2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（二十六） 平面向量基本定理及坐标表示 作业.doc

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1、第 1 页 共 7 页 课时跟踪检测（二十六）课时跟踪检测（二十六） 平面向量基本定理及坐标平面向量基本定理及坐标表示表示 一、基础练一、基础练练手感熟练度练手感熟练度 1已知点已知点 M(5，6)和向量和向量 a(1，2)，若，若MN 3a，则点，则点 N 的坐标为的坐标为( ) A(2,0) B(3,6) C(6,2) D(2,0) 解析：解析：选选 A 设设 N(x，y)，则，则(x5，y6)(3,6)， x2，y0. 2已知点已知点 A(1,3)，B(4，1)，则与，则与AB 同方向的单位向量是同方向的单位向量是( ) A. 35，45 B 45，35 C. 35，45 D 45，35

2、 解析：解析：选选 A AB OB OA (4，1)(1,3)(3，4)， 与与 AB 同方向的单位向量为同方向的单位向量为AB | AB | 35，45. 3已知向量已知向量 a(1,2)，b(3，m)，mR，则，则“m6”是是“a(ab)”的的( ) A充要条件充要条件 B充分不必要条充分不必要条件件 C必要不充分条件必要不充分条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：选选 A 由题意得由题意得 ab(2,2m)，由，由 a(ab)，得，得1(2m)22，所以，所以m6，则，则“m6”是是“a(ab)”的充要条件的充要条件 4(2021 福州模拟福州模拟)已知向量已知向

3、量 a(1sin ，1)，b 12，1sin ，若，若 ab，则锐角，则锐角 ( ) A.6 B4 C.3 D512 解析：解析：选选 B 因为因为 ab，所以，所以(1sin )(1sin )1120，得，得 sin212，所以，所以 sin 22，故锐角，故锐角 4. 5在平行四边形在平行四边形 ABCD 中，中，AC 与与 BD 交于点交于点 O，F 是线段是线段 DC 上的点若上的点若 DC3DF，第 2 页 共 7 页 设设 AC a，BD b，则，则 AF ( ) A.14a12b B23a13b C.12a14b D13a23b 解析：解析：选选 B 如图所示，平行四边形如图所示

4、，平行四边形 ABCD 中，中，AC 与与 BD 交于点交于点O，F 是线段是线段 DC 上的点，且上的点，且 DC3DF， DF 13DC 13(OC OD )16( AC BD )，AD OD OA 12BD 12AC .则则 AF AD DF 12 BD 12 AC 16( AC BD )13BD 23AC 23a13b.故选故选 B. 二、综合练二、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度 1已知已知 e1，e2是不共线向量，是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且，且 mn0，若，若 ab，则，则mn( ) A 12 B12 C2 D2 解析：解析：选选 C 因为因为 ab，所以，所以

5、ab，即，即 me12e2(ne1e2)，则，则 nm，2，得得mn2. 2已知向量已知向量OA (k,12)，OB (4,5)，OC (k,10)，且，且 A，B，C 三点共线，则三点共线，则 k的值是的值是( ) A23 B43 C.12 D13 解析：解析：选选 A AB OB OA (4k，7)， AC OC OA (2k，2)A，B，C 三点共线，三点共线，AB ，AC 共线，共线，2(4k)7(2k)，解得，解得 k23. 3.如图，已知如图，已知AB a，AC b，BC 4BD ，CA 3CE ，则，则DE ( ) A.34b13a B.512a34b 第 3 页 共 7 页 C

6、.34a13b D.512b34a 解析：解析：选选 D DE DC CE 34BC 13CA 34( AC AB )13AC 512AC 34AB 512b34a.故选故选 D. 4已知在已知在 RtABC 中，中，BAC90 ，AB1，AC2，D 是是ABC 内一点，且内一点，且DAB60 ，设，设AD AB AC (，R)，则，则( ) A.2 33 B33 C3 D2 3 解析：解析：选选 A 如图，以如图，以 A 为原点，为原点，AB 所在直线为所在直线为 x 轴，轴，AC 所在直线所在直线为为 y 轴建立平面直角坐标系，则轴建立平面直角坐标系，则 B(1,0)，C(0,2)， 因为

