统计学第五章概率分布与抽样分布课件.ppt

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1、统计学第五章概率分统计学第五章概率分布与抽样分布布与抽样分布第1页，此课件共85页哦学习目标学习目标1.了解随机事件及概率分布了解随机事件及概率分布2.理解抽样分布的意义理解抽样分布的意义3.了解抽样分布的形成过程了解抽样分布的形成过程4.理解中心极限定理理解中心极限定理5.理解抽样分布的性质理解抽样分布的性质第2页，此课件共85页哦第一节 随机事件与概率分布第3页，此课件共85页哦一、随机试验与随机事件一、随机试验与随机事件1.必然现象（确定性现象）必然现象（确定性现象）u变化结果是事先可以确定的，一定的条件必然导致变化结果是事先可以确定的，一定的条件必然导致某一结果某一结果u这种关系通常可

2、以用公式或定律来表示这种关系通常可以用公式或定律来表示2.随机现象随机现象 （有不确定性，但不等同于偶然现象）（有不确定性，但不等同于偶然现象）u在相同条件下可能发生也可能不发生的现象在相同条件下可能发生也可能不发生的现象u个别观察个别观察的结果完全是的结果完全是偶然偶然的、随机会而定的、随机会而定u大量观察大量观察的结果会呈现出某种的结果会呈现出某种规律规律性性 （随机性中寓含着规律性）（随机性中寓含着规律性）统计规律性统计规律性十五的夜晚十五的夜晚能看见月亮能看见月亮？十五的月亮比初十圆！第4页，此课件共85页哦随机试验随机试验1.严格意义上的随机试验满足三个条件：严格意义上的随机试验满足

3、三个条件：u试验可以在相同的条件下重复进行；试验可以在相同的条件下重复进行；u每次试验的每次试验的可能结果可能结果不止一个，但试验的所有可能结果在不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前试验之前是是明确明确可知的；可知的；u每次试验只能观察到可能结果中的一个，但在试验结束每次试验只能观察到可能结果中的一个，但在试验结束之前不能肯定哪一个结果会出现。之前不能肯定哪一个结果会出现。2.广义的随机试验是指对随机现象的观察（或实验）广义的随机试验是指对随机现象的观察（或实验）u实际应用中多数试验不能同时满足上述条件，常常从广义角度来实际应用中多数试验不能同时满足上述条件，常常从广义角度来理解。理解。第

4、5页，此课件共85页哦随机事件（事件）随机事件（事件）1.随机事件（简称事件）随机事件（简称事件）u随机试验的每一个可能结果随机试验的每一个可能结果u常用大写英文字母常用大写英文字母A、B、来表示、来表示2.基本事件（样本点）基本事件（样本点）中国足球队胜、负、平中国足球队胜、负、平u不可能再分成为两个或更多事件的事件：不可能再分成为两个或更多事件的事件：3.样本空间（样本空间（）u在一项随机试验中，每一个基本事件称为一个样本点，而所在一项随机试验中，每一个基本事件称为一个样本点，而所有样本点构成这项试验的样本空间。有样本点构成这项试验的样本空间。显然，显然，样本空间样本空间等同于集合论中的等

5、同于集合论中的全集全集，基本事件基本事件对应于全集中的对应于全集中的元元素素，满足某些规定性质的，满足某些规定性质的随机事件随机事件就是集合论中的一个就是集合论中的一个子集子集。第6页，此课件共85页哦随机事件（续）随机事件（续）1.随机事件的两种特例随机事件的两种特例u必然事件必然事件l在一定条件下，每次试验都必然发生的事件在一定条件下，每次试验都必然发生的事件l必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1 u 不可能事件不可能事件l在一定条件下，每次试验都必然不会发生的事件在一定条件下，每次试验都必然不会发生的事件l不可能事件是一个空集（不可能事件是一个空集（）第7页，此课件共85页哦二、随

6、机事件的概率二、随机事件的概率1.概率概率u用来用来度量度量随机事件发生的随机事件发生的可能性可能性大小的大小的数值数值u必然事件的概率为必然事件的概率为1，表示为，表示为P()=1u不可能事件发生的可能性是零，不可能事件发生的可能性是零，P()=0u随机事件随机事件A的概率介于的概率介于0和和1之间，之间，0P(A)1第8页，此课件共85页哦概率的概率的统计统计定义定义当试验次数当试验次数 n 很大时很大时，事件，事件A发生频率发生频率m/n 稳稳定地在某一常数定地在某一常数 p 上下波动，而且这种波动的幅度上下波动，而且这种波动的幅度一般会随着试验次数增加而缩小，则定义一般会随着试验次数增

