2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（五十六） 随机变量的分布列、均值与方差 作业.doc

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1、第 1 页 共 6 页 课时跟踪检测（五十六）课时跟踪检测（五十六） 随机变量的分布列、均值随机变量的分布列、均值与方差与方差 1袋中有大小相同的袋中有大小相同的 5 只钢球，分别标有只钢球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，任意抽取五个号码，任意抽取 2 个球，设个球，设 2个球号码之和为个球号码之和为 X，则，则 X 的所有可能取值个数为的所有可能取值个数为( ) A25 B10 C7 D6 解析：解析：选选 C X 的可能取值为的可能取值为 123,134,14523,15642,25734,358,459. 2设随机变量设随机变量 X 的分布列为的分布列为 P(Xk)m 23k(

2、k1,2,3)，则，则 m 的值为的值为( ) A.1738 B2738 C.1719 D2719 解析：解析：选选 B 由分布列的性质得由分布列的性质得 P(X1)P(X2)P(X3)m23m 232m 23338m271， m2738. 3从从 4 名男生和名男生和 2 名女生中任选名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选表示所选 3 人中女人中女生的人数，则生的人数，则 P(1)等于等于( ) A.15 B25 C.35 D45 解析：解析：选选 D P(1)1P(2)1C14C22C3645. 4随机变量随机变量 X 的分布列如下表，且的分布列如

3、下表，且 E(X)2，则，则 D(2X3)( ) X 0 2 a P 16 p 13 A2 B3 C4 D5 解析：解析：选选 C 因为因为 p1161312， 第 2 页 共 6 页 所以所以 E(X)016212a132，解得，解得 a3， 所以所以 D(X)(02)216(22)212(32)2131， 所以所以 D(2X3)22D(X)4，故选，故选 C. 5一个摊主在一旅游景点设摊，游客向摊主支付一个摊主在一旅游景点设摊，游客向摊主支付 2 元进行元进行 1 次游戏游戏规则：在一次游戏游戏规则：在一个不透明的布袋中装入除颜色外无差别的个不透明的布袋中装入除颜色外无差别的 2 个白球和

4、个白球和 3 个红球，游客从布袋中随机摸出个红球，游客从布袋中随机摸出 2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得个小球，若摸出的小球同色，则游客获得 3 元奖励；若异色，则游客获得元奖励；若异色，则游客获得 1 元奖励则摊元奖励则摊主从每次游戏中获得的利润主从每次游戏中获得的利润(单位：元单位：元)的期望值是的期望值是( ) A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 解析：解析：选选 A 摊主从每次游戏中获得的利润摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元单位：元)的期望值是的期望值是 E(X)2 3C22C23C251C12C13C250.2. 6甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两

5、人所选课程相同的门甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为数为 X，则，则 E(X)为为( ) A1 B1.5 C2 D2.5 解析：解析：选选 B X 可取可取 0,1,2,3，P(X0)C36C36C36120， P(X1)C16C25C23C36C36920，P(X2)C26C14C13C36C36920，P(X3)C36C36C36120，故，故E(X)01201920292031201.5. 7甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得分，负者得 0 分，比赛进行到有一分，比赛进行到有一人比对方

6、多人比对方多 2 分或打满分或打满 6 局时停止，设甲在每局中获胜的概率为局时停止，设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率，乙在每局中获胜的概率为为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数 的期望的期望 E()为为( ) A.24181 B26681 C.27481 D670243 解析：解析：选选 B 由已知，由已知， 的可能取值是的可能取值是 2,4,6.设每两局比赛为一轮，则该轮比赛停止的设每两局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为概率为 232 13259. 若该轮结束时比赛还要继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛

7、结果若该轮结束时比赛还要继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响对下一轮比赛是否停止没有影响 第 3 页 共 6 页 所以所以 P(2)59，P(4)49592081，P(6) 4921681，所以，所以 E()259420816168126681.故选故选 B. 8设设 0p1，随机变量，随机变量 的分布列是的分布列是 0 1 2 P 1p2 12 p2 则当则当 p 在在(0,1)内增大时内增大时( ) AD()减小减小 BD()增大增大 CD()先减小后增大先减小后增大 DD()先增大后减小先增大后减小 解析：解析： 选选 D 由题意知由题意知

8、E()01p21122p2p12， D() 0 p1221p2 1 p12212 2 p122p2 p1221p2 p12212 32p2p2 12 p12212 p122p2 p122p2 32p2 12 2p212p2 p122 p322 p214p(2p1) p2p14 p12212， D()在在 0，12上递增， 在上递增， 在 12，1 上递减， 即当上递减， 即当 p 在在(0,1)内增大时，内增大时， D()先增大后减小 故先增大后减小 故选选 D. 9随机变量随机变量 的分布列如下：的分布列如下： 1 0 1 P a b c 其中其中 a，b，c 成等差数列，则成等差数列，则

9、P(|1)_，公差，公差 d 的取值范围是的取值范围是_ 解析解析：a，b，c 成等差数列，成等差数列，2bac. 又又 abc1，b13，P(|1)ac23. 第 4 页 共 6 页 又又 a13d，c13d，根据分布列的性质，根据分布列的性质， 得得 013d23，013d23， 13d13. 答案答案：23 13，13 10已知甲盒内有大小相同的已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和个红球和 4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球设个球设 为取出的为取出的 4 个球中红球的

