 3）规则和推理机制易被人所接受、理解，便于进行人机交互）规则和推理机制易被人所接受、理解，便于进行人机交互）规则和推理机制易被人所接受、理解，便于进行人机交互）规则和推理机制易被人所接受、

20、理解，便于进行人机交互l l（4 4）控制器构造容易）控制器构造容易）控制器构造容易）控制器构造容易l l（5 5）控制器鲁棒性好）控制器鲁棒性好）控制器鲁棒性好）控制器鲁棒性好第9页，本讲稿共165页2.1 模糊控制模糊控制 l l2.1.2 2.1.2 模糊控制的概念和特点模糊控制的概念和特点模糊控制的概念和特点模糊控制的概念和特点 模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制技技技技术术术术的的的的特特特特点点点点使使使使其其其其在在在在智智智智能能能能控控控控制制制制中中中中得得得得到到到到成成成成功功功功应应应应用用用用。同同同同时时时时也也也也应应应应看看看看到到到到，模模模模糊糊糊糊控控控控

21、制制制制技技技技术术术术的的的的迅迅迅迅速速速速发发发发展展展展也也也也离离离离不不不不开开开开相相相相关关关关技技技技术术术术的的的的进进进进步步步步。这这这这些些些些相相相相关关关关技技技技术术术术包包包包括：括：括：括：l l（1 1）模糊控制器核心处理单元）模糊控制器核心处理单元）模糊控制器核心处理单元）模糊控制器核心处理单元l l（2 2）模糊信息与精确物理信息的转换技术）模糊信息与精确物理信息的转换技术）模糊信息与精确物理信息的转换技术）模糊信息与精确物理信息的转换技术l l（3 3）模糊控制的软件技术）模糊控制的软件技术）模糊控制的软件技术）模糊控制的软件技术第10页，本讲稿共1

22、65页2.1 模糊控制模糊控制 l l2.1.2 2.1.2 模糊控制的概念和特点模糊控制的概念和特点模糊控制的概念和特点模糊控制的概念和特点 这这这这些些些些模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制的的的的相相相相关关关关技技技技术术术术随随随随着着着着大大大大规规规规模模模模集集集集成成成成电电电电路路路路技技技技术术术术、计计计计算算算算机机机机技技技技术术术术、电电电电子子子子工工工工艺艺艺艺技技技技术术术术的的的的发发发发展展展展而而而而不不不不断断断断成成成成熟熟熟熟起起起起来来来来。虽虽虽虽然然然然模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制技技技技术术术术的的的的应应应应用用用用也也也也取取取取得

23、了惊人的成就，但与传统控制技术相比仍然显得很不成熟。得了惊人的成就，但与传统控制技术相比仍然显得很不成熟。得了惊人的成就，但与传统控制技术相比仍然显得很不成熟。得了惊人的成就，但与传统控制技术相比仍然显得很不成熟。总总总总体体体体看看看看来来来来，模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制是是是是一一一一种种种种更更更更模模模模拟拟拟拟人人人人的的的的智智智智能能能能方方方方法法法法，用用用用模模模模糊糊糊糊逻逻逻逻辑辑辑辑处处处处理理理理和和和和分分分分析析析析现现现现实实实实世世世世界界界界问问问问题题题题，其其其其结结结结果果果果往往往往往往往往更更更更符符符符合合合合人人人人的的的的要要要要求求

24、求求。用用用用模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制更更更更能能能能容容容容忍忍忍忍噪噪噪噪声声声声干干干干扰扰扰扰和和和和元元元元器器器器件件件件的的的的变变变变化化化化，系系系系统统统统适适适适应应应应性性性性更更更更好好好好，模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制具具具具有有有有广广广广阔阔阔阔的应用前景。的应用前景。的应用前景。的应用前景。第11页，本讲稿共165页2.2 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础l l2.2.1 2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念l 1.经典集合经典集合 论论域域、集集合合、元元素素这这三三个个概概念念之之间间的的关关系系是是：论论域域是是元

25、元素素的的全全体体；集集合合是是论论域域中中部部分分元元素素的的全全体体；元元素素要要么么属属于于某某集集合合，用用符符号号表表示示，要要么么不不属属于于某某集集合合。表示三者相互关系的常用符号有表示三者相互关系的常用符号有：，表示元素a属于集合A，表示元素a不属于集合A，表示集合A中的任一元素a，表示集合A中存在元素a第12页，本讲稿共165页2.2 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础l l2.2.1 2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念经典集合的表示经典集合的表示经典集合的表示经典集合的表示 经典集合有多种表示方法，其中前两种最常用：经典集合有多种表示方法，其中前