7、加而缩小，则定义 p 为事件为事件A发生的概率发生的概率当当n相当大时，可用事件发生的频率相当大时，可用事件发生的频率m/n作为其作为其概率的一个近似值概率的一个近似值计算概率的统计方法（频率方法）计算概率的统计方法（频率方法）：贝努利概型：贝努利概型第9页，此课件共85页哦事件的概率事件的概率例例如如，投投掷掷一一枚枚硬硬币币，出出现现正正面面和和反反面面的的频频率率，随随着着投投掷掷次次数数 n 的的增增大大，出出现现正正面面和和反反面面的的频频率率稳稳定定在在1/2左右左右试验的次数试验的次数正面正面 /试验次数试验次数1.001.000.000.000.250.250.500.500.

8、750.750 0252550507575100100125125实验次数正面正面/实验次数111.00 210.50 310.33 410.25 520.40 630.50 740.57 850.63 960.67 1070.70 1180.73 1290.75 1390.69 1490.64 1590.60 16100.63 17100.59 18100.56 19110.58 20120.60 21130.62 22140.64 23150.65 24160.67 25160.64 第10页，此课件共85页哦历史上有很多人都曾经做过抛硬币试验：历史上有很多人都曾经做过抛硬币试验：试验者试

9、验次数正面出现的频率蒲丰40400.5069K.皮尔逊120000.5016K.皮尔逊240000.5005罗曼诺夫斯基806400.4979第11页，此课件共85页哦三、随机变量的概念三、随机变量的概念1.随机变量随机变量表示随机试验结果的变量表示随机试验结果的变量u取值是随机的，事先不能确定取哪一个值取值是随机的，事先不能确定取哪一个值 u一个取值对应随机试验的一个可能结果一个取值对应随机试验的一个可能结果u用大写字母如用大写字母如X、Y、Z.来表示，具体取值则来表示，具体取值则用相应的小写字母如用相应的小写字母如x、y、z来表示来表示 2.根据取值特点的不同，可分为根据取值特点的不同，可

10、分为：u离散型离散型随机变量随机变量取值可以一一列举取值可以一一列举u连续型连续型随机变量随机变量取值不能一一列举取值不能一一列举第12页，此课件共85页哦离散型随机变量离散型随机变量1.随随机机变变量量 X 取取有有限限个个值值或或所所有有取取值值都都可可以以逐逐个个列列举举出出来来 X1,X2，2.以确定的概率取这些不同的值以确定的概率取这些不同的值3.离散型随机变量的一些例子离散型随机变量的一些例子试验随机变量可能的取值抽查100个产品一家餐馆营业一天电脑公司一个月的销售销售一辆汽车取到次品的个数顾客数销售量顾客性别0,1,2,1000,1,2,0,1,2,男性为0,女性为1第13页，此

11、课件共85页哦连续型随机变量连续型随机变量1.随机变量随机变量 X 取无限个值取无限个值2.所所有有可可能能取取值值不不可可以以逐逐个个列列举举出出来来，而而是是取取数数轴轴上上某某一一区区间内的任意点间内的任意点3.连续型随机变量的一些例子连续型随机变量的一些例子试验随机变量可能的取值抽查一批电子元件新建一座住宅楼测量一个产品的长度使用寿命(小时)半年后工程完成的百分比测量误差(cm)X 00 X 100X 0第14页，此课件共85页哦四、随机变量的概率分布四、随机变量的概率分布 1.1.离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 2.2

12、.连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的概率密度 3.3.分布函数分布函数分布函数分布函数n不同的随机试验，其不同的随机试验，其样本空间样本空间的具体构成的具体构成千差万别千差万别。n但是，实质上，如果把具体内容抽象掉，将随机事件数量化，就会发现但是，实质上，如果把具体内容抽象掉，将随机事件数量化，就会发现许多随机试验中概率的计算具有某种许多随机试验中概率的计算具有某种共同性共同性，遵循某一种概率分布模型。，遵循某一种概率分布模型。n只要能只要能找到找到这些这些概率分布模型概率分布模型，就会为我们计算概率和研究同类随机现象的规，就会为我们计算概

13、率和研究同类随机现象的规律性提供方便。律性提供方便。因此，随机变量及其概率分布是因此，随机变量及其概率分布是描述随机现象描述随机现象的重要工具。的重要工具。第15页，此课件共85页哦概率函数概率函数 P(X=xi)=pi离散型概率分布的表示：离散型概率分布的表示：1.离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布1.离散变量离散变量X的的概率分布概率分布离散型随机变量离散型随机变量X的每一个可能的取值的每一个可能的取值xi 与其概率与其概率 pi（i=1，2，3，n）之间所确立的对应关系称为这个离散型随机变量的）之间所确立的对应关系称为这个离散型随机变量的分布。分布。2.概率分布具有如下两个

