统计量和抽样分布课件.ppt

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1、统计量和抽量和抽样分布分布第1页，此课件共37页哦2022/10/171说明说明样本的分布虽然能够反映总体的特征，但样本是一样本的分布虽然能够反映总体的特征，但样本是一个多维随机变量，对其分布的研究当然也非常麻烦。个多维随机变量，对其分布的研究当然也非常麻烦。所以，在对总体的分布或某些特征进行统计推断的所以，在对总体的分布或某些特征进行统计推断的时候，并不是直接利用样本的分布，而是通过建立时候，并不是直接利用样本的分布，而是通过建立样本的一个适当的函数，对总体的某方面的特征进样本的一个适当的函数，对总体的某方面的特征进行统计推断。也就是建立一个统计量。行统计推断。也就是建立一个统计量。第2页，

2、此课件共37页哦2022/10/172第一节第一节 统计量统计量第3页，此课件共37页哦2022/10/173定义：设定义：设定义：设定义：设X1 1,X2,X,Xn是来自总体的一个样本，是来自总体的一个样本，是来自总体的一个样本，是来自总体的一个样本，g(X(X1 1,X,X2 ,X,Xn n)是样本的函数，若是样本的函数，若g g中不含任何未知参数，则称中不含任何未知参数，则称g g(X1,X,X2,X,Xn n)是一个统计量。是一个统计量。若若若若(x1 1,x2 2,x xn n)是样本是样本（X X1 1,X,X2 2,Xn）的观察值，则的观察值，则的观察值，则的观察值，则g(x1

3、1,x2 2,xn)是是是是g(X1,X,X2,X,Xn n)的观察值。的观察值。的观察值。的观察值。如如是来自总体是来自总体的一个样本，则的一个样本，则都是统计量；都是统计量；若若未知，则未知，则就不是统计量。就不是统计量。第4页，此课件共37页哦2022/10/174补充说明补充说明统计量是我们对总体的分布函数或数字特征进行统统计量是我们对总体的分布函数或数字特征进行统计推断的最重要的基本概念，所以建立适当的统计量，计推断的最重要的基本概念，所以建立适当的统计量，以及寻求统计量的分布成为数理统计的基本问题之一。以及寻求统计量的分布成为数理统计的基本问题之一。并把统计量的分布称为抽样分布。并

4、把统计量的分布称为抽样分布。第5页，此课件共37页哦2022/10/175第二节第二节 常用统计量常用统计量常用的统计量主要有两种类型：常用的统计量主要有两种类型：1、描述数据分布的中心位置；、描述数据分布的中心位置；2、描述数据分布的分散程度。、描述数据分布的分散程度。第6页，此课件共37页哦2022/10/176一、样本均值一、样本均值1、定义式：、定义式：一般地，一般地，分组情形：分组情形：TH1 【样本的所有偏差之和为样本的所有偏差之和为0】TH2【样本观察值与均值的偏差平方和最小样本观察值与均值的偏差平方和最小】第7页，此课件共37页哦2022/10/177TH2 的证明的证明证：证

5、：由由TH1知知0第8页，此课件共37页哦2022/10/178二、样本方差与样本标准差二、样本方差与样本标准差1、定义式：、定义式：注：注：式比式比式更常用，是式更常用，是D(X)的无偏估计；的无偏估计；n-1称为偏差平方和的自由度。称为偏差平方和的自由度。中只有中只有n-1个数据可以变动。个数据可以变动。为偏差平方和，为偏差平方和，第9页，此课件共37页哦2022/10/1792、偏差平方的其他计算式、偏差平方的其他计算式在分组情形下，在分组情形下，注：注：称为样本的标准差。称为样本的标准差。第10页，此课件共37页哦2022/10/1710三、样本中位数三、样本中位数次序统计量：次序统计

6、量：把简单随机样本把简单随机样本按照其取值从按照其取值从小到大的次序排列，记为小到大的次序排列，记为称之为次序统计量。称之为次序统计量。在次序统计量中，位于中间一个位置的在次序统计量中，位于中间一个位置的x称为样本中位称为样本中位数。并且有数。并且有第11页，此课件共37页哦2022/10/1711样本中位数样本中位数M=med=n为奇数时；为奇数时；n为偶数时为偶数时.注：样本均值和样本中位数都是描述数据分布的中心注：样本均值和样本中位数都是描述数据分布的中心位置的常用统计量；对于对称分布有位置的常用统计量；对于对称分布有第12页，此课件共37页哦2022/10/1712四、样本相关系数和散