26、两种最常用：经典集合有多种表示方法，其中前两种最常用：经典集合有多种表示方法，其中前两种最常用：l l（1 1）列举法）列举法）列举法）列举法l l（2 2）定义法）定义法）定义法）定义法l l（3 3）归纳法）归纳法）归纳法）归纳法l l（4 4）特征函数表示法）特征函数表示法）特征函数表示法）特征函数表示法l l（5 5）集合运算表示法）集合运算表示法）集合运算表示法）集合运算表示法第13页，本讲稿共165页2.2 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础l l2.2.1 2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念l l3 3几种特殊的经典集合几种特殊的经典集合几种特殊的经典

27、集合几种特殊的经典集合l l（1 1）全集：包含论域中的全部元素的集合，常记为）全集：包含论域中的全部元素的集合，常记为）全集：包含论域中的全部元素的集合，常记为）全集：包含论域中的全部元素的集合，常记为U U或或或或E E。全集对应论域中。全集对应论域中。全集对应论域中。全集对应论域中必然会发生的事件；必然会发生的事件；必然会发生的事件；必然会发生的事件；l l（2 2）空集：不包含任何元素的集合，记为）空集：不包含任何元素的集合，记为）空集：不包含任何元素的集合，记为）空集：不包含任何元素的集合，记为 。空集对应着不可能发生。空集对应着不可能发生。空集对应着不可能发生。空集对应着不可能发生

28、的事件；的事件；的事件；的事件；l l（3 3）子集：如果集合）子集：如果集合）子集：如果集合）子集：如果集合A A中的全部元素也都是属于集合中的全部元素也都是属于集合中的全部元素也都是属于集合中的全部元素也都是属于集合 B B 的的的的 元素，元素，元素，元素，则则则则A A是是是是B B的一个子集，记作的一个子集，记作的一个子集，记作的一个子集，记作A A B B ，表示集合，表示集合，表示集合，表示集合A A包含于包含于包含于包含于 B B；或记作；或记作；或记作；或记作B B A A ，表示集合，表示集合，表示集合，表示集合B B包含集合包含集合包含集合包含集合A A。若同时有。若同时

29、有。若同时有。若同时有A A B B且且且且A A B B，则称，则称，则称，则称A A与与与与B B相相相相等，记作等，记作等，记作等，记作A AB B。第14页，本讲稿共165页2.2 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础l l2.2.1 2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念l l4 4经典集合的基本运算经典集合的基本运算经典集合的基本运算经典集合的基本运算 令令令令A A和和和和B B为为为为论论论论域域域域U U上上上上的的的的两两两两个个个个集集集集合合合合，集集集集合合合合之之之之间间间间的的的的运运运运算算算算可可可可以以以以定定定定义如下，示意图如义如下

30、，示意图如义如下，示意图如义如下，示意图如2-22-2。1 1）并运算）并运算）并运算）并运算A AB B 2 2）交运算）交运算）交运算）交运算A A B B 3 3）补运算）补运算）补运算）补运算 4 4）差运算）差运算）差运算）差运算 A+B A+B第15页，本讲稿共165页2.2 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础l l2.2.1 2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念(a)AB(b)AB(c)(d)图2-2 经典集合的运算示意图第16页，本讲稿共165页2.2 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础l l2.2.1 2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概

31、念模糊集的概念l l5 5模糊集合的概念模糊集合的概念模糊集合的概念模糊集合的概念 从经典集合论扩展延伸，经典集合论用从经典集合论扩展延伸，经典集合论用从经典集合论扩展延伸，经典集合论用从经典集合论扩展延伸，经典集合论用0 0和和和和1 1的特征函数值表示元素和集合的特征函数值表示元素和集合的特征函数值表示元素和集合的特征函数值表示元素和集合的关系，模糊集合论用从的关系，模糊集合论用从的关系，模糊集合论用从的关系，模糊集合论用从0 0到到到到1 1闭区间连续变化的函数值描述元素和模糊集合闭区间连续变化的函数值描述元素和模糊集合闭区间连续变化的函数值描述元素和模糊集合闭区间连续变化的函数值描述元

32、素和模糊集合的关系，用以描述不确定和模糊的事物。模糊集合常用符号的关系，用以描述不确定和模糊的事物。模糊集合常用符号的关系，用以描述不确定和模糊的事物。模糊集合常用符号的关系，用以描述不确定和模糊的事物。模糊集合常用符号 、等来表示。等来表示。等来表示。等来表示。(a)经典集合的边界(b)模糊集合的边界图2-3 经典集合与模糊集合的边界对比第17页，本讲稿共165页2.2 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础l l2.2.1 2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念 定定定定义义义义2-1 2-1 给给给给定定定定论论论论域域域域U U上上上上的的的的一一一一个个个个模模模