14、基本性质概率分布具有如下两个基本性质：（1）pi0，i=1,2,n；（2）X=xix1x2xnP(X=xi)=pip1p2pn第16页，此课件共85页哦离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布（实例）（实例）【例例】如如规规定定打打靶靶中中域域得得2分分，中中域域得得1分分，中中域域及及中中域域外外得得0分分。今今某某射射手手每每100次次射射击击，平平均均有有30次次中中域域，60次次中中域域，10次次中中及及中中域域外外。则则考考察察每每次次射射击击得得分分为为0,1,2这这一一离离散散型型随随机机变变量量，求其概率分布。求其概率分布。第17页，此课件共85页哦射击得分的概率分布表

15、示：射击得分的概率分布表示：分布图分布图0.60.300 1 2 xP(x)图图3-5 例例3-9的概率分布的概率分布X=xi0 1 2P(X=xi)pi 0.1 0.6 0.3第18页，此课件共85页哦2.连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的概率密度 1.对于连续型随机变量，我们关心的往往不是它取某个特定值的概率，而是该对于连续型随机变量，我们关心的往往不是它取某个特定值的概率，而是该随机变量落在一定区间内的随机变量落在一定区间内的概率；概率；2.连续型随机变量的概率分布只能表示为：连续型随机变量的概率分布只能表示为：u数学函数数学函数概率密度函数概率密度函数f(x)和分布函数和分布函数

16、F(x)u图图 形形概率密度曲线和分布函数曲线概率密度曲线和分布函数曲线3.概率密度函数概率密度函数f(x)的函数值不是概率；的函数值不是概率；而而x轴以上、概率密度轴以上、概率密度曲线曲线下方下方面面积积才才表示概率。表示概率。f(x)xab 随机随机变变量量X在一定区在一定区间间（a，b）上的概率）上的概率为为：第19页，此课件共85页哦什什 么么 是是 概概 率率 密密 度度?第20页，此课件共85页哦连续数据的概率分布：连续数据的概率分布：表 零件尺寸的分组表按零件尺寸分组频数（个）105110110115115120120125125130130135135140358141064合

17、计50第21页，此课件共85页哦频数直方图频数直方图频频频频频频数数数数数数(个个个个个个)151512129 96 63 3105105110110 115115 120120 125125 130130 135135 140140 零件尺寸零件尺寸零件尺寸零件尺寸零件尺寸零件尺寸图图图图 零件尺寸分布频数的直方图零件尺寸分布频数的直方图零件尺寸分布频数的直方图零件尺寸分布频数的直方图问题：曲线下面积为问题：曲线下面积为 1 吗？吗？第22页，此课件共85页哦连续数据的概率分布：连续数据的概率分布：表 零件按尺寸数据的分组表按零件尺寸分组频数（个）频率10511011011511512012

18、01251251301301351351403581410640.060.100.160.280.200.120.08合计501频率频率=频数频数/总数总数第23页，此课件共85页哦频率直方图频率直方图频频频频频频率率率率率率 0.32 0.32 0.24 0.240.180.180.120.120.060.06105105110110 115115 120120 125125 130130 135135 140140 零件尺寸零件尺寸零件尺寸零件尺寸零件尺寸零件尺寸图图图图 零件尺寸分布频率的直方图零件尺寸分布频率的直方图零件尺寸分布频率的直方图零件尺寸分布频率的直方图问题：曲线下面积为问题

19、：曲线下面积为 1 吗？吗？第24页，此课件共85页哦连续数据的概率分布：连续数据的概率分布：表 零件按尺寸数据的分组表按零件尺寸分组频数（个）频率频率密度1051101101151151201201251251301301351351403581410640.060.100.160.280.200.120.080.0120.0200.0320.0560.0400.0240.016合计501-频率密度频率密度=频率频率/组距组距第25页，此课件共85页哦频率密度直方图频率密度直方图频频频频频频率率率率率率密密密密密密度度度度度度 0.060 0.060 0.048 0.0480.0360.03

20、60.0240.0240.0120.012105105110110 115115 120120 125125 130130 135135 140140 零件尺寸零件尺寸零件尺寸零件尺寸零件尺寸零件尺寸图图图图 零件尺寸分布频率密度的直方图零件尺寸分布频率密度的直方图零件尺寸分布频率密度的直方图零件尺寸分布频率密度的直方图问题：曲线下面积为问题：曲线下面积为 1 吗？吗？第26页，此课件共85页哦频数直方图频数直方图频率直方图频率直方图频率密度直方图频率密度直方图1.在频数分布直方图中，如果按各组的频率密度来测定各直条的高，则第在频数分布直方图中，如果按各组的频率密度来测定各直条的高，则第i个直

