第2章 基本逻辑运算及集成逻辑门精.ppt
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1、第2章 基本逻辑运算及集成逻辑门第1页,本讲稿共137页2.1基本逻辑运算基本逻辑运算逻辑运算是逻辑思维和逻辑推理的数学描述。具有逻辑运算是逻辑思维和逻辑推理的数学描述。具有真真与与假两种可能,并且可判定其真、假假两种可能,并且可判定其真、假的陈述语句叫逻辑变量。一般用英文大写字母的陈述语句叫逻辑变量。一般用英文大写字母A,B,C,表示。例如表示。例如,开关开关A闭合着闭合着,电灯电灯F亮着亮着,开关开关D开路着等均为逻辑变量,可分别将其记作开路着等均为逻辑变量,可分别将其记作A,F,D;开开关关B不太灵活不太灵活,电灯电灯L价格很贵价格很贵等均不是逻辑变量。等均不是逻辑变量。第2页,本讲稿共
2、137页 逻逻辑辑变变量量只只有有真真、假假两两种种可可能能,在在逻逻辑辑数数学学中中,把把真真、假假称称为为逻逻辑辑变变量量的的取取值值,简简称称逻逻辑辑值值,也也叫叫逻逻辑辑常常量量。通通常常用用1表表示示真真,用用0表表示示假假,或或者者相相反反。在在以以后后描描述述中中,若若不不作作特特别别说说明明,1就就代代表表真真,0就就代代表表假假。虽虽然然1和和0叫叫逻逻辑辑值值或或逻逻辑辑常常量量,但但是是它它们们没没有有大大小小的的含含义义,也也无无数数量量的的概概念念。它它们们只只是是代代表表逻逻辑辑真真、假假的的两两个形式符号。个形式符号。第3页,本讲稿共137页 一一个个结结论论成成
3、立立与与否否,取取决决于于与与其其相相关关的的前前提提条条件件是是否否成成立立。结结论论与与前前提提条条件件之之间间的的因因果果关关系系叫叫逻逻辑辑函函数数。通通常常记作:记作:F=f(A,B,C,)逻辑函数逻辑函数F也是一个逻辑变量,叫做因变量或输出变也是一个逻辑变量,叫做因变量或输出变量。因此它们也只有量。因此它们也只有1和和0两种取值,相对地把两种取值,相对地把A,B,C,叫做自变量或输入变量。叫做自变量或输入变量。第4页,本讲稿共137页2.1.1与逻辑与逻辑(与运算、逻辑乘与运算、逻辑乘)决决定定某某一一结结论论的的所所有有条条件件同同时时成成立立,结结论论才才成成立立,这这种因果关
4、系叫与逻辑,也叫与运算或叫逻辑乘。种因果关系叫与逻辑,也叫与运算或叫逻辑乘。例例如如,对对图图21所所示示电电路路的的功功能能作作如如下下描描述述:开开关关A闭闭合合,并并且且开开关关B闭闭合合,则则电电灯灯F亮亮。这这三三个个陈陈述述语语句句均均具具有有真真、假假两两种种可可能能,其其对对应应关关系系如如表表21(a)所所示示。用用1代代表表逻逻辑辑真真,0代代表表逻逻辑辑假假,则则表表21(a)可可改改为为表表21(b)的的形形式式。这这种种表表格格叫叫真真值值表表。所所谓谓真真值值表表,就就是是将将输输入入变变量量的的所所有有可可能能取取值值组组合合对对应应的的输输出出变变量量值值一一一
5、一列列出出来来的的表表格格。它它是是描描述述逻逻辑辑功功能能的的一一种种重要形式。重要形式。第5页,本讲稿共137页表表21与逻辑的真值表与逻辑的真值表(a)(b)A B FA BF假假假假假假真真真真假假真真真真假假假假假假真真000110110001图图21与门逻辑电路实例图与门逻辑电路实例图第6页,本讲稿共137页 由由表表21可可知知,上上述述三三个个语语句句之之间间的的因因果果关关系系属属于于与与逻辑。逻辑。其逻辑表达式其逻辑表达式(也叫逻辑函数式也叫逻辑函数式)为:为:F=AB读读作作F等等于于A乘乘B。在在不不致致于于混混淆淆的的情情况况下下,可可以以把把符符号号省省掉掉。也也有