7、因为DAB60 ，所以设，所以设 D 点的坐标为点的坐标为(m， 3m)(m0) AD (m， 3m)AB AC (1,0)(0,2)(，2)，则，则 m，且且 32m， 所以所以2 33. 5已知向量已知向量OA (3,1)，OB (1,3)，OC mOA nOB (m0，n0)，若，若 mn1，则，则|OC |的最小值为的最小值为( ) A.52 B102 C. 5 D 10 解析：解析：选选 C 设设OC (x，y) OA (3,1)，OB (1,3)，OC mOA nOB ， x3mn，ym3n，| OC | 3mn 2 m3n 210 m2n2 10 mn 22 1012 5，当且仅

8、当，当且仅当 mn 时取等号，此时时取等号，此时|OC |取得最小值取得最小值 5，故选，故选 C. 6在在OAB 中，若点中，若点 C 满足满足 AC 2CB ，OC OA OB ，则，则11( ) A.13 B23 C.29 D92 第 4 页 共 7 页 解析：解析：选选 D 在在OAB 中，中， AC 2CB ， OC OA 2(OB OC )，即，即 3OC OA 2OB ， OC 13OA 23OB . 又知又知OC OA OB ，13，23，1133292.故选故选 D. 7.如图， 在正方形如图， 在正方形 ABCD 中，中， M 是是 BC 的中点， 若的中点， 若AC AM

9、 BD ，则则 ( ) A.43 B53 C.158 D2 解析：解析：选选 B 以点以点 A 为坐标原点，分别以为坐标原点，分别以AB ，AD 的方向为的方向为 x，y 轴的正方向，建立轴的正方向，建立平面直角坐标系平面直角坐标系(图略图略)设正方形的边长为设正方形的边长为 2，则，则 A(0,0)，C(2,2)，M(2,1)，B(2,0)，D(0,2)，所以所以 AC (2,2)，AM (2,1)，BD (2,2)， 所以， 所以 AM BD (22， 2)， 因为， 因为AC AM BD ，所以，所以 222，22，解得解得 43，13，所以所以 53.故选故选 B. 8 在 在ABC

10、中， 点中， 点 D 是是 AC 上一点， 且上一点， 且 AC 4AD ， P 为为 BD 上一点， 向量上一点， 向量 AP AB AC (0，0)，则，则41的最小值为的最小值为( ) A16 B8 C4 D2 解析：解析：选选 A 由由 AP AB AC 及及 AC 4AD 得得 AP AB 4AD ， 又知点又知点 P 在在 BD 上，上， 41.41 41 (4)4416816，又知又知 0，0，162 168，当且仅当，当且仅当16，即，即 4 时，等号成立，故时，等号成立，故41的的最小值为最小值为 16，故选，故选 A. 9.如图所示，如图所示，A，B，C 是圆是圆 O 上的

11、三点，线段上的三点，线段 CO 的延长线与的延长线与 BA 的的延长线交于圆延长线交于圆 O 外的一点外的一点 D，若，若OC mOA nOB ，则，则 mn 的取值范的取值范围是围是( ) A(0,1) B(1，) C(，1) D(1,0) 第 5 页 共 7 页 解析：解析：选选 D 由题意得，由题意得，OC kOD (k0)， 又又|k|OC |OD |1，1k0. 又又B，A，D 三点共线，三点共线， OD OA (1)OB ， mOA nOB kOA k(1)OB ， mk，nk(1)， mnk，从而，从而 mn(1,0) 10已知向量已知向量 a(1，x1)，b(x,2)，若满足，