21、条个直条的面积等于该组的频率，所有直条的面积之和等于的面积等于该组的频率，所有直条的面积之和等于1。2.与直方图的直条高为频率密度相仿，曲线上某一点的纵坐标为随机变量在相应横坐与直方图的直条高为频率密度相仿，曲线上某一点的纵坐标为随机变量在相应横坐标附近的一个狭小区间内（在这个狭小区间的宽度趋近于零的过程中）取值概率的标附近的一个狭小区间内（在这个狭小区间的宽度趋近于零的过程中）取值概率的概率密度（即概率概率密度（即概率/区间宽度）。所以，这条曲线叫做随机变量的（分布）区间宽度）。所以，这条曲线叫做随机变量的（分布）密度曲线。密度曲线。3.今后可以看到，今后可以看到，概率密度曲线可以用适当的数

22、学解析式来描述概率密度曲线可以用适当的数学解析式来描述。4.我们把我们把密度曲线以及相应的数据解析式所表达的数学函数关系称作随机变量的（分密度曲线以及相应的数据解析式所表达的数学函数关系称作随机变量的（分布）密度函数布）密度函数。密度函数刻画了连续型随机变量的分布规律。密度函数刻画了连续型随机变量的分布规律。5.相对于由频率直方图来描述的随机变量的经验分布来讲，相对于由频率直方图来描述的随机变量的经验分布来讲，由密度函数所刻画的由密度函数所刻画的连续型随机变量的概率分布规律连续型随机变量的概率分布规律称为它的称为它的理论分布理论分布。第27页，此课件共85页哦连续型随机变量的分布连续型随机变量

23、的分布1.综上所述，连续型随机变量综上所述，连续型随机变量X的一系列取值区间和随机变量在该的一系列取值区间和随机变量在该区间取值的概率之间确立的对应关系，称作这个区间取值的概率之间确立的对应关系，称作这个连续型随机变连续型随机变量的分布量的分布。2.连续型随机变量的分布可以用密度函数来描述，随机变量连续型随机变量的分布可以用密度函数来描述，随机变量X的密度函数的密度函数记作记作f(x)。3.频数分布直方图是用各组的频率密度作直条的高来画图的。当分组频数分布直方图是用各组的频率密度作直条的高来画图的。当分组数无穷多，而组距（即直条的底边长趋近于数无穷多，而组距（即直条的底边长趋近于0时，直方图演

24、变成平滑时，直方图演变成平滑的曲线。这时，直条的高就成为的曲线。这时，直条的高就成为f(x)。4.连续型随机变量连续型随机变量X在某一数值区间在某一数值区间 a,b 内取值的概率等于竖立在该内取值的概率等于竖立在该区间上的、以密度曲线为上底的曲边梯形的面积。区间上的、以密度曲线为上底的曲边梯形的面积。记作：记作：第28页，此课件共85页哦概率密度概率密度f(x)的性质的性质（1）f(x)0。概率密度是非负函数。概率密度是非负函数。（2）即：所有区域上取值的概率总和为即：所有区域上取值的概率总和为1。u只要只要满满足上述两条性足上述两条性质质，即可，即可认为认为是一个概率密度。是一个概率密度。f

25、(x)xab 随机随机变变量量X在一定区在一定区间间（a，b）上的概率）上的概率为为：1.密度曲线是把分布加以密度曲线是把分布加以理想化理想化之后产生的图形，对于描绘大量观测之后产生的图形，对于描绘大量观测值的时候最为有用。值的时候最为有用。2.密度曲线的结构是利用曲线底下的面积表示落在该区的观测值的比例。密度曲线的结构是利用曲线底下的面积表示落在该区的观测值的比例。因此，因此，必须选择适当的尺度，必须选择适当的尺度，使得曲线底下的面积恰恰是使得曲线底下的面积恰恰是1，这，这样就得到一个密度曲线。样就得到一个密度曲线。第29页，此课件共85页哦3.分布函数分布函数1.适用于两类随机变量概率分布