6、有用用、等等符符号号来来表表示示逻逻辑辑乘乘。由表由表21可知,逻辑乘的基本运算规则为:可知,逻辑乘的基本运算规则为:00=001=010=011=10A=01A=A AA=A第7页,本讲稿共137页 实实现现与与运运算算的的电电路路叫叫与与门门,其其逻逻辑辑符符号号如如图图22所所示示,其其中中图图(a)是是我我国国常常用用的的传传统统符符号号,图图(b)为为国国外外流流行符号,图行符号,图(c)为国家标准符号。为国家标准符号。图图22与门的逻辑符号与门的逻辑符号第8页,本讲稿共137页2.1.2或逻辑或逻辑(或运算、逻辑加或运算、逻辑加)决决定定某某一一结结论论的的所所有有条条件件中中,只
7、只要要有有一一个个成成立立,则则结结论就成立,这种因果关系叫或逻辑。论就成立,这种因果关系叫或逻辑。例例如如,对对图图21所所示示电电路路功功能能,改改作作如如下下描描述述:开开关关A断断开开,开开关关B也也断断开开,则则电电灯灯F熄熄灭灭。显显然然这这三三个个语语句句都都是是逻逻辑辑变变量量,分分别别记记作作A,B,F。其其真真值值表表如如表表22所所示示。由由表表22可可知知,上上述述三三个个语语句句之之间间的的因因果果关关系系属属于于或逻辑。其逻辑表达式为:或逻辑。其逻辑表达式为:F=A+B读作读作F等于等于A加加B。也有用。也有用、等符号来表示逻辑加等符号来表示逻辑加.第9页,本讲稿共
8、137页由表由表22可知,逻辑加的运算规则为:可知,逻辑加的运算规则为:0+0=00+1=11+0=11+1=10+A=A1+A=1A+A=A实现或运算的电路叫或门,其逻辑符号如图实现或运算的电路叫或门,其逻辑符号如图23所示。所示。表表22或逻辑的真值表逻辑的真值表(a)(b)A B FA BF假假假假假假真真真真假假真真真真假假真真真真真真000110110111第10页,本讲稿共137页图图23或门的逻辑符号或门的逻辑符号第11页,本讲稿共137页2.1.3非逻辑非逻辑(非运算,逻辑反非运算,逻辑反)若若前前提提条条件件为为真真,则则结结论论为为假假;若若前前提提条条件件为为假假,则则结
9、结论论为为真真。即即结结论论是是对对前前提提条条件件的的否否定定,这种因果关系叫非逻辑。这种因果关系叫非逻辑。例例如如,对对图图24所所示示电电路路的的功功能能作作如如下下描描述述:若若开开关关A闭闭合合,则则电电灯灯F就就亮亮。将将这这两两个个陈陈述述句句分分别别记记作作A、F,则其真值表如表,则其真值表如表23所示。所示。第12页,本讲稿共137页图图24非门逻辑电路实例图非门逻辑电路实例图(a)(b)A FA F假假真真真真假假0110表表23非逻辑的真值表非逻辑的真值表第13页,本讲稿共137页由由表表23可可知知,上上述述两两个个语语句句之之间间的的因因果果关关系系属属于于非非逻逻辑
10、辑,也叫非运算或叫逻辑反。其逻辑表达式为:也叫非运算或叫逻辑反。其逻辑表达式为:读读作作F等等于于A非非。通通常常称称A为为原原变变量量,为为反反变变量量,二二者者共共同同称称为为互互补补变变量量。完完成成非非运运算算的的电电路路叫叫非非门门或或者者叫叫反反相相器器,其其逻逻辑辑符符号号如如图图25所所示示。非非逻逻辑辑的的运运算算规规则是:则是:第14页,本讲稿共137页图图25非门的逻辑符号非门的逻辑符号(a)常用符号;常用符号;(b)国外流行符号;国外流行符号;(c)国标符号国标符号第15页,本讲稿共137页2.2常用复合逻辑常用复合逻辑2.2.1与非逻辑与非逻辑与与非非逻逻辑辑是是与与