33、模糊糊糊糊集集集集 是是是是指指指指：对对对对任任任任何何何何元元元元素素素素 ，都都都都存存存存在在在在一一一一个个个个数数数数 与与与与之之之之对对对对应应应应，表表表表示示示示元元元元素素素素u u属属属属于于于于集集集集合合合合 的的的的程程程程度度度度，这这这这个个个个数数数数称称称称为为为为元元元元素素素素u u对集合对集合对集合对集合 的隶属度，这个集合称为模糊集合。的隶属度，这个集合称为模糊集合。的隶属度，这个集合称为模糊集合。的隶属度，这个集合称为模糊集合。特特特特别别别别地地地地，当当当当 的的的的值值值值只只只只有有有有0 0和和和和1 1时时时时，模模模模糊糊糊糊集集集

34、集 就就就就蜕蜕蜕蜕化化化化成成成成一一一一个个个个经经经经典典典典集集集集合合合合，因因因因此此此此模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合可可可可以以以以看看看看作作作作是是是是经经经经典集合的扩展。典集合的扩展。典集合的扩展。典集合的扩展。第18页，本讲稿共165页2.2 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础l l2.2.1 2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念 例例例例2-2 2-2 一一一一般般般般情情情情况况况况下下下下，把把把把15251525的的的的环环环环境境境境温温温温度度度度称称称称为为为为“舒舒舒舒适适适适”温温温温度度度度，把把把把1515以以以以下下

35、下下的的的的温温温温度度度度称称称称为为为为“凉凉凉凉爽爽爽爽”，2525以以以以上上上上的的的的称称称称为为为为“热热热热”经经经经典典典典集集集集合合合合和和和和模模模模糊集合对这三个概念的表示如图糊集合对这三个概念的表示如图糊集合对这三个概念的表示如图糊集合对这三个概念的表示如图2-42-4所示。所示。所示。所示。(a)经典集合(b)模糊集合图图2-4 经典集合与模糊集合对温度经典集合与模糊集合对温度“舒适舒适”、“凉爽凉爽”和和“热热”的定义的定义第19页，本讲稿共165页2.2 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础l l2.2.1 2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念模糊

36、集的概念定定定定义义义义2-2 2-2 模模模模糊糊糊糊集集集集的的的的支支支支撑撑撑撑集集集集：模模模模糊糊糊糊集集集集 的的的的支支支支撑撑撑撑集集集集是是是是一一一一个个个个（经经经经典）集合典）集合典）集合典）集合 ，记作，记作，记作，记作suppAsuppA。定定定定义义义义2-32-3 模模模模糊糊糊糊单单单单点点点点：如如如如果果果果模模模模糊糊糊糊集集集集 的的的的支支支支撑撑撑撑集集集集只只只只有有有有一一一一个个个个元元元元素素素素u u，且，且，且，且 ，则称，则称，则称，则称 为模糊单点，或单值模糊集。为模糊单点，或单值模糊集。为模糊单点，或单值模糊集。为模糊单点，或单

37、值模糊集。第20页，本讲稿共165页2.2 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础l l2.2.1 2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念l l6 6模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法有多种：模糊集合的表示方法有多种：模糊集合的表示方法有多种：模糊集合的表示方法有多种：l l（1 1）扎德表示法：）扎德表示法：）扎德表示法：）扎德表示法：其中其中其中其中 为模糊集为模糊集为模糊集为模糊集 的支撑集元素，的支撑集元素，的支撑集元素，的支撑集元素，为元素为元素为元素为元素 对模糊集对模糊集对模糊集对模糊集 的隶属度。扎的隶

38、属度。扎的隶属度。扎的隶属度。扎德表示法常用于表示支撑集有有限个元素的模糊集。德表示法常用于表示支撑集有有限个元素的模糊集。德表示法常用于表示支撑集有有限个元素的模糊集。德表示法常用于表示支撑集有有限个元素的模糊集。l l（2 2）序偶表示法：）序偶表示法：）序偶表示法：）序偶表示法：l l（3 3）向量表示法）向量表示法）向量表示法）向量表示法（2-6）（2-7）（2-8）第21页，本讲稿共165页2.2 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础l l2.2.1 2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念 以上三种方法用于表示支撑集有有限个元素的模糊集，对于支撑集有无限以上三种