26、的描述适用于两类随机变量概率分布的描述2.分布函数的定义：分布函数的定义：F(x)P Xxu连续型随机变量的分布函连续型随机变量的分布函数数u离散型随机变量的分布函数离散型随机变量的分布函数 F(x)f(x)xx0F F(x x0 0 )分布函数与分布函数与概率密度概率密度第30页，此课件共85页哦4.随机变量的数字特征随机变量的数字特征nn 随机变量的数学期望随机变量的数学期望随机变量的数学期望随机变量的数学期望nn 随机变量的方差和标准差随机变量的方差和标准差随机变量的方差和标准差随机变量的方差和标准差 nn 两个随机变量的协方差和相关系数两个随机变量的协方差和相关系数两个随机变量的协方差

27、和相关系数两个随机变量的协方差和相关系数第31页，此课件共85页哦（1）随机变量的数学期望随机变量的数学期望n又称均值又称均值n描述一个随机变量的概率分布的中心位置描述一个随机变量的概率分布的中心位置离散型随机变量离散型随机变量 X的数学期望：的数学期望：相当于所有可能取值以概率为权数的平均值相当于所有可能取值以概率为权数的平均值u连续型随机变量连续型随机变量X 的数学期望：的数学期望：第32页，此课件共85页哦数学期望的主要数学性质数学期望的主要数学性质n若若k是一常数，则是一常数，则 E(k X)k E(X)n对于任意两个随机变量对于任意两个随机变量X、Y，有，有 E(X+Y)E(X)E(

28、Y)n若两个随机变量若两个随机变量X、Y相互独立，则相互独立，则 E(XY)E(X)E(Y)第33页，此课件共85页哦（2）随机变量的方差随机变量的方差n方差是它的各个可能取值偏离其均值的离差平方的方差是它的各个可能取值偏离其均值的离差平方的均值，记为均值，记为D(x)或或2公式：公式：u离散型随机变量的方差：离散型随机变量的方差：u连续型随机变量的方差：连续型随机变量的方差：第34页，此课件共85页哦方差和标准差方差和标准差（续）（续）n标准差标准差方差的平方根方差的平方根n方差和标准差都反映随机变量取值的分散程度。方差和标准差都反映随机变量取值的分散程度。u它们的值越大，说明离散程度越大，

29、其概率分它们的值越大，说明离散程度越大，其概率分布曲线越扁平。布曲线越扁平。n方差的主要数学性质：方差的主要数学性质：u若若k是一常数，则是一常数，则 D(k)0；D(kX)k2 D(X)u若两个随机变量若两个随机变量X、Y相互独立，则相互独立，则 D(X+Y)D(X)D(Y)第35页，此课件共85页哦【例【例3-10】试求优质品件数的数学期望、方差和标准差。试求优质品件数的数学期望、方差和标准差。解：解：0.6xi012pi0.10.60.3第36页，此课件共85页哦（3）两个随机变量的协方差）两个随机变量的协方差n协方差的定义协方差的定义 如果如果X,Y独立（不相关），则独立（不相关），则

30、 Cov(X,Y)0 即即 E(XY)E(X)E(Y)协方差在一定程度上反映了协方差在一定程度上反映了X、Y之间的相关性之间的相关性协方差受两个变量本身量纲的影响。协方差受两个变量本身量纲的影响。第37页，此课件共85页哦（4）两个随机变量的相关系数）两个随机变量的相关系数n相关系数相关系数具有如下的性质：具有如下的性质：n相关系数相关系数是一个无量纲的值是一个无量纲的值n 0|0u当当=0，两个变量不相关，两个变量不相关（不存在（不存在线性相关）线性相关）u当当|=1，两个变量完全线性相，两个变量完全线性相关关 第38页，此课件共85页哦五、常见的概率分布五、常见的概率分布n现实世界中的随机

31、现象有无限多种，相应地，随机变量及其概率分布也现实世界中的随机现象有无限多种，相应地，随机变量及其概率分布也无穷无尽。无穷无尽。n但在不同应用背景下，随机变量往往具有相同的性质但在不同应用背景下，随机变量往往具有相同的性质。n在概率论发展的历程中，数学家们总结出了很多在概率论发展的历程中，数学家们总结出了很多概率模型概率模型，为我们，为我们解决不同类型的大量现实问题提供了极大的方便。解决不同类型的大量现实问题提供了极大的方便。第39页，此课件共85页哦常用概率分布及其均值、方差常用概率分布及其均值、方差2N(,2)NORMDISTNORMDIST正正态态分布分布(a+b)/2均匀分布均匀分布n

32、pnp(p(pM/N)M/N)H(n,N,M H(n,N,M)HYPGEOM-HYPGEOM-DISTDIST超几何分布超几何分布P()POISSONPOISSON泊松分布泊松分布p(1-p)pB(1,p)二点分布二点分布np(1-p)npB(n,p)BINOMDISTBINOMDIST二二项项分布分布方差方差均均值值记记号号名称名称第40页，此课件共85页哦1.二项试验二项试验（贝努里试验）（贝努里试验）1.二项分布与贝努里试验有关二项分布与贝努里试验有关2.贝努里试验具有如下属性贝努里试验具有如下属性u试验包含了试验包含了n 个相同的试验个相同的试验u每每次次试试验验只只有有两两个个可可能