11、逻逻辑辑和和非非逻逻辑辑的的组组合合。先与再非。其表达式为先与再非。其表达式为实实现现与与非非逻逻辑辑运运算算的的电电路路叫叫与与非非门门。其其逻逻辑辑符符号如图号如图26所示。所示。第16页,本讲稿共137页图图26与非门的逻辑符号与非门的逻辑符号(a)常用符号;常用符号;(b)国外流行符号;国外流行符号;(c)国标符号国标符号第17页,本讲稿共137页2.2.2或非逻辑或非逻辑或或非非逻逻辑辑是是或或逻逻辑辑和和非非逻逻辑辑的的组组合合。先或后非。其表达式为先或后非。其表达式为实实现现或或非非逻逻辑辑运运算算的的电电路路叫叫或或非非门门。其其逻逻辑辑符符号号如图如图27所示。所示。第18页
12、,本讲稿共137页图图27或非门的逻辑符号或非门的逻辑符号(a)常用符号;常用符号;(b)国外流行符号;国外流行符号;(c)国标符号国标符号第19页,本讲稿共137页2.2.3与或非逻辑与或非逻辑与与或或非非逻逻辑辑是是与与,或或,非非三三种种基基本本逻逻辑的组合。先与再或最后非。其表达式为辑的组合。先与再或最后非。其表达式为实实现现与与或或非非逻逻辑辑运运算算的的电电路路叫叫与与或或非非门门。其其逻逻辑辑符号如图符号如图28所示。所示。第20页,本讲稿共137页图图28与或非门的逻辑符号与或非门的逻辑符号(a)常用符号;常用符号;(b)国外流行符号;国外流行符号;(c)国标符号国标符号第21
13、页,本讲稿共137页2.2.4异或逻辑及同或逻辑异或逻辑及同或逻辑1.两变量的异或及同或逻辑两变量的异或及同或逻辑若若两两个个输输入入变变量量A、B的的取取值值相相异异,则则输输出出变变量量F的的值值为为1;若若A、B的的取取值值相相同同,则则F的的值值为为0。这这种种逻逻辑关系叫异或逻辑,其逻辑表达式为:辑关系叫异或逻辑,其逻辑表达式为:读作读作F等于等于A异或异或B。异或运算也称作模。异或运算也称作模2加加运算。实现异或运算的电路叫异或门。其逻辑符运算。实现异或运算的电路叫异或门。其逻辑符号如图号如图29所示。所示。第22页,本讲稿共137页图图29异或门的逻辑符号异或门的逻辑符号(a)常
14、用符号;常用符号;(b)国外流行符号;国外流行符号;(c)国标符号国标符号第23页,本讲稿共137页若若两两个个输输入入变变量量A、B的的取取值值相相同同,则则输输出出变变量量F的的值值为为1;若若A、B取取值值相相异异,则则F的的值值为为0。这这种种逻逻辑关系叫同或逻辑,其逻辑表达式为辑关系叫同或逻辑,其逻辑表达式为同同或或逻逻辑辑也也称称作作符符合合逻逻辑辑。实实现现同同或或运运算算的的电路叫同或门。其逻辑符号如图电路叫同或门。其逻辑符号如图210所示。所示。第24页,本讲稿共137页图图210同或门的逻辑符号同或门的逻辑符号(a)常用符号;常用符号;(b)国外流行符号;国外流行符号;(c
15、)国标符号国标符号第25页,本讲稿共137页两变量异或及同或逻辑的真值表如表两变量异或及同或逻辑的真值表如表24所示。所示。表表24异或及同或逻辑真值表异或及同或逻辑真值表AB0001101101101001第26页,本讲稿共137页反反函函数数的的定定义义:对对于于输输入入变变量量的的所所有有取取值值组组合合,函函数数F1和和F2的取值总是相反,则称的取值总是相反,则称F1和和F2互为反函数。记作:互为反函数。记作:由表由表24可知,两变量的异或逻辑和同或逻辑互可知,两变量的异或逻辑和同或逻辑互为反函数,即为反函数,即由对偶规则由对偶规则(见第三章见第三章)可知,可知,AB和和A B互为对偶
