第三章 效用理论.doc

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1、n 第三章 效用理论 本章基本要求：n 掌握边际效用递减规律，以及基数效用论的消费者均衡条件；n 掌握边际替代率递减规律，以及序数效用论的消费者均衡条件。 写在前面的话：n 本章分别给出两种假设，运用两种分析方法，但却得出一个相同的结论；n 所谓的消费者均衡，意即消费者的消费决策停止了，停止了意味着消费者满意了，满意了意味着已在约束条件下实现最优选择；n 均衡是约束条件下的均衡，一旦条件改变，均衡就会发生改变。第一节 效用论概述n 一、效用（utility）n （一）含义：消费者消费商品和劳务时所获得的满足感或幸福感。n （二）几点说明： n 1.效用是消费者的主观评价，不是商品的自然属性。因

2、此，通常情况下，效用不能在不同人之间进行比较。如“湖南人不怕辣，贵州人辣不怕，四川人怕不辣”。n 2.效用因人、因时、因地而异。如全麦面包、烟酒、高跟鞋等对不同的人效用不同；饥肠辘辘时吃饭与酒足饭饱后吃饭效用不同，雪中送炭与酷暑送炭效用不同；在家里喝咖啡看电影与在咖啡厅和电影院相比效用不同。n 3.效用不包含价值判断。n 4.效用的衡量方法有两种：n （1）赋值法基数效用论边际效用分析法n （2）排序法序数效用论无差异曲线分析法二、一个重要假设n （一）科学理论的本质就是假设n 一则关于物理学家、化学家与经济学家的小笑话。n 假设是对客观实在的理论抽象，它的作用相当于一张地图，它将非必要的、不

3、具有决定性意义的因素都抽象掉，非常直观地告诉你从A地到B地的行驶路径。试想一个比例尺为1:1的地图如何指引我们？因此，假设使理论分析成为可能，否则就是“老虎吃天，无从下手”。（二）理性经济人的假设n 在经济学中，我们假设消费者是追求效用最大化（Umax）的理性经济人。对此有几点说明：n 1.消费者知道自己想要什么，有一个目标函数；n 2.选择行为与目标具有逻辑一致性；n 3.追求但未必一定如愿以偿，允许其犯错误；n 4.“理性”并非“完全理性”，而是指“有限理性”n 5.“理性经济人”的选择行为也受情感、信仰等非理性因素的支配，但经济学专门研究受理性支配的那类经济行为。n 第二节 基数效用论n

4、 一、总效用和边际效用n （一）总效用（total utility，TU）n 1.含义：一定时间内，消费者消费一定数量的商品或劳务所获得的效用总量。n 2.表达：n （1）若一种：TU=f(Q) n （2）若两种：TU=f(Q1,Q2)n （二）边际效用（marginal utility，MU）n 1.含义：增加1单位商品或劳务所带来的总效用的增量。n 2.表达：n （1）考察平均变化率：n （2）假设TU为连续可导函数，则MU为TU的瞬时变化率，即TU的一阶导数：n （三）TU与MU的关系n 先看一个表格，再作两个几何图形。n 假设：盛夏，1小时内，你连续吃冰棍儿n 结论：n 1.BB点之前

5、：TU(Q)=MU(Q) 0，这表明TU(Q)单调增加。n AA点之前：TU(Q)=MU(Q) 0，这表明TU(Q)是凹的，即以递增的速度增加；MU(Q)递增。n AA点之后： TU(Q)=MU(Q) 0，这表明TU(Q)是凸的，即以递减的速度增加；MU(Q)递减。n 结论：n 在AA点上： TU(Q)=MU(Q) =0，这表明A点是TU(Q)曲线的拐点，A点是MU(Q)曲线的驻点。n 2.BB点之后： TU(Q)=MU(Q) 0，这表明TU(Q)单调减少；而且TU(Q)=MU(Q) 0，这表明，TU(Q)是凸的，即以递增的速度减少，MU(Q)递减。n 结论：n 3.在BB点上： TU(Q)=