33、能的的结结果果，即即“成成功功”和和“失败失败”u出现出现“成功成功”的概率的概率 p 对每次试验结果是相同的；对每次试验结果是相同的；u“失败失败”的概率的概率 q 也相同，且也相同，且 p+q=1un次试验是相互独立的次试验是相互独立的第41页，此课件共85页哦二项分布二项分布n在在n重贝努里试验中，重贝努里试验中，“成功成功”的次数的次数X服从参数为服从参数为n、p的二项分布，的二项分布，记为记为 X B(n,p)n二项分布的概率函数：二项分布的概率函数：二项分布的数学期望和方差：二项分布的数学期望和方差：n1时，二项分布就成了二点分布（时，二项分布就成了二点分布（0-1分布）分布）第4

34、2页，此课件共85页哦二项分布图形二项分布图形np0.5时，二项分布是以均值为中心对称时，二项分布是以均值为中心对称np0.5时，二项分布总是非对称的时，二项分布总是非对称的p0.5时峰值在中心的右侧时峰值在中心的右侧n随着随着n无限增大，二项分布趋近于正态分布无限增大，二项分布趋近于正态分布p=0.3p=0.5p=0.7二项分布图示二项分布图示第43页，此课件共85页哦2.泊松分布（应用背景）泊松分布（应用背景）通常是作为稀有事件发生次数通常是作为稀有事件发生次数X的概率分布模型。的概率分布模型。u一段时间内某繁忙十字路口发生交通事故的次数一段时间内某繁忙十字路口发生交通事故的次数u一定时间

35、段内某电话交换台接到的电话呼叫次数一定时间段内某电话交换台接到的电话呼叫次数服从泊松分布的现象的共同特征服从泊松分布的现象的共同特征u在任意两个很小的时间或空间区间内事件发生次数是相互独立的；在任意两个很小的时间或空间区间内事件发生次数是相互独立的；u各区间内事件发生次数只与区间长度成比例，与区间起点无关；各区间内事件发生次数只与区间长度成比例，与区间起点无关；u在一段充分小的区间内事件发生两次或两次以上的概率可以忽在一段充分小的区间内事件发生两次或两次以上的概率可以忽略不计略不计第44页，此课件共85页哦泊松分布泊松分布 X 服从泊松分布，记为服从泊松分布，记为XP(）:E(X)=D(X)=

36、当当 很小时，泊松分布呈偏态，并随着很小时，泊松分布呈偏态，并随着增大而趋于增大而趋于对称对称当当为整数时，为整数时，和（和（-1）是最可能值）是最可能值第45页，此课件共85页哦3.超几何分布超几何分布 N个单位的有限总体中有个单位的有限总体中有M个单位具有某特征。用不个单位具有某特征。用不重复抽样方法从总体中抽取重复抽样方法从总体中抽取n个单位，样本中具个单位，样本中具有某种特征的单位数有某种特征的单位数X服从超几何分布，记为服从超几何分布，记为XH(n,N,M)数学期望和方差数学期望和方差:N很大而很大而n相对很小时，趋于二项分布相对很小时，趋于二项分布(p=M/N)第46页，此课件共8

37、5页哦4.均匀分布均匀分布uX只在一有限区间只在一有限区间 a，b 上取值上取值u且概率密度是一个常数且概率密度是一个常数u其概率密度为：其概率密度为：X 落在子区间落在子区间 c，d 内的概率与该内的概率与该子区间的长度成正比，与具体子区间的长度成正比，与具体位置无关位置无关f(x)a c d b xP(cXd)第47页，此课件共85页哦5.正态分布正态分布XN(、2)，其，其概率密度概率密度为：为：正态分布的均值和标准差正态分布的均值和标准差 均值均值 E(X)=方差方差 D(X)=2 -x 3 的概率很小，因此可认为正态随机变量的取值几乎的概率很小，因此可认为正态随机变量的取值几乎全全部

38、集中部集中在在-3，+3 区间内区间内但要记住，但要记住，没有哪组资料是百分之百用正态分布描述的，没有哪组资料是百分之百用正态分布描述的，68-95-99.7规则只是大体正确。规则只是大体正确。第51页，此课件共85页哦利用正态分布做参数估计的图示利用正态分布做参数估计的图示 x95%95%的样本的样本的样本的样本 -1.96-1.96 x x +1.96+1.96 x x99%99%的样本的样本的样本的样本 -2.58-2.58 x x +2.58+2.58 x x90%90%的样本的样本的样本的样本 -1.65-1.65 x x +1.65+1.65 x x第52页，此课件共85页哦nGh

