宏微观经济学计算.doc

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1、 宏微观经济学西方经济学作业3计算题 1. 己知某商品的需求方程和供给方程分别为：QD143P，QS26P；试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。（参考分15分） 解：因均衡价格由需求曲线和供给曲线的交点决定，即QDQS 时决定均衡价格。 所以由143 P26 P ， 解得：P1. 33 ， 即为均衡价格； 代入需求方程（或供给方程）：QD1431.3310，即均衡量为QDQS10 根据ED（QDP）（PQD）（dQDdP）（PQD） 故对需求方程的P求导：dQDdP3 ，则：ED31.33100.399 同理，根据ES（QSP）（PQS）（dQSdP）（PQS） 故对

2、供给方程的P求导：dQSdP6，则：ES61.33100.798 参见教材P33、P38、P45 注：因均衡点是一个点，故P变化趋于零，可对函数求导求得2. 如果消费者张某的收入为270元，他在商品X和商品Y的无差异曲线上斜率为dYdX20Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX2，PY5，那么以此时张某将消费X和Y各多少？（参考分12分） 解：因为商品边际替代率 MRSXY（dYdX），已知 dYdX20Y ， 又因为 消费者均衡条件为 MRSXYPXPY ，已知 PX2，PY5， 所以得：20Y25，解得：Y50 因为消费者购买商品的限制条件为 PXXPYYM，已知 M270， 所以得

3、：2X550270，解得：X10 因此，张某将消费商品X为10单位，商品Y为50单位。 参见教材P65公式310，P68公式314，P60公式35 3. 如果消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数UX2 Y2 ，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX2元，PY5元，求： . 张某的消费均衡组合点。 . 若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50购买X ，则张某将消费X和Y各多少？ . 若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50的价格购买X ，则张某是否应该加入该工会？（参考分20分） 解： . 因为消费者均衡条件为：MUXPXMUYPY 分别对效用函数X 、

4、Y求导得：MUX2XY2 ，MUY2X 2 Y，已知PX2，PY5 所以，2XY222X 2 Y5，解得：Y0.4X 。 又因为消费者购买商品的限制条件为：PXXPYYM ，已知M500 所以，2X50.4X500，解得：X125 则有，21255Y500，解得：Y50 因此，张某消费均衡组合点为：X商品125单位，Y商品50单位。 . 据题意PX2501，已知PY5，已求MUX2XY2，MUY2X 2 Y 所以，2XY312X2Y5 ，解得：Y0.2X 则：X50.2X500 ，解得：X250 ；2505Y500 ，解得：Y50 因此，张某将消费X商品250单位，Y商品50单位。 . 据题意

5、张某消费X和Y的收入M500100400元，PX2501已知PY500，则由 题解结果可知Y0.2X 所以，X50.2X400 ，解得：X200 ；2005Y400 ，解得：Y40 计算结果表明，若加入工会缴纳会费后，张某消费X和Y的数量均减少，其总效用将下降，因此不应该加入该工会。 参见教材P60公式34 、35 4. 某钢铁厂的生产函数为Q5LK ，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产？（参考分15分） 解：因为两种生产要素最佳组合条件是：MPLPLMPKPK 分

6、别对生产函数中L和K求导：MPL5K ，MPK5L ，已知PL1，PK2 所以，5K15L2 ，解得：L2K；已知Q40 代入生产函数得：4052KK ，解得：K2 故由：405L2 ，解得：L4 因此，每期生产40单位，该厂应投入劳动力4个单位，资本2个单位。 参见教材P99公式427a 5. 假设某企业的边际成本函数为 MC3Q24Q80 ，当生产3单位产品时，总成本为290 。试求总成本函数，可变成本函数和平均成本函数。（参考分10分） 解：由边际成本函数含义可知，它是总成本函数的导数， 故反推出总成本函数为：Q32Q280Q ， 从式中可知是可变成本函数：TVCQ32Q280Q 。 当

7、生产3单位产时，可变成本为：TVC33232803285 故不变成本为：TFCTCTVC2902855 所以，总成本函数：TCTFCTVC53Q32Q280Q 可变成本函数：TVC3Q32Q280Q 平均成本函数：AC5QQ22Q80 参见教材P84P85，P103P104 6. 假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为 STC0.5q2q10 . 求市场的供给函数。 . 假定市场需求函数为 QD4000400P ，求市场均衡价格。（参考分15分） 解： . 因为在完全竞争条件下，厂商短期供给曲线就是其边际成本曲线。 故对成本函数中q求导：SMCq1 ， 又因为完全