6、MU(Q) =0，这表明此时的TU(Q)达到最大值，B点为TU(Q)曲线的驻点，B点为MU(Q)曲线与横轴的交点。n 4.如果商品是有价的，理性的消费者可能选择的最大需求量是多少？n 结论：n 答案：7个。因为第8个商品带来的效用的增量为0，但消费者却必须为此支付第8个商品的价格，只有成本没有收益的事情不是一个理性的经济行为。所以，理性的消费者应该把需求量控制在使MU0的范围内，特别是在AB这段曲线内，此间TU仍在增加且最终达到最大值。n 5.MU(7)=1的涵义是什么？n 答案：当消费量从6个增加到7个时，消费者所获得的总效用的增量为1个效用单位，换言之，这第7个商品给消费者带来的边际效用为

7、1。那么，MU(6)=2的涵义呢？n 结论：n 6.MU曲线是TU曲线上各点斜率的轨迹，亦即MU函数是TU函数的一阶导数。n 7.MU曲线下的面积等于同等消费数量所对应的TU的函数值，亦即TU函数是MU函数的积分。n （四）边际效用递减规律（law of diminishing marginal utility）n 在一定时期内，假定其他商品或劳务的消费量不变，消费者连续消费某种商品或劳务，随着数量的增加，边际效用迟早会下降，而且不再上升。n （五）货币的边际效用n 1.随着收入的增加，货币的边际效用下降。n 2.货币的边际效用永远大于0。因为与商品和服务不同，理性经济人对货币的需求没有餍足点

8、，货币毕竟是财富的一种象征，多多益善。n 3.收入增加，货币的边际效用会下降；收入减少，货币的边际效用会增加；收入保持不变，货币的边际效用也不变，设为 。n （六）一手交钱一手交货n 1.消费者用货币购买商品或劳务，付出的是货币，获得的商品或劳务。只有当“付出”小于或等于“获得”时，购买决策才是理性的。n 2.进一步，“付出”的本质是什么？“获得”的本质是什么？n 二者的本质都是效用。即消费者付出货币损失了一部分效用，而买到了商品又增加了一部分效用，效用的增加应该能敌得过效用的损失。n 3.若消费者收入一定，则货币的边际效用不变，为，商品或劳务的价格为P，消费者对该商品的需求数量为多少呢？ n

9、 4.最佳购买决策是：购买Q个商品。此时，n 这表明：消费者购买最后1单位某种商品或劳务所获得的边际效用等于他为此而付出的货币的边际效用。n 或者可以表述为：消费者为购买某种商品或劳务所花费的最后一元钱所带来的边际效用等于货币的边际效用。n 5.在达到最佳购买量之前，每一次交易都赚到了，因为：n 6.正因为如此，在达到最佳购买量Q之前，消费者必定是无法停下来的。n 因为，只要继续购买就会有利可图，何利之有？每多购买一个，都会多赚到一部分效用。作为理性经济人，在这样的现实面前是无法停下来的。n 7.直到购买第Q个时，既没赚到也没亏到，本了，消费者的需求行为停止了，我们管这种状态叫做“消费者均衡”

10、。二、消费者均衡（consumers equilibrium）n （一）概念：是指消费者既不想增加也不想减少任何商品或劳务购买数量的一种相对静止的状态。即消费者在收入和价格一定的条件下，实现了效用最大化。n （二）条件n （三）数学证明（板书） n （四）讲解例题与布置作业n （五）引申n 1.你觉得自助餐怎么样？n 2.请你对花心给出一个实证分析与评论，不必做规范分析。n 三、推导个人需求曲线n （一）假定：收入一定，则货币边际效用一定，数值为3，消费者只购买一种商品或劳务，则消费者均衡条件为以下任意一种形式：n 根据MU递减规律，在一定时间内，随着Q的增加，边际效用会递减，由于货币的边际效