39、iseli et al.1981)在在他他们们的的研研究究中中指指出出：要要判判断断数数据据是是否否服服从从正正态态分分布布主主要要是是检检验验数数据据的的偏偏度度(skewness)和和峰峰度度(kurtosis)这这两两个指标，检验标准如下：个指标，检验标准如下：1.如如果果数数据据的的均均值值(mean)和和中中位位数数（median)相相近近，且且斜斜度度小小于于2，峰度值小于，峰度值小于5就可以认为该数据满足正态分布要求；就可以认为该数据满足正态分布要求；2.如如果果峰峰度度和和斜斜度度的的绝绝对对值值都都超超过过2，那那么么该该样样本本数数据据就就不不满满足正态分布的要求。足正态分

40、布的要求。参考：符合正态分布的判断标准参考：符合正态分布的判断标准第53页，此课件共85页哦正态分布最常用、最重要正态分布最常用、最重要n大千世界中许多常见的随机现象服从或近似服从正态分布大千世界中许多常见的随机现象服从或近似服从正态分布例如，测量误差，同龄人的身高、体重，一批棉纱的抗拉强度，例如，测量误差，同龄人的身高、体重，一批棉纱的抗拉强度，一种设备的使用寿命，农作物的产量一种设备的使用寿命，农作物的产量特点是特点是“中间多两头少中间多两头少”n由于正态分布特有的数学性质，正态分布在很多统计理论中都占有十分由于正态分布特有的数学性质，正态分布在很多统计理论中都占有十分重要的地位重要的地位

41、u正态分布正态分布是许多概率分布的是许多概率分布的极限分布，极限分布，如二项式分布如二项式分布。u根据中心极限定理，不论根据中心极限定理，不论总体总体服从服从何种何种分布分布，只要其数学期望和，只要其数学期望和方差存在，对这一总体进行重复抽样时，当样本量方差存在，对这一总体进行重复抽样时，当样本量n充分大，所有充分大，所有样本之和样本之和以及以及样本均值样本均值就趋于就趋于正态分布正态分布。该定理为均值的。该定理为均值的抽样推抽样推断断奠定了理论基础。奠定了理论基础。u统计推断统计推断中许多重要的分布（如中许多重要的分布（如2分布、分布、t分布、分布、F分布）都是在分布）都是在正态分布正态分布

42、的基础上的基础上推导推导出来的。出来的。第54页，此课件共85页哦用正态分布近似二项分布用正态分布近似二项分布1.用正态分布近似二项分布的用正态分布近似二项分布的前提前提un很大，很大，up不能太接近不能太接近 0 或或 1（否则二项分布太偏）（否则二项分布太偏）u一般要求一般要求np和和np(1-p)都要大于都要大于52.如果如果 np 或或 np(1-p)小于小于5，二项分布可以用泊松分布来近似，二项分布可以用泊松分布来近似 第55页，此课件共85页哦标准正态分布标准正态分布1.0、1的正态分布，记为的正态分布，记为N(0,1)2.其概率密度其概率密度(x)，分布函数分布函数(x)3.XN

43、(、2),则则：ZN(0，1)n若若 ZN(0，1)，则有：，则有：u P（|Z|a）2(a)1 u(-a)=1(a)标准化标准化标准正态曲线标准正态曲线 -a 0 a(z)z z(a)第56页，此课件共85页哦【例【例6-14】例例6-14 某厂生产的某种节能灯管的使用寿命服从正态分布，对某批产品测某厂生产的某种节能灯管的使用寿命服从正态分布，对某批产品测试的结果，平均使用寿命为试的结果，平均使用寿命为1050小时，标准差为小时，标准差为200小时。试求：小时。试求：（a）使用寿命在）使用寿命在500小时以下的灯管占多大比例？小时以下的灯管占多大比例？（b）使用寿命在）使用寿命在850145

44、0小时的灯管占多大比例？小时的灯管占多大比例？（c）以均值为中心，）以均值为中心，95的灯管的使用寿命在什么范围内？的灯管的使用寿命在什么范围内？第57页，此课件共85页哦解解:X使用寿命，使用寿命，XN(1050，2002)(2)(-1)0.977250.158650.8186 95的灯管寿命在均值左右的灯管寿命在均值左右392（即（即6581442）小时）小时1(2.75)10.997020.00298第58页，此课件共85页哦Excel计算正态分布的概率值计算正态分布的概率值方法一：方法一：先标准化先标准化查查标准正态分布函数值标准正态分布函数值表表方法二：利用方法二：利用Excel来计