8、竞争条件下，厂商短期均衡条件是：MRSMC ；并且PMR 故有：PMRSMCq1 ，即Pq1 ，变换得：qP1 已知完全竞争行业中有500家完全相同的厂家， 所以，市场的供给函数为：QS500（P1）500P500 . 因为市场均衡时，QDQS 所以，4000400P500 P500 ，解得市场均衡价格：P5 参见教材P120，P122 7. 一个厂商在劳动市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。已知它所面临的市场需求曲线P200Q ，当厂商产量为60时获得最大利润。若市场工资率为1200时，最后一个工人的边际产量是多少？（参考分13分） 解：因为产出市场处于垄断，市场需求曲线就是厂商需求

9、曲线。 所以，在产量为60时获得最大利润，厂商的产品价格为：P20060140 又因为劳动市场处于完全竞争，厂商便用生产要素最优原则是：MPPW ；已知W1200 ，已求P140 。 所以，MP1401200 ，解得：MP8.57 。 因此，最后一个工人的边际产量是8.57单位。作业6计算题 1. 已知某一经济社会的如下数据： 工资100亿元 利息10亿元 租金30亿元 消费支出90亿元 利润30亿元 投资支出60亿元 出口额60亿元 进口额70亿元 政府用于商品的支出30亿元 要求：.按收入计算GDP . 按支出计算GDP . 计算净出口（参考分15分） 解： . 按收入计算： GDP工资利

10、息地租利润折旧（间接税政府补贴） 100103030170亿元 . 按支出计算 GDPCIG（XM）906030（6070）170亿元 . 计算进出口： 净出口出口进口607010亿元 2. 假设某国某年的国民收入统计资料如下表： 单位：10亿人民币 资本消耗补偿 256.4 红利 55.5 雇员佣金 2856.3 社会保险税 242 企业支付的利息 274.9 个人所得税 422.2 间接税 365.3 消费者支付的利息 43.2 个人租金收入 43.2政府支付的利息 111.4 公司利润 184.5 政府转移支付 245.6 非公司业主收入 98.3个人消费支出 2334.6 请计算国民收

11、入、国内生产净值、国内生产总值、个人收入、个人可支配收入、个人储蓄。（参考分15分） 解：根据表中资料，按“支出法”列表计算国内生产总值GDP： 单位：10亿人民币 项目 金额 占 GDP 的 百 分 比 个人消费支出 2334.6 63.7 消费者支付的利息 43.21.2 个人所得税 422.2 11.5 社会保险税 242 6.6 间接税 365.3 10.0 资本消耗补偿 256.4 7.0 国内生产总值 3663.7 100.0 表中计算结果为：国内生产总值GDP3663.71036637亿人民币 国内生产净值NDPGDP折旧（资本消耗补偿） 3663.7256.43407.3103

12、4073亿人民币 国民收入NINDP间接税3407.3365.330421030420亿人民币 个人收入PINI公司利润社会保障税红利政府支付的利息 3042184.524255.5111.42782.41027824亿人民币 个人可支配收入PDIPI个人纳税 2782.4422.22360.21023602亿人民币 个人储蓄PDI个人消费支出2360.22334.625.610256亿人民币 3. 设有如下简单经济模型： YCIG ，C800.75Yd ，YdYt ， T200.2Y ， I500.1Y ，G200 式中，Y为收入；C为消费；Yd为可支配收入；T为税收；I为投资； G为政府支

13、出。 试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。（参考分20分） 解：根据三部门决定均衡收入公式： Yh2（C0IG），式中h211b（1t） 因为由C800.75Y ，可得C080 ，b0.75 ； 由TtY ，T200.2Y ，得tTY20Y0.2 ； 已知I500.1Y ，G200 。 所以，h2110.75（120Y0.2）1（0.415Y） 故：Y1（0.415Y）（80500.1Y200） 整理得：0.3Y345 ，因此，收入均衡值Y1150 将Y1150代入C800.75Yd ，I500.1Y ，T200.2Y ；因为YdYTY200.2Y0.8Y20 。则： 消费均衡值C

14、800.75（0.8115020）785 投资均衡值I500.11150165 税收均衡值T200.21150210 投资乘数K1（1b）1（10.75）4 4. 设有下列经济模型： YCIG ，I200.15Y ，C400.65Y ，G60 试求：.边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？ .Y ，C ，I的均衡值。 .投资乘数为多少？（参考分20分） 解：.由C400.65Y ，得边际消费倾向MPCb0.65 因为MPCMPS1 ，所以，边际储蓄倾向MPSs10.650.35 .根据三门部决定均衡收入公式： Yh2（C0IG），式中，h211b（1t） 又根据三门部均衡条件：IGST 因为SY