16、式。互为对偶式。第27页,本讲稿共137页2.多变量的异或及同或逻辑多变量的异或及同或逻辑多多变变量量的的异异或或或或同同或或运运算算,要要利利用用两两变变量量的的异异或或门门或或同同或或门门来来实实现现。其其实实现现多多变变量量异异或或与同或逻辑的电路分别如图与同或逻辑的电路分别如图211和图和图212所示。所示。第28页,本讲稿共137页图图212多变量的同或电路多变量的同或电路图图211多变量的异或电路多变量的异或电路第29页,本讲稿共137页由图由图211(a)得:得:由图由图211(b)得:得:由图由图212(a)得:得:由图由图212(b)得:得:第30页,本讲稿共137页(1)n
17、个个变变量量的的异异或或逻逻辑辑输输出出值值和和输输入入变变量量取取值值的的对对应应关关系系是是:输输入入变变量量取取值值组组合合中中,有有奇奇数数个个1时时,异异或或逻逻辑辑的的输输出出值值为为1;反反之之,输输出出值值为为0。利用此特性,可作为奇偶校验码校验位的产生电路。利用此特性,可作为奇偶校验码校验位的产生电路。异异或或逻逻辑辑电电路路,可可以以用用作作奇奇校校验验码码接接收收端端的的错错码码检检测测电电路路。当当它它输输出出0时时,表表示示输输入入代代码码有有错错码码;当当它它输输出出1时时,表表示示输输入入代代码码基基本本无无错错码码(有有可可能能有有偶偶数数位位错错码码,但但发发
18、生生的的概概率率很很小小)。也也可可用用于于偶偶校校验验码码的的错错码码检检测测,只只是是其其输输出出值值1和和0的的含含义义与与检检测测奇奇校校验验码码时相反。时相反。第31页,本讲稿共137页(2)偶偶数数个个变变量量的的同同或或逻逻辑辑,等等同同于于这这偶偶数数个个变变量的异或之非。如:量的异或之非。如:奇奇数数个个变变量量的的同同或或逻逻辑辑,等等同同于于这这奇奇数数个个变变量量的的异或。如:异或。如:第32页,本讲稿共137页2.3正正负负逻逻辑辑2.3.1正负逻辑正负逻辑在在数数字字系系统统中中,逻逻辑辑值值是是用用逻逻辑辑电电平平表表示示的的。若若用用逻逻辑辑高高电电平平UOH表
19、表示示逻逻辑辑真真,用用逻逻辑辑低低电电平平UOL表表示示逻逻辑假,则称为正逻辑;反之,则称为负逻辑。辑假,则称为正逻辑;反之,则称为负逻辑。当当规规定定真真记记作作1,假假记记作作0时时,正正逻逻辑辑可可描描述述为为:若若UOH代代表表1,UOL代代表表0,则则为为正正逻辑;反之,则为负逻辑。逻辑;反之,则为负逻辑。UOH和和UOL统统称称为为逻逻辑辑电电平平,其其值值由由逻逻辑辑器器件件内内部部结结构构确确定定。UOH和和UOL的的差差值值(叫叫逻逻辑辑摆摆幅幅)愈愈大大,则则1和和0的区别越明显,电路可靠性越高。的区别越明显,电路可靠性越高。第33页,本讲稿共137页2.3.2逻辑运算的
20、优先级别逻辑运算的优先级别逻逻辑辑运运算算的的优优先先级级别别决决定定了了逻逻辑辑运运算算的的先先后后顺顺序序。在在求求解解逻逻辑辑函函数数时时,应应首首先先进进行行级级别别高高的的逻逻辑辑运运算算。各各种种逻辑运算的优先级别,由高到低的顺序如下:逻辑运算的优先级别,由高到低的顺序如下:长非号是指非号下有多个变量的非号。长非号是指非号下有多个变量的非号。第34页,本讲稿共137页2.3.3逻辑运算的完备性逻辑运算的完备性与与、或或、非非是是逻逻辑辑代代数数中中三三种种最最基基本本的的逻逻辑辑运运算算。任任何何逻逻辑辑函函数数都都可可以以用用这这三三种种运运算算的的组组合合来来构构成成。即即任任