39、方法用于表示支撑集有有限个元素的模糊集，对于支撑集有无限以上三种方法用于表示支撑集有有限个元素的模糊集，对于支撑集有无限以上三种方法用于表示支撑集有有限个元素的模糊集，对于支撑集有无限 个元素个数的模糊集，可以用下面的隶属度函数解析表达式表示法。个元素个数的模糊集，可以用下面的隶属度函数解析表达式表示法。个元素个数的模糊集，可以用下面的隶属度函数解析表达式表示法。个元素个数的模糊集，可以用下面的隶属度函数解析表达式表示法。l l（4 4）隶属度函数解析式表示法：将模糊集合的隶属度函数用数学解析式来表示，从而表示该模糊集）隶属度函数解析式表示法：将模糊集合的隶属度函数用数学解析式来表示，从而表示

40、该模糊集）隶属度函数解析式表示法：将模糊集合的隶属度函数用数学解析式来表示，从而表示该模糊集）隶属度函数解析式表示法：将模糊集合的隶属度函数用数学解析式来表示，从而表示该模糊集合。合。合。合。例例例例2-4 2-4 论域论域论域论域U U0,1000,100，模糊集合，模糊集合，模糊集合，模糊集合 为为为为“年老年老年老年老”，为为为为“年轻年轻年轻年轻”。分别表示这两个模糊集。分别表示这两个模糊集。分别表示这两个模糊集。分别表示这两个模糊集合。合。合。合。解：设解：设解：设解：设x x表示年龄，模糊集合表示年龄，模糊集合表示年龄，模糊集合表示年龄，模糊集合 、的隶属函数分别为：的隶属函数分别

41、为：的隶属函数分别为：的隶属函数分别为：第22页，本讲稿共165页2.2 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础l l2.2.1 2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念l l7 7模糊集合的运算模糊集合的运算模糊集合的运算模糊集合的运算设论域为设论域为设论域为设论域为U U，模糊集合，模糊集合，模糊集合，模糊集合 、，他们之间的并，他们之间的并，他们之间的并，他们之间的并 、交、交、交、交 ，以及补运算，以及补运算，以及补运算，以及补运算 定义如下：定义如下：定义如下：定义如下：定义定义定义定义2-4 2-4:模糊集合的并集：若有三个模糊集合模糊集合的并集：若有三个模糊集合

42、模糊集合的并集：若有三个模糊集合模糊集合的并集：若有三个模糊集合 、，如果，如果，如果，如果 ，均有均有均有均有 则称则称则称则称 为为为为 与与与与 的并集，记为的并集，记为的并集，记为的并集，记为 。（。（。（。（、maxmax均表示取最大值运算）均表示取最大值运算）均表示取最大值运算）均表示取最大值运算）定义定义定义定义2-52-5:模糊集合的交集：若有三个模糊集合模糊集合的交集：若有三个模糊集合模糊集合的交集：若有三个模糊集合模糊集合的交集：若有三个模糊集合 、，如果，如果，如果，如果 ，均均均均有有有有则称则称则称则称 为为为为 与与与与 的交集，记为的交集，记为的交集，记为的交集，

43、记为 。（。（。（。（、minmin均表示取最小值运算）均表示取最小值运算）均表示取最小值运算）均表示取最小值运算）第23页，本讲稿共165页2.2 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础l l2.2.1 2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念定义定义定义定义2-6 2-6：模糊集合的补集：若有两个模糊集合模糊集合的补集：若有两个模糊集合模糊集合的补集：若有两个模糊集合模糊集合的补集：若有两个模糊集合 、，如果，如果，如果，如果 ，均有，均有，均有，均有则称则称则称则称 为为为为 的补集，记为的补集，记为的补集，记为的补集，记为 。模糊集合的运算示意如图模糊集合的运算示意如

44、图模糊集合的运算示意如图模糊集合的运算示意如图2-52-5。图2-5 模糊集合的运算示意图第24页，本讲稿共165页2.2 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础l l2.2.22.2.2隶属度函数及其值的确定隶属度函数及其值的确定隶属度函数及其值的确定隶属度函数及其值的确定l l1 1隶属度函数隶属度函数隶属度函数隶属度函数 模糊集合通过隶属度函数模糊集合通过隶属度函数模糊集合通过隶属度函数模糊集合通过隶属度函数 （Membership FunctionMembership Function）将其中的元素映射到）将其中的元素映射到）将其中的元素映射到）将其中的元素映射到 区间，表示该元素属于此