10、个数，则个球中红球的个数，则 P(2)_. 解析解析：由题意可知，：由题意可知，P(2)C13C12C14C23C22C24C26310. 答案答案：310 11某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为 4 元，售价为元，售价为 8 元受保质期的元受保质期的影响， 当天没有销售完的部分只能销毁 经过长期的调研， 统计了一下该新品的日需求量 现影响， 当天没有销售完的部分只能销毁 经过长期的调研， 统计了一下该新品的日需求量 现将近期一个月将近期一个月(30 天天)的需求量展示如下：的需求量展示如下： 日需求量日需求量 x(个个) 20 30 40 5

11、0 天数天数 5 10 10 5 (1)从这从这 30 天中任取天中任取 2 天，求天，求 2 天的日需求量均为天的日需求量均为 40 个的概率；个的概率； (2)以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作 35 个该类蛋糕时，对应个该类蛋糕时，对应的利润的期望值的利润的期望值 E(X)3203.现有员工建议扩大生产一天现有员工建议扩大生产一天 45 个， 试列出生产个， 试列出生产 45 个时， 利润个时， 利润 Y的分布列并求出期望的分布列并求出期望 E(Y)，并以此判断此建议该不该被采纳，并以此判断此建议该不该被采纳 解：解：

12、(1)从这从这 30 天中任取天中任取 2 天，基本事件总数天，基本事件总数 nC230， 2 天的日需求量均为天的日需求量均为 40 个包含的基本事件个数个包含的基本事件个数 mC210， 2 天的日需求量均为天的日需求量均为 40 个的概率个的概率 PC210C230329. (2)设该糕点房制作设该糕点房制作 45 个蛋糕对应的利润为个蛋糕对应的利润为 Y， P(Y20)16，P(Y60)13，P(Y140)13，P(Y180)16， Y 的分布列为的分布列为 Y 20 60 140 180 P 16 13 13 16 第 5 页 共 6 页 E(Y)201660131401318016

13、2803. 该糕点房一天制作该糕点房一天制作 35 个该类蛋糕时，个该类蛋糕时，对应的利润的期望值对应的利润的期望值 E(X)3203，28033203， 此建议不该被采纳此建议不该被采纳 12某工厂生产一种产品的标准长度为某工厂生产一种产品的标准长度为 10.00 cm，只要误差的绝对值不超过，只要误差的绝对值不超过 0.03 cm 就就认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品 1 000 件，检测其长度，绘制条形统计图如图：件，检测其长度，绘制条形统计图如图： (1)估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望；估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望； (2)如果

14、视该批次产品样本的频率为总体的概率，要求从工厂生产的产品中随如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要求从工厂生产的产品中随机抽取机抽取 2件，假设其中至少有件，假设其中至少有 1 件是标准长度产品的概率不小于件是标准长度产品的概率不小于 0.8 时，该设备符合生产要求现有时，该设备符合生产要求现有设备是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时，生产一件产品为标准长度的概设备是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值率的最小值 解：解：(1)由条形统计图知，该批次产品长度误差的绝对值由条形统计图知，该批次产品长度误差的绝对值 X 的分布列为的分布列

15、为 X 0 0.01 0.02 0.03 0.04 P 0.4 0.3 0.2 0.075 0.025 所以所以 X 的数学期望的数学期望 E(X)00.40.010.30.020.20.030.0750.040.0250.010 25. (2)由由(1)可可知标准长度的概率为知标准长度的概率为 0.4，设至少有，设至少有 1 件是标准长度产品为事件件是标准长度产品为事件 B，则，则 P(B)1 35216250.640.8，故不符合概率不小于，故不符合概率不小于 0.8 的要求的要求 设生产一件产品为标准长度的概率为设生产一件产品为标准长度的概率为 x， 由题意知由题意知 P(B)1(1x)

16、20.8， 又又 0 x1，解得，解得 155x1. 所以概率的最小值为所以概率的最小值为 155. 13某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取 6 个家庭，得到数据如个家庭，得到数据如下：下： 家庭编号家庭编号 1 2 3 4 5 6 月收入月收入 x(千元千元) 20 30 35 40 48 55 第 6 页 共 6 页 月支出月支出 y(千元千元) 4 5 6 8 8 11 (1)据题中数据，求月支出据题中数据，求月支出 y(千元千元)关于月收入关于月收入 x(千元千元)的线性回归方程的线性回归方程(保留一位小数保留一位小数)

17、； (2)从这从这 6 个家庭中随机抽取个家庭中随机抽取 3 个， 记月支出超过个， 记月支出超过 6 千元的家庭个数为千元的家庭个数为 ， 求， 求 的分布列的分布列与数学期望与数学期望 参考公式：回归直线的方程是：参考公式：回归直线的方程是： ybxa，其中，其中，bni1 xi x yi y ni1 xi x 2ni1xiyin x yni1x2in x2，a y bx . 解：解：(1)因为因为 x 203035404855638， y 456881167， 6i1xiyi20430535640848855111 749， 6i1x2i2023023524024825529 454， b1 74963879 45463820.2， a y bx 70.2380.6， 所以月支出所以月支出 y 关于关于 x 月收入的线性回归方程是月收入的线性回归方程是y0.2x0.6. (2) 的可能取值为的可能取值为 0,1,2,3. P(0)C33 C03C36120， P(1)C23 C13C36920， P(2)C13 C23C36920， P(3)C03 C33C36120. 故故 的分布列为的分布列为 0 1 2 3 P 120 920 920 120 数学期望数学期望 E()012019202920312032.