45、算来计算1.首先标准化，再选择函数首先标准化，再选择函数“NORMSDIST”u插入函数插入函数fx选择选择“统计统计”“NORMSDIST”，进入，进入“函数参数函数参数”对话框中，对话框中，u在在Z后填入正态随机变量的后填入正态随机变量的Z值值；u计算随机变量取值小于等于指定计算随机变量取值小于等于指定Z值的值的累积概率累积概率值。值。第59页，此课件共85页哦Excel计算正态分布的概率值计算正态分布的概率值2.利用利用Excel来计算时，也可不必标准化，此时应利来计算时，也可不必标准化，此时应利用函数用函数“NORMDIST”u插入函数插入函数fx选择选择“统计统计”“NORMDIST

46、”，进入，进入“函数参数函数参数”对话框中，对话框中，u在在X后填入正态随机变量的后填入正态随机变量的取值区间点取值区间点；u在在Mean后填入正态分布的后填入正态分布的均值均值；u在在Standard_dev后填入正态分布的后填入正态分布的标准差标准差；u在在Cumulative后填入后填入1(或或TRUE)，表示计算随，表示计算随机变量取值小于等于指定值机变量取值小于等于指定值x的的累积概率累积概率值。值。第60页，此课件共85页哦1.已知随机变量的取值已知随机变量的取值x，求概率值：，求概率值：n也可在选定的输出单元格中，顺次输入函数名和参数值即可也可在选定的输出单元格中，顺次输入函数名

47、和参数值即可u如输入如输入“=NORMDIST(500,1050,200,1)”，确定后即可得到所求概率值，确定后即可得到所求概率值0.0029798。2.已知概率值已知概率值F(Xx)，求随机变量取值的区间点，求随机变量取值的区间点 x：n选择函数选择函数“NORMINV”如输入如输入“=NORMINV(0.0029798,1050,200)”,显示计算结果为显示计算结果为500。如果正态分布本身已经标准化，则可直接使用如果正态分布本身已经标准化，则可直接使用函数函数NORMSDIST和和NORMSINV计算正态分布的概率值计算正态分布的概率值第61页，此课件共85页哦常用概率分布及其均值、

48、方差常用概率分布及其均值、方差2N(,2)NORMDISTNORMDIST正正态态分布分布(a+b)/2均匀分布均匀分布npnp(p(pM/N)M/N)H(n,N,M H(n,N,M)HYPGEOM-HYPGEOM-DISTDIST超几何分布超几何分布P()POISSONPOISSON泊松分布泊松分布p(1-p)pB(1,p)二点分布二点分布np(1-p)npB(n,p)BINOMDISTBINOMDIST二二项项分布分布方差方差均均值值记记号号名称名称第62页，此课件共85页哦练习题练习题1.美国家庭日常交通费用年平均支出为美国家庭日常交通费用年平均支出为6312美元（美元（Money,20

49、01.8）。）。假定交通费用服从正态分布。假定交通费用服从正态分布。（1）若已知）若已知5%的美国家庭的日常交通费用支出低于的美国家庭的日常交通费用支出低于1000美元，求日常美元，求日常交通费用支出的标准差；交通费用支出的标准差；（2）日常交通费用支出最高的）日常交通费用支出最高的3%家庭的年化费有多大？家庭的年化费有多大？2.某公司正考虑提供一项特殊服务合同，以负担服务工作所要求的某公司正考虑提供一项特殊服务合同，以负担服务工作所要求的设备租凭的总成本。根据经验，公司经理估计年劳务成本近似设备租凭的总成本。根据经验，公司经理估计年劳务成本近似服从正态分布，均值服从正态分布，均值150元，标

50、准差元，标准差25元。元。（1）如果公司以每年）如果公司以每年200元的价格向客户提供这种服务合同，则一名元的价格向客户提供这种服务合同，则一名客户劳务成本超过客户劳务成本超过200元的合同价格概率是多少？元的合同价格概率是多少？（2）该公司每个劳务合同的期望利润是多少？）该公司每个劳务合同的期望利润是多少？第63页，此课件共85页哦第二节 抽样分布与中心极限定理一、抽样分布的概念一、抽样分布的概念二、样本均值的抽样分布二、样本均值的抽样分布三、样本比率的抽样分布三、样本比率的抽样分布四、样本方差的抽样分布四、样本方差的抽样分布总体概率分布总体概率分布与与抽样分布抽样分布:1.如果已知总体的概