11、用是常数，所以需求量Q与价格P成反向变动关系，故需求曲线向右下方倾斜。n （二）用表格来推演需求曲线并画出MU曲线和D曲线n （三）几点结论n 1.需求曲线的背后隐藏的是边际效用曲线，由于受边际效用递减规律的支配，需求曲线会向右下方倾斜。n 2.若指定需求曲线上的价格为市场价格的话，则其所对应的需求量为理性消费者所愿意并且能够购买的最大（优）数量；若指定需求曲线上的数量为需求量的话，则其所对应的价格为理性消费者为这一单位商品所愿意支付的最高价格，即需求价格，也叫保留价格。n 3.需求曲线上的每一个点都是能使消费者在收入一定的前提下实现效用最大化（即消费者均衡）的P与Q的组合。即需求曲线上的点都

12、是最优的点、都是最优选择。n 四、消费者剩余与价值悖论（consumers surplus）n （一）含义：消费者在购买商品时所获得的一种效用的剩余。 n 假设：货币的边际效用为3个效用单位，商品的市场价格为1个单位，则消费者的最大（优）购买量为多少？为5个单位。消费者为此付出的货币量为5个单位，由此失去的效用为15个效用单位；消费者从5个单位的商品中所获得的效用总量为45个单位。那么，消费者获得了30个效用单位的消费者剩余。n （二）经济衡量：用节约的货币总量表示。n 1.第一种计算方法：在上例中，消费者所获得的效用的剩余为30，相当于30/3=10元货币n 2.第二种计算方法：第1单位商品

13、的最高意愿价格为5，但市场价格为1，所以节约4元；第2单位商品的最高意愿价格为4，但市场价格为1，所以节约3元；以此类推，分别为4元、3元、2元、1元，总共节约了10元。n （三）几何表示：用需求曲线以下市场价格线以上的面积表示。n （四）数学公式n （五）例题n 假定某消费者的效用函数为U=q0.5+3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：n （1）该消费者的需求函数；n （2）该消费者的反需求函数；n （3）当p=1/12，q=4时的消费者剩余n 答案：q=1/(36p2); n 1/3 n （六）钻石与水的悖论n 水很有用，但价格却很低；钻石的用处很少，但价格却很高。n 人们从水的

14、消费中所得到的总效用非常非常巨大，但由于水资源如此丰富，根据边际效用递减规律，人们从消费最后1单位水中所获得的边际效用很小，根据基数效用论，需求价格与消费最后1单位商品所获得的边际效用密切相关，因此水的价格很低。钻石给人们带来的总效用虽然不大，但由于非常稀缺，钻石的边际效用却很大，故其价格十分高昂。n 五、请思考n 1.为什么恩多怨至？n 2.在很多情况下，女人越爱男人，男人就越不爱女人；女人越不爱男人，男人就越爱女人。这是为什么？n 第三节 序数效用论n 一、无差异曲线（indifference curve）n 基数效用论通过给效用赋值来进行比较，序数效用论则通过给效用排序来进行比较n 消费

15、者最先选中的商品或劳务的组合代表效用最大，最后选中的效用最小。这种商品与商品之间、组合与组合之间的排序被称为偏好。 n （一）偏好（preference）n 1.含义：消费者对不同种类、不同数量的商品、劳务或其组合的排列次序。n 注意一点：消费者根据什么进行排序？n 根据它们给消费者带来的满足感与幸福感。n 2.偏好公理：三个n （1）完备性公理。消费者具有必要的知识和能力区分、评价和选择不同的消费计划。n （2）非饱和性（多比少好）公理（又称为反身性公理）。消费者对每一种商品或劳务的消费都处于非饱和状态，即未达到餍足点。换言之，增加某种商品或劳务的数量总能给消费者带来总效用的增加，即商品数量

