2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训49 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 作业.doc

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1、1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 建议用时：45 分钟 一、选择题 1(2019 合肥模拟)直线 l：xsin 30ycos 15010 的斜率是( ) A.33 B. 3 C 3 D33 A 设直线 l 的斜率为 k，则 ksin 30cos 15033. 2.如图中的直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则( ) Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k3k2 D 直线 l1的倾斜角 1是钝角， 故 k13，所以 0k3k2，因此 k1k3k2. 3. 若 A(2， 3)， B(3， 2)， C12，m 三点在同一条直线上， 则 m 的值为( ) A2 B

2、2 C12 D.12 D 因为 A，B，C 三点在同一条直线上，所以 kABkAC，所以233（2）m312（2），解得 m12.故选 D. 4直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后，又回到原来位置，那么 l 的斜率为( ) A13 B3 C.13 D3 答案 A 5过点 A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( ) 2 Axy5 Bxy5 Cxy5 或 x4y0 Dxy5 或 x4y0 C 若直线在两坐标轴上的截距相等且为 0，即直线过原点，则直线方程为x4y0； 若直线在两坐标轴上的截距不为 0， 设为 a(a0)， 则直线的方程为xay

3、a1.又直线过点 A(4，1)，则 a5，故直线的方程为 xy5.综上所述，故选C. 二、填空题 6直线 kxy2k，当 k 变化时，所有的直线都过定点_ (1，2) kxy2k 可化为 y2k(x1)，根据直线方程的点斜式可知，此类直线恒过定点(1，2) 7已知 A(3，4)，B(1，0)，则过 AB 的中点且倾斜角为 120的直线方程是_ 3xy2 30 设 AB 的中点为 M，则 M(1，2)，又斜率 k 3，直线的方程为 y2 3(x1)即 3xy2 30. 8若直线 l 过点 P(3，2)，且与以 A(2，3)，B(3，0)为端点的线段相交，则直线 l 的斜率的取值范围是_ 5，13

4、 因为 P(3，2)，A(2，3)，B(3，0)， 则 kPA322（3）5， kPB023（3）13. 如图所示，当直线 l 与线段 AB 相交时，直线 l 的斜率的取值范围为5，13. 三、解答题 9 已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3， 分别求满足下列条件的直线 l 的方程： 3 (1)过定点 A(3，4)； (2)斜率为16. 解 (1)由题意知，直线 l 存在斜率 设直线 l 的方程为 yk(x3)4， 它在 x 轴，y 轴上的截距分别是4k3，3k4， 由已知，得(3k4)4k3 6， 解得 k123或 k283. 故直线 l 的方程为 2x3y60 或 8x3y12

5、0. (2)设直线 l 在 y 轴上的截距为 b， 则直线 l 的方程为 y16xb，它在 x 轴上的截距是6b， 由已知，得|6b| |b|6，b 1. 直线 l 的方程为 x6y60 或 x6y60. 10过点 P(3，0)作一条直线，使它夹在两直线 l1：2xy20 与 l2：xy30 之间的线段 AB 恰好被点 P 平分，求此直线的方程 解 设点 A(x，y)在 l1上，点 B(xB，yB)在 l2上 由题意知xxB23yyB20则点 B(6x，y)， 解方程组2xy20，（6x）（y）30，得x113，y163， 则所求直线的斜率 k163011338， 故所求的直线方程为 y8(x

6、3)，即 8xy240. 1在等腰三角形 AOB 中，AOAB，点 O(0，0)，A(1，3)，点 B 在 x 轴的4 正半轴上，则直线 AB 的方程为( ) Ay13(x3) By13(x3) Cy33(x1) Dy33(x1) D 因为 AOAB，所以直线 AB 的斜率与直线 AO 的斜率互为相反数，所以 kABkOA3，所以直线 AB 的点斜式方程为 y33(x1). 2若直线 x2yb0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1，那么 b的取值范围是( ) A2，2 B(，22，) C2，0)(0，2 D(，) C 令 x0，得 yb2，令 y0，得 xb，所以所求三角形面积为12b2

7、|b|14b2， 且 b0， 因为14b21， 所以 b24， 所以 b 的取值范围是2， 0)(0，2 3已知直线 l 过点(1，0)，且倾斜角为直线 l0：x2y20 的倾斜角的 2倍，则直线 l 的方程为_ 4x3y40 由题意可设直线 l0，l 的倾斜角分别为 ，2， 因为直线 l0：x2y20 的斜率为12，则 tan 12， 所以直线 l 的斜率 ktan 22tan 1tan2212112243， 所以由点斜式可得直线 l 的方程为 y043(x1)， 即 4x3y40. 4已知直线 l：kxy12k0(kR) (1)证明：直线 l 过定点； (2)若直线 l 不经过第四象限，求

8、 k 的取值范围 解 (1)证明：直线 l 的方程可化为 yk(x2)1， 故无论 k 取何值，直线 l 总过定点(2，1) (2)直线 l 的方程可化为 ykx2k1， 则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k1， 5 要使直线 l 不经过第四象限，则k0，12k0，解得 k0， 故 k 的取值范围是0，) 1已知函数 f(x)asin xbcos x(a0，b0)，若 f3x f3x ，则直线axbyc0 的倾斜角为( ) A.4 B.3 C.23 D.34 C 由 f3x f3x 知函数 f(x)的图象关于 x3对称，所以 f(0)f23，所以 a 3b，由直线 axbyc0 知其斜率 kab 3，所以直线的倾斜角为23，故选 C. 2设 P 为曲线 C：yx22x3 上的点，且曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的范围为0，4，则点 P 的横坐标的取值范围为( ) A1，12 B1，0 C0，1 D12，1 A 由题意知 y2x2，设 P(x0，y0)，则 k2x02. 因为曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为0，4，所以 0k1，即02x021. 所以1x012.故选 A.