7、点图四、样本相关系数和散点图为样本相关系数。且规定为样本相关系数。且规定第13页，此课件共37页哦2022/10/1713以成对样本数据的对应取值（以成对样本数据的对应取值（x，y）作为平面上点的）作为平面上点的坐标，在平面坐标系中画出这些点，就得到所谓数据坐标，在平面坐标系中画出这些点，就得到所谓数据对的散点图。详见对的散点图。详见P105-图图9.2。注：样本相关系数反映了成对数据的关联程度。注：样本相关系数反映了成对数据的关联程度。例如，考察中学生的物理成绩与数学成绩的散点例如，考察中学生的物理成绩与数学成绩的散点图，并说明两科成绩的关联程度。图，并说明两科成绩的关联程度。第14页，此课

8、件共37页哦2022/10/1714第三节第三节 抽样分布抽样分布统计量的分布，即称为抽样分布。统计推断就是统计量的分布，即称为抽样分布。统计推断就是根据抽样分布来作出的。根据抽样分布来作出的。第15页，此课件共37页哦2022/10/1715一、有限总体的抽样分布一、有限总体的抽样分布TH1 设总体中的个体总数为设总体中的个体总数为N，样本容量为，样本容量为n,且且总体具有有限的均值总体具有有限的均值和方差和方差2,则有则有第16页，此课件共37页哦2022/10/1716样本均值的方差较小，体现了样本均值的稳定性。样本均值的方差较小，体现了样本均值的稳定性。并且，样本容量越大，反映总体越可

9、靠。并且，样本容量越大，反映总体越可靠。补充说明补充说明如果如果n30时，两者的区别非常小。可以比较这两种分布的数值表。时，两者的区别非常小。可以比较这两种分布的数值表。第25页，此课件共37页哦2022/10/1725四、抽样分布定理四、抽样分布定理分别为样本均值与分别为样本均值与 样本方差，则样本方差，则1.2.与与 相互独立相互独立;3.定理定理1 若若，是来自正态总体，是来自正态总体的的 一个样本，一个样本，与与第26页，此课件共37页哦2022/10/1726证明证明 由定理由定理4知知所以所以又又的的 一个样本，则一个样本，则定理定理2 若若是来自正态总体是来自正态总体第27页，此

10、课件共37页哦2022/10/1727 由于由于与与相互独立，因此相互独立，因此与与相互独立，从而由相互独立，从而由t 分布的定义有：分布的定义有：第28页，此课件共37页哦2022/10/1728其中其中的两个样本，且它们相互独立，则的两个样本，且它们相互独立，则 定理定理3 设设和和是分别来自正态总体是分别来自正态总体和和第29页，此课件共37页哦2022/10/1729证明证明 由定理条件有由定理条件有所以所以又因又因并且它们是相互独立的，故由并且它们是相互独立的，故由 分布的可加性分布的可加性可知可知第30页，此课件共37页哦2022/10/1730从而由独立性条件及从而由独立性条件及

11、 t 分布的定义有分布的定义有 即即第31页，此课件共37页哦2022/10/1731的两个样本，且它们相互独立，则的两个样本，且它们相互独立，则 定理定理4 设设和和是分别来自正态总体是分别来自正态总体和和其中，其中，第32页，此课件共37页哦2022/10/1732由相互独立性及由相互独立性及F分布的定义可知：分布的定义可知：证明证明注：若注：若，则，则第33页，此课件共37页哦2022/10/1733例例某镇有某镇有25000户家庭，平均拥有汽车户家庭，平均拥有汽车1.2辆，标准辆，标准差为差为0.90辆，他们中辆，他们中10没有汽车。现有没有汽车。现有1600户家庭户家庭的随机样本，问

12、在样本中的随机样本，问在样本中9至至11之间的家庭没有汽之间的家庭没有汽车的概率是多少？车的概率是多少？分析：分析：因此，这两个条件与所求问题无关。因此，这两个条件与所求问题无关。平均拥有汽车平均拥有汽车1.2辆，标准差为辆，标准差为0.90辆，是关于拥辆，是关于拥有汽车数量的两个条件；而所求问题是拥有汽车有汽车数量的两个条件；而所求问题是拥有汽车的家庭平均所占的比例。的家庭平均所占的比例。主要的条件是主要的条件是10没有汽车没有汽车第34页，此课件共37页哦2022/10/1734解：解：因为因为 ，可以近似看作有放回抽样。，可以近似看作有放回抽样。则则所以，所以，第35页，此课件共37页哦2022/10/1735第36页，此课件共37页哦2022/10/1736第九章第九章 课后作业课后作业习题九习题九 P1112、4、第37页，此课件共37页哦2022/10/1737