45、模糊集的程度。隶区间，表示该元素属于此模糊集的程度。隶区间，表示该元素属于此模糊集的程度。隶区间，表示该元素属于此模糊集的程度。隶属度函数的取值范围从经典集合的属度函数的取值范围从经典集合的属度函数的取值范围从经典集合的属度函数的取值范围从经典集合的 集合集合集合集合扩大到扩大到扩大到扩大到 区间，与连续值逻辑相对应，可以更好地区间，与连续值逻辑相对应，可以更好地区间，与连续值逻辑相对应，可以更好地区间，与连续值逻辑相对应，可以更好地描述客观事物差异的中间渐变过渡模糊性。描述客观事物差异的中间渐变过渡模糊性。描述客观事物差异的中间渐变过渡模糊性。描述客观事物差异的中间渐变过渡模糊性。设设论论域

46、域 ，对对于于模模糊糊集集合合“中中等等”的的隶隶属属度度函函数数可可采采用用高高斯斯函函数数，隶隶属属度度函函数数曲曲线线如图如图2-6所示。所示。模糊集合模糊集合“中等中等”的隶属度函数曲线的隶属度函数曲线第25页，本讲稿共165页2.2 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础l l2.2.22.2.2隶属度函数及其值的确定隶属度函数及其值的确定隶属度函数及其值的确定隶属度函数及其值的确定l l2 2确定隶属度函数的基本原则确定隶属度函数的基本原则确定隶属度函数的基本原则确定隶属度函数的基本原则l l（1 1）隶属度函数应选用单峰函数，不宜采用多峰函数。）隶属度函数应选用单峰函数，不宜采用多

47、峰函数。）隶属度函数应选用单峰函数，不宜采用多峰函数。）隶属度函数应选用单峰函数，不宜采用多峰函数。定义定义定义定义2-7 2-7 凸模糊集：凸模糊集：凸模糊集：凸模糊集：，当，当，当，当 时，有时，有时，有时，有 则称模糊集则称模糊集则称模糊集则称模糊集 为凸模糊集。为凸模糊集。为凸模糊集。为凸模糊集。应用于模糊控制的模糊集合一般都是凸模糊集合，表示凸模糊集的隶属度函数应符合定义应用于模糊控制的模糊集合一般都是凸模糊集合，表示凸模糊集的隶属度函数应符合定义应用于模糊控制的模糊集合一般都是凸模糊集合，表示凸模糊集的隶属度函数应符合定义应用于模糊控制的模糊集合一般都是凸模糊集合，表示凸模糊集的隶

48、属度函数应符合定义2-72-7，从，从，从，从函数的图形曲线上看应该是单峰函数。函数的图形曲线上看应该是单峰函数。函数的图形曲线上看应该是单峰函数。函数的图形曲线上看应该是单峰函数。图图2-7 2-7 凸模糊集合的隶属度函数凸模糊集合的隶属度函数第26页，本讲稿共165页2.2 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础l l2.2.22.2.2隶属度函数及其值的确定隶属度函数及其值的确定隶属度函数及其值的确定隶属度函数及其值的确定（2 2）对变量选择模糊集合及其隶属度函数通常应是对称和平衡的：在模糊）对变量选择模糊集合及其隶属度函数通常应是对称和平衡的：在模糊）对变量选择模糊集合及其隶属度函数通常

49、应是对称和平衡的：在模糊）对变量选择模糊集合及其隶属度函数通常应是对称和平衡的：在模糊控制系统中，每一个输入变量（模糊控制中常使用语言变量表示）可以有多控制系统中，每一个输入变量（模糊控制中常使用语言变量表示）可以有多控制系统中，每一个输入变量（模糊控制中常使用语言变量表示）可以有多控制系统中，每一个输入变量（模糊控制中常使用语言变量表示）可以有多个标称值（又称语言值）。模糊变量的标称值选择既不能过多又不能过少，个标称值（又称语言值）。模糊变量的标称值选择既不能过多又不能过少，个标称值（又称语言值）。模糊变量的标称值选择既不能过多又不能过少，个标称值（又称语言值）。模糊变量的标称值选择既不能过

50、多又不能过少，一般取一般取一般取一般取3939个为宜，并且通常取奇数个。个为宜，并且通常取奇数个。个为宜，并且通常取奇数个。个为宜，并且通常取奇数个。（3 3）隶属度函数要遵从语意顺序并避免不恰当的重叠：在相同论域上使）隶属度函数要遵从语意顺序并避免不恰当的重叠：在相同论域上使）隶属度函数要遵从语意顺序并避免不恰当的重叠：在相同论域上使）隶属度函数要遵从语意顺序并避免不恰当的重叠：在相同论域上使用的具有语义顺序关系的若干标称值的模糊集合，例如用的具有语义顺序关系的若干标称值的模糊集合，例如用的具有语义顺序关系的若干标称值的模糊集合，例如用的具有语义顺序关系的若干标称值的模糊集合，例如“速度很低