第1讲离散数学精.ppt
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1、第1讲离散数学第1页,本讲稿共34页2简单历史三个阶段(一)1、初始阶段:1660年代19世纪末将数学应用于逻辑nAristotle:形式逻辑(主词和谓词逻辑)。nLeibniz:建立直观而又精确的思维演算。遇有争论,双方可以拿起笔来说:让我们来算一下。nGeorge Boole:逻辑代数。nDe Morgan:关系逻辑。1 王宪钧,数理逻辑引论,北京大学出版社,1982。第2页,本讲稿共34页3简单历史三个阶段(二)2、过度阶段:19世纪末 1940前后逻辑应用于数学n非欧几何与公理化方法。n微积分与实数理论,Piano算术。n集合论与数学基础(1900年世界数学家大会)n悖论与第三次数学危
2、机,Hilbert计划。第3页,本讲稿共34页4简单历史三个阶段(三)3、成熟阶段:1930s 1970年成为数学的独立分支Gdel完全性定理和不完全性定理。四个分支:n公理集合论:大基数,连续统问题n递归论(可计算性理论):Turing机,不可解性n模型论:实数的非标准模型n证明论:超穷归纳法,Gentzen的数论和谐性证明第4页,本讲稿共34页5与计算机科学的联系n布尔电路:香弄Shanon是第一人。n计算理论:可计算性,Turing机,形式语言,自动机,计算复杂性。n程序语义与验证技术.Intel bug:5亿美元。n程序的自动生成与转换。nSQL:本质上等价于一阶逻辑。nProlog语
3、言以逻辑演算为基础nLISP语言以演算为基础n人工智能:非单调推理,缺省推理。n信息安全等n第5页,本讲稿共34页6用一组基本的指令来编制一个计算机程序,非常类似于从一组公理来构造一个数学证明。D.E.KnuthD.E.Knuth的话第6页,本讲稿共34页7Dijkstra的话我现在年纪大了,搞了这么多年软件,错误不知犯了多少,现在觉悟了,我想,假如我早年在数理逻辑上好好下点功夫的话,我就不会犯这么多错误,不少东西逻辑学家早就说了,可我不知道要是我能年轻20岁的话我要回去学逻辑。n1 钱学森,关于思维科学的研究,思维科学,第3卷,1987。n2 M.Y.Vardi,A Brief Histor
4、y of Logic,2003.第7页,本讲稿共34页8第1章 命题逻辑n命题演算或命题逻辑(Propositional calculus or propositional logic)n符号化n精确化第8页,本讲稿共34页9命题逻辑n逻辑主要研究推理过程,而推理过程必须依靠命题来表达。n在命题逻辑中,“命题”被看作最小单位。n数理逻辑中最基本、最简单的部分。第9页,本讲稿共34页10第1章 主要内容n 命题与联结词n 命题公式、真值表n 重言式、逻辑等值式n 对偶与范式n 推理理论与形式结构第10页,本讲稿共34页11 什么是命题(proposition)n命题:真假值唯一确定的陈述句。n地
5、球围绕太阳转。n2+2=5。n多冷啊!关上门吧!n你去锻炼身体了吗?n火星上有生命。nx+1=3。n这句话是假的。第11页,本讲稿共34页12更多命题(1)13不是偶数。(2)13是偶数也是奇数。(3)他一边走路一边唱歌。(4)她或许数学成绩好,或许英语成绩好。(5)开往烟台的K285次火车三点或四点出发。(6)如果你努力学习,那么就可以得奖学金。(7)只要不下雨,我就骑自行车上班。(8)只有不下雨,我才骑自行车上班。(9)两圆的面积相等当且仅当它们的半径相等。第12页,本讲稿共34页13常用的联结词(connective)n与,并且,而且,也n或,要么要么n非,不n如果就,当,只有才,除非不
6、,若则,n当且仅当第13页,本讲稿共34页14复合命题n1854年n英国数学家 George Boole(1815-1864)nThe laws of Thought第14页,本讲稿共34页15 什么是命题(续)n原子(atomic)命题:又称简单(simple)命题:不含联结词的命题。n复合(compound)命题:含联结词的命题。n我痛但快乐着。n如果天气好,我就去锻炼。n老王或老李中的一个人去出差,当且仅当不是他们都去或者都不去。第15页,本讲稿共34页2022/10/17命题逻辑16命题符号化n原子命题:p,q,r,p1,q1,r1,n联结词:n合取联结词:n析取联结词:n否定联结词:
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