15、CY（400.65Y）400.35Y 已知I200.15Y ，G60 ， 故，TIGS200.15Y60400.35Y1200.2Y 因为TtY ，故，tTY（1200.2Y）Y120Y0.2 由C400.65Y ，可得C040 所以，h2110.65（1120Y0.2）1（02278Y） 故，收入的均衡值Y1（0.2278Y）（40200.15Y60） 整理解得：收入的均衡值Y600 将Y600分别代入C和I的经济模型，得： 消费的均衡值C400.65600430 投资的均衡值 I200.15600110 .投资乘数K1（1b）1（10.65）2 . 86 参见教材P236公式103，P24

16、0公式107，P241公式109，P253公式1026，P256P257推导方程及公式1028a、b1已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。解：总效用为TU=14Q-Q2所以边际效用MU=14-2Q效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7，总效用TU=147 - 72 = 49即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为492已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：（1）消费者的总效用（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消

17、费多少单位Y产品？解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78（2）总效用不变，即78不变4*4+Y=78Y=623假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。解：MUX=2X Y2 MUY = 2Y X2又因为MUX/PX = MUY/PY PX=2元，PY=5元所以：2X Y2/2=2Y X2/5得X=2.5Y又因为：M=PXX+PYY M=500所以：X=50 Y=1254某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y

18、商品的价格为10元，求：（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？（2）作出一条预算线。（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？解：（1）因为：M=PXX+PYY M=120 PX=20，PY=10所以：120=20X+10Y X=0 Y=12,X=1 Y =10X=2 Y=8X=3 Y=6X=4 Y=4X=5 Y=2X=6 Y=0 共有7种组合(2) （3）X=4, Y=6 , 图中的A点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要

19、的收入总额应该是204+106=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。(4) X =3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是203+103=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。1已知Q=6750 50P，总成本函数为TC=12000+0025Q2。求（1）利润最大的产量和价格？（2）最大利润是多少？解：（1）因为：TC=12000+0025Q2 ，所以MC = 0.05 Q又因为：Q=6750 50P，所以TR=PQ=135Q - (1/50)Q2 MR=135

20、- (1/25)Q 因为利润最大化原则是MR=MC所以0.05 Q=135- (1/25)QQ=1500P=105（2）最大利润=TR-TC=892502已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL= 4，PK = 1求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？（2）最小成本是多少？解：（1）因为Q=LK,所以MPK= LMPL=K又因为；生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL将Q=10 ，PL= 4，PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL可得：K=4L和10=KL所以：L = 1.6，K=6.4（2）最小成本=41.6+16.4=12.81社会原收入水平为1000亿元

21、时，消费为800亿元；当收入增加到1200亿元时，消费增至900亿元，请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。解：（1）边际消费倾向MPC=C/Y=（900-800）/（1200-1000）=0.5 （2）边际储蓄倾向MPS=S/Y=1-MPC=1-0.5=0.52假定边际消费倾向为08（按两部门计算KG和KT），政府同时增加20万元政府购买支出和税收。试求：（1）政府购买支出乘数KG；（2）税收乘数KT；（3）G为20万元时的国民收入增长额；（4）T为-20万元时的国民收入增长额。解：（1）当b=08，KG=Y/G=1/1-b=5（2）当b=08，KT=Y/T=- b/1-b=-4（3）Y =KG

22、G=100（万元）（4）Y= KTT=80（万元）3设有下列经济模型：Y=C+I+G，I=20+0.15Y，C=40+0.65Y，G=60。试求：均衡Y0、税收T、居民可支配收入Yd和消费C？（1）边际消费倾向和边际储蓄倾向各为多少？（2）Y，C，I的均衡值；（3）投资乘数为多少。解：（1）MPC=0.65，MPS=1-MPC=0.35（2）由AD=AS=Y，有Y=C+I+G=20+0.15Y+40+0.65Y+60,Y=600;C=430,I=110（3）K=1/（1-0.65-0.15）=5（注意：此时，C和I均与Y成正比，所以乘数不等于1/1/（1-0.65）1如果政府通过征收1000亿

23、元的税收和支出1000亿元的购买以求得预算的平衡，当边际消费倾向为80%时，求对国民收入的影响。解：已知：T1000；G1000；b=80%=0.8运用乘数公式：政府购买乘数： 由于政府购买增加，国民收入Y=1000 5=5000税收乘数： 由于政府税收增加，国民减少Y=1000 4=4000为此：5000-4000=1000答：在上述政策调整下，国民收入增加1000亿元。2假定：某国目前的均衡国民收入为5500亿元，如果政府要把国民收入提高到6000亿元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。试求：应增加多少政府支出？解：已知：Y15500；Y26000；b=0.9； t=0