21、何何数数字字系系统统都都可可以以用用这这三三种种逻逻辑辑门门来来实实现现。因因此此,称称与与、或或、非非是是一一个个完完备备集集合合,简简称称完完备备集集。但但是是,它它不不是是最最好好的的完完备备集集,因因为为用用它它实实现现逻逻辑辑函函数数,必必须须同同时时使使用用三三种种不不同同的的逻逻辑辑门门,这这对对数数字字系系统统的的制制造造与与维维修都不方便。修都不方便。第35页,本讲稿共137页由由反反演演律律(见见逻逻辑辑代代数数一一章章)可可以以看看出出,利利用用与与和和非非可可得得或或;利利用用或或和和非非可可得得与与。因因此此与与非非、或或非非、与与或或非非这这三三种种复复合合运运算算
22、中中的的任任何何一一种种都都能能实实现现与与、或或、非非的的功功能能,即即这这三三种种复复合合运运算算各各自自都都是是完完备备集集。因因此此,利利用用与与非非门门、或或非非门门、与与或或非非门门中中的的任任何何一一种种,就就可可以以实实现现任任何何逻逻辑辑函函数数,这这给给数数字字系系统统的的制制造造与与维维修修带带来来了了极极大大的的方方便。便。第36页,本讲稿共137页2.4集集成成逻逻辑辑门门 把把若若干干个个有有源源器器件件和和无无源源器器件件及及其其连连线线,按按照照一一定定的的功功能能要要求求,制制做做在在同同一一块块半半导导体体基基片片上上,这这样样的的产产品品叫叫集集成成电电路
23、路。若若它它完完成成的的功功能能是是逻逻辑辑功功能能或或数数字字功功能能,则则称称为为逻逻辑辑集集成成电电路路或或数数字字集集成成电电路路。最最简简单单的的数数字字集集成成电电路路是是集成逻辑门。集成逻辑门。集集成成逻逻辑辑门门,按按照照其其组组成成的的有有源源器器件件的的不不同同可可分分为为两两大大类类:一一类类是是双双极极性性晶晶体体管管逻逻辑辑门门;另另一一类类是是单单极极性性绝绝缘缘栅场效应管逻辑门,简称栅场效应管逻辑门,简称MOS门。门。第37页,本讲稿共137页 双双极极性性晶晶体体管管逻逻辑辑门门主主要要有有TTL门门(晶晶体体管管晶晶体体管管逻逻辑辑门门)、ECL门门(射射极极
24、耦耦合合逻逻辑辑门门)和和I2L门门(集集成成注注入入逻逻辑辑门门)等。等。单单极极性性MOS门门主主要要有有PMOS门门(P沟沟道道增增强强型型MOS管管构构成成的的逻逻辑辑门门)、NMOS门门(N沟沟道道增增强强型型MOS管管构构成成的的逻逻辑辑门门)和和CMOS门门(利利用用PMOS管管和和NMOS管管构构成成的的互互补补电电路构成的门电路,故又叫做互补路构成的门电路,故又叫做互补MOS门。门。第38页,本讲稿共137页2.4.1TTL与非门与非门典型的典型的TTL与非门的电路图如图与非门的电路图如图213(a)所示。所示。图图213典型的典型的TTL与非门电路与非门电路(a)电路原理图
25、;电路原理图;(b)多射极晶体管的等效电路多射极晶体管的等效电路第39页,本讲稿共137页1.电路结构电路结构由由多多发发射射极极晶晶体体管管V1和和电电阻阻R构构成成输输入入级级。其其功功能能是是对对输输入入变变量量A、B、C实实现现与与运运算算,如如图图213(b)所所示。示。晶晶体体管管V2和和电电阻阻R2、R3构构成成中中间间级级。其其集集电电极极和和发发射射极极各各输输出出一一个个极极性性相相反反的的电电平平,分分别别用用来来控控制制晶晶体体管管V4和和V5的工作状态。的工作状态。晶晶体体管管V3、V4、V5和和电电阻阻R4、R5构构成成输输出出级级,它它们们的的功功能能是是非非运运
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