12、若满足 ab，且方向相同，则，且方向相同，则 x_. 解析：解析：ab，a(1，x1)，b(x,2)，x(x1)20，解得，解得 x1 或或 x2.当当 x1 时，时，a(1,2)，b(1,2)满足题意；当满足题意；当 x2 时，时，a(1，1)，b(2,2)，方向相反，方向相反，不符合题意，舍去不符合题意，舍去x1. 答案：答案：1 11如图，如图，设设 Ox，Oy 是平面内相交成是平面内相交成 45 角的两条数轴，角的两条数轴，e1，e2分别是分别是与与 x 轴、轴、y 轴正方向同向的单位向量，若向量轴正方向同向的单位向量，若向量OP xe1ye2，则把有序数对，则把有序数对(x，y)叫做

13、向量叫做向量OP 在坐标系在坐标系 xOy 中的坐标，在此坐标系下，假设中的坐标，在此坐标系下，假设OA (2，2 2)，OB (2,0)，OC (5，3 2)，则，则|OA |_，OA 与与 BC _(填填“平行平行”或或“不平不平行行”) 解析：解析：由余弦定理可知由余弦定理可知|OA |48222 2cos 45 2，BC OC OB (3，3 2)32OA ，OA BC . 答案：答案：2 平行平行 12.如图，如图， O 点在点在ABC 的内部，的内部， E 是是 BC 边的中点， 且有边的中点， 且有OA 2OB 3OC 0，则，则AEC 的面积与的面积与AOC 的面积的比为的面积

14、的比为_ 解析：解析：取取 AC 的中点的中点 D，连接，连接 OE，OD.因为因为 D，E 分别是分别是 AC，BC边的中点，所以边的中点，所以OA OC 2OD ，OB OC 2OE ，因为，因为OA 2OB 3OC 0，所以，所以2OD 4OE 0，所以，所以 O，D，E 三点共线，且三点共线，且|DE|OD|32.又因为又因为AEC 与与AOC 都以都以 AC 为为底，所以底，所以AEC 的面积与的面积与AOC 的面积的比为的面积的比为 32. 答案：答案：32 第 6 页 共 7 页 13.如图，在如图，在ABC 中，已知中，已知43BN BA 13BC ，点，点 P 在线段在线段

15、BN上，若上，若 AP AB 316AC ，则实数，则实数 的值为的值为_ 解析：解析：43BN BA 13BC 可化为可化为AN 13NC ，即，即AN 14AC ， 因为因为 AP AB 316AC ，所以，所以 AP AB 34AN .由由 B，P，N 三点共线可得三点共线可得 14. 答案：答案：14 14如图，如图，AB 是圆是圆 O 的直径，的直径，C，D 是圆是圆 O 上的点，上的点，CBA60 ，ABD45 ，CD xOA yBC ，求，求 xy 的值的值 解：解：以以 O 为原点，为原点，OB 所在直线为所在直线为 x 轴，过轴，过 O 点且垂直点且垂直 AB 的直线的直线为

16、为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系轴，建立如图所示的平面直角坐标系 不妨设圆不妨设圆 O 的半径为的半径为 1， 则则 A(1,0)，B(1,0)，D(0,1)，C 12，32， 所以所以CD 12，132，BC 12，32. 又又CD xOA yBC ， 所以所以 12，132x(1,0)y 12，32. 所以所以 12x12y，13232y， 解得解得 x3 33，y32 33， 所以所以 xy3 3332 3333. 15.如图，在同一个平面内，三个单位向量如图，在同一个平面内，三个单位向量OA ，OB ，OC 满足条件：满足条件：OA 第 7 页 共 7 页 与与OC 的夹角为的

17、夹角为 ，且，且 tan 7，OB 与与OC 的夹角为的夹角为 45 .若若OC mOA nOB (m，nR)，求求 mn 的值的值 解：解：以以 O 为原点，为原点，OA 的方向为的方向为 x 轴的正方向，建立如图所示的平面轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，直角坐标系， 由由 tan 7 知知 为锐角，为锐角， 则则 sin 7 210，cos 210， 故故 cos(45 )35， sin(45 )45. 点点 B，C 的坐标分别为的坐标分别为 35，45， 210，7 210， OB 35，45，OC 210，7 210. 又又OC mOA nOB ， 210，7 210m(1,0)n 35，45， m35n210，45n7 210，解得解得 m5 28，n7 28. mn5 287 283 22.