16、增加，总效用增加，亦即MU0。从非饱和性（多比少好）这个特征可知，我们研究的这些商品或劳务都属于“好东西”，因为那些污染物、噪音等“坏东西”的MU0。）；且斜率绝对值递减，曲线凸向原点。n （5）坐标中有无数条无差异曲线（体现出完备性公理），称之为“无差异曲线集/群/簇”，这构成了一个偏好图，代表消费者的偏好系统。 n 3.商品（劳务）的边际替代率递减规律 n （1）边际替代率（marginal rate of substitution,MRS）：是指保持效用水平不变，消费者增加一单位某商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。n 通常用MRSXY来表示，读作“商品X对商品Y的边际替代率”。

17、n 无差异曲线上任一点的MRSXY等于该点斜率的绝对值。n 上式表明：为保持效用水平不变，增加1单位X需要放弃3单位Y；或减少1单位X能够增加3单位Y。n （2）边际替代率递减规律：在保持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到每一单位这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。n 利用图形举例说明n 从A到B：MRSXY=3。此时X很少Y很多，对X更加偏爱，为得到10单位X愿意放弃30个Y。n 从B到C：MRSXY=1，此时X较少Y较多，仍对X更加偏爱，为得到10单位X愿意放弃10个Y。n 从C到D：MRSXY=0.5，此时X很多Y很少，对Y更加偏爱，为得到10单位

18、X只愿意放弃5个Y。n 结论：“物以稀为贵”决定了边际替代率递减规律，而边际替代率递减规律决定了无差异曲线斜率绝对值越来越小，即曲线凸向原点。n 数学证明 n 无差异曲线图展示出消费者的偏好（意愿），这种偏好（意愿）能否在市场上转变为需求（既有意愿还有能力），还要考察另外两样东西，一个是价格，一个是收入，预算线就是二者的结合。n 二、预算线（budget line）n （一）含义：又称为预算约束线、消费可能线或价格线，表示在收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的不同数量的各种组合。n （二）作图分析n 1.设某人花在X和Y上的总收入为12元，X商品的价格为3元/个，

19、Y商品的价格为2元/个。作出预算线并分析它的变动规律（板书）。n 2.从1月1日开始，Smith减肥并节省一些钱。每个月的午餐费控制在100美元。只有两个选择：教工俱乐部每顿饭5美元，Alice餐馆每顿饭10美元。不吃午餐的那些天每天都跑步5英里。n （1）他将100美元全部花在以上两个地方，作出他的预算约束线，在坐标轴标出实际数值。n （2）上个月他在俱乐部吃了10次，在餐馆吃了5次，这个选择在他的预算之内呢？n （3）上个月Alice一整月推出特价午餐，价格下降到5美元。说明这对他的预算线约束有什么影响。n 3.概括下列预算约束（单位：美元）n 均衡条件还可以写成：n 它意味着：消费者花在

20、每种商品上的最后一元钱所带来的边际效用相等。n （四）作图并分析（板书）n 1.均衡点在哪里？n 2.如何从非均衡点走向均衡点？n （五）消费者均衡的另一种阐释：消费者偏好、商品价格、意欲达到的效用水平一定，求使花钱数量最少的两种商品数量的组合。（如何在过日子中精打细算）（用板书作图并分析）n （五）讲解例题与布置作业n 1.已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？n 答案：1/4n 2.已知消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，

21、该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？n 答案：9单位商品1，12单位商品2。每年从中获得的总效用是3888效用单位。n 3.已知消费者的效用函数为U=3X1X22，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，现假定消费者每年想从这两种商品中获得的总效用为3888效用单位，问该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年用于这两种商品的收入至少应为多少？n 答案：9单位商品1，12单位商品2，540元。n 4.假定某消费者的效用函数为n 两商品价格分别为P1，P2，消费者的收入为M n （1）求出该消费者对两商品的最优需求量；n （2）考察最优需求量的表达式，其刻画出哪两个变量之间的关系？它们的关系是怎样的？这种函数关系被叫做什么函数？n （3）由上题可知，需求函数刻画的是：在每一个可能的价格水平下，理性消费者的最优（大）需求量，也就是说，需求曲线上的每一点都代表消费者均衡。你赞同这种说法吗？n （4）求出两商品的需求价格弹性。