24、.2运用乘数公式： 答：（略）3已知：边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿元。试求：（1）政府购买支出乘数；（2）转移支付乘数；（3）政府支出增加引起国民收入增加额；（4）转移支付增加引起的国民收入增加额。解：已知：b=0.8；t=0.15；G=500；TR=500运用乘数公式计算： 1已知某国流通中的现金为5000亿美元，货币乘数为6，银行的存款准备金为700亿美元，求该国的基础货币和货币供应量（M1）。解： 答：（略）2已知某国家中央银行规定法定存款准备率为8%，原始存款为5000亿美元，假定银行没有超额准备金。求：（1）存款乘数和派生存款；（

25、2）如果中央银行把法定存款准备率提高为12%，假定专业银行的存款总额不变，计算存款乘数和派生存款；（3）假定存款准备率仍为8%，原始存款减少为4000亿美元，计算存款乘数和派生存款。解： （1） （2） （3） 答：（略）3假设某国流通中的货币为4000亿美元，银行的存款准备金为500亿美元，商业银行的活期存款为23000亿美元，计算：（1）该国的基础货币、货币供给（M1）和货币乘数；（2）其它条件不变，商业银行的活期存款为18500亿美元，计算该国的货币供给（M1）和货币乘数；（3）其它条件不变，存款准备金为1000亿美元，计算该国的基础货币和货币乘数。解：（1）根据公式： （2）根据公式：

26、 （3）根据公式： 答：（略）4如一张股票一年的股息为25元，而市场利率为25%，则这张股票价格为多少元？解：股票理论价格=股息/市场利率=25/0025=1000元答：张股票价格为1000元5在法定准备金率为20%，公众持有通货数量不变，银行增加5000万美元超额准备金的情况下，如果中央银行向商业银行购买12500万美元的国债，求货币总供给的变化。解：1）存款额为：5000*0.2=250002）货币总供给将增加25000+12500=37500答：（略）1现考虑不存在政府部门，不存在资本移动和价格变动的简单的“固定汇率制经济模型”这一模型的各种函数值和变量值有常数如下：C=2+0.8Y,

27、M=10+0.2Y, X=80。试求：1）对外贸易乘数为多少？能使商品市场达到均衡的国民收入为多少？2）进口为多少？能使贸易收支达到均衡的国民收入应为多少？3）进口减少多少？可使国民收入均衡？解：已知：C=2+08Y I=30 M=10+02Y X=80 （1） KX= Y=Kx(C0+I+XM) Y=25(2+30+801002Y) Y=25505Y Y=510 （2） M=10+02510=112 (X=80) （3） NX=XM=32答：（略）2其他条件同上，若一国的边际进口倾向m变为0.25，边际储蓄倾向s仍为0.2，=02试求：政府支出增加10亿元时，对该国进口M的影响。解：已知：C

28、=2+08Y M=10+02Y m=025 s=02 =02 根据公式：KX= Y=KxG=17910=17.9亿 M=10+0.2Y=10+0.217.9=10+3.58=13.58亿 M=13.58亿答：（略）3在充分就业情况下，A国人均每工作日能生产10台电视机或者20台照相机，B国能生产6台电视机或者30台照相机。求：（1）A国和B国生产什么产品具有比较优势？（2）假定假定两国专门生产各自比较优势的产品，而且进出口交换比率为：1：35，A国向B国出口4台电视机后，两国各自可消费电视机和照相机多少？解：（1）A国和B国生产什么产品具有比较优势？根据比较优势理论A国生产电视机，B国生产照相

29、机。（2）假定两国专门生产各自比较优势的产品，而且进出口交换比率为：1：35，A国向B国出口4台电视机后，两国各自可消费多少电视机和照相机？A国可消费量为：10-4=6台电视机，43.5=14台照相机B国可消费量为：4台电视机，16台照相机（30-14=16）4某人打算以不超过7500美元的价格买辆小汽车，现在商店的开价为3500英镑。求：（1）若汇率是1英镑=22美元，双方是否能成交？（2）汇率为多少时他才能买到小汽车？解：（1）已知：若汇率是1英镑=22美元，按美元折算小汽车价格为7700美元。（350022=7700）超过7500美元因此不能成交；（2）汇率7500/3500=2.14，汇率必须是1：2.14美元时他才能够买到小汽车。答：（略）5假定1英镑的价格为2美元，1马克的价格为0.4美元。求：（1）英镑对马克的价格是多少？（2）若1英镑的市场价格为6马克，英镑持有者如何在套汇中获利？解：（1）已知：1英镑2美元；1马克0.4美元1英镑=2美元/0.4=5马克 （2） 已知：1英镑6马克将1英镑兑换为6马克，将6马克兑换为2.4美元，在交易中获利0.4美元，（2.4美元减2美元等于0.4美元）或在交易中获利0.2英镑。