2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（四十一） 两条直线的位置关系 作业.doc

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1、第 1 页 共 7 页 课时跟踪检测（四十一）课时跟踪检测（四十一） 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 一、基础练一、基础练练手感熟练度练手感熟练度 1若直线若直线 ax2y10 与直线与直线 xy20 互相垂直，那么互相垂直，那么 a 的值等于的值等于( ) A1 B13 C23 D2 解析：解析：选选 D 由由 a1210 得得 a2.故选故选 D. 2 设 设 aR， 则， 则“a1”是是“直线直线 l1： ax2y10 与直线与直线 l2： x(a1)y40 平行平行”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要

2、条件既不充分也不必要条件 解析解析：选选 A 若两直线平行，则若两直线平行，则 a(a1)2，即，即 a2a20，a1 或或2，故，故 a1是两直线平行的充分不必要条件是两直线平行的充分不必要条件 3已知已知 A(4，3)关于直线关于直线 l 的对称点为的对称点为 B(2,5)，则直线，则直线 l 的方程是的方程是( ) A3x4y70 B3x4y10 C4x3y70 D3x4y10 解析：解析： 选选 B 由题意得由题意得 AB 的中点的中点 C 为为(1,1)， 又， 又 A， B 两点连线的斜率为两点连线的斜率为 kAB532443，所以直线，所以直线 l 的斜率为的斜率为34，因此直线

3、，因此直线 l 的方程为的方程为 y134(x1)，即，即 3x4y10.故选故选 B. 4直线直线 3x4y50 关于关于 x 轴对称的直线的方程是轴对称的直线的方程是( ) A3x4y50 B3x4y50 C3x4y50 D3x4y50 解析：解析：选选 A 在所求直线上任取一点在所求直线上任取一点 P(x，y)，则点，则点 P 关于关于 x 轴的对称点轴的对称点 P(x，y)在已知的直线在已知的直线 3x4y50 上，所以上，所以 3x4(y)50，即，即 3x4y50，故选，故选 A. 5已知点已知点 P(4，a)到直线到直线 4x3y10 的距离不大于的距离不大于 3，则，则 a 的

4、取值范围是的取值范围是( ) A10,10 B10,5 C5,5 D0,10 解析：解析：选选 D 由题意得，点由题意得，点 P 到直线的距离为到直线的距离为 |443a1|5|153a|5. 又又|153a|53，即，即|153a|15， 解得解得 0a10，所以，所以 a 的取值范围是的取值范围是0,10 6经过直线经过直线 3x2y10 和直线和直线 x3y40 的交点，且平行于直线的交点，且平行于直线 xy40 的的第 2 页 共 7 页 直线方程为直线方程为_ 解析解析：过两直线交点的直线方程可设为：过两直线交点的直线方程可设为 3x2y1(x3y4)0，即，即(3)x(32)y41

5、0，它与直线，它与直线 xy40 平行，所以平行，所以 3320，14， 故所求直线为故所求直线为 xy0. 答案答案：xy0 二、综合练二、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度 1直线直线 2xym0 和和 x2yn0 的位置关系是的位置关系是( ) A平行平行 B垂直垂直 C相交但不垂直相交但不垂直 D不能确定不能确定 解析：解析：选选 C 直线直线 2xym0 的斜率的斜率 k12，直线，直线 x2yn0 的斜率的斜率 k212，则则 k1k2，且，且 k1k21.故选故选 C. 2三条直线三条直线 l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150 构成一个三角形，则构成一个三角形，则 k的

6、取值范围是的取值范围是( ) AkR BkR 且且 k 1，k0 CkR 且且 k 5，k10 DkR 且且 k 5，k1 解析：解析：选选 C 由由 l1l3得得 k5；由；由 l2l3得得 k5；由；由 xy0 与与 xy20 得得 x1，y1，若，若(1,1)在在 l3上，则上，则 k10.故若故若 l1，l2，l3能构成一个三角形，则能构成一个三角形，则 k 5 且且 k10.故选故选 C. 3(多选多选)已知直线已知直线 l1：2x3y10 和和 l2：4x6y90，若直线，若直线 l 到直线到直线 l1的距离与的距离与到直线到直线 l2的距离之比为的距离之比为 12，则直线，则直线

7、 l 的方程为的方程为( ) A2x3y80 B4x6y50 C6x9y100 D12x18y130 解析：解析：选选 BD 设直线设直线 l：4x6ym0，m2 且且 m9， 直线直线 l 到直线到直线 l1和和 l2的距离分别为的距离分别为 d1，d2，由题知：，由题知：d1|m2|1636，d2|m9|1636.因为因为d1d212，所以，所以2|m2|1636|m9|1636，即，即 2|m2|m9|，解得，解得 m5 或或 m133，即直线，即直线 l 为为4x6y50 或或 12x18y130. 4 若直线 若直线 l1： x3ym0(m0)与直线与直线 l2： 2x6y30 的距

8、离为的距离为 10， 则， 则 m( ) A7 B.172 第 3 页 共 7 页 C14 D17 解析：解析：选选 B 直线直线 l1：x3ym0(m0)， 即即 2x6y2m0， 因为它与直线因为它与直线 l2：2x6y30 的距离为的距离为 10， 所以所以|2m3|436 10，求得，求得 m172. 5直线直线 axy3a10 恒过定点恒过定点 M，则直线，则直线 2x3y60 关于关于 M 点对称的直线方点对称的直线方程为程为( ) A2x3y120 B2x3y120 C2x3y120 D2x3y120 解析：解析：选选 D 由由 axy3a10，可得，可得 a(x3)(y1)0，

9、令，令 x30，y10，可得可得 x3，y1，所以，所以 M(3,1)，M 不在直线不在直线 2x3y60 上，设直线上，设直线 2x3y60 关于关于 M 点点对称的直线方程为对称的直线方程为 2x3yc0(c6)，则，则|636|49|63c|49，解得，解得 c12 或或 c6(舍去舍去)，所以所求方程为，所以所求方程为 2x3y120，故选，故选 D. 6两条平行线两条平行线 l1，l2分别过点分别过点 P(1,2)，Q(2，3)，它们分别绕，它们分别绕 P，Q 旋转，但始终旋转，但始终保持平行，则保持平行，则 l1，l2之间距离的取值范围是之间距离的取值范围是( ) A(5，) B(

10、0,5 C( 34，) D(0， 34 解析：解析：选选 D 当当 PQ 与平行线与平行线 l1，l2垂直时，垂直时，|PQ|为平行线为平行线 l1，l2间的距离的最大值，为间的距离的最大值，为 12 22 3 2 34，l1，l2之间距离的取值范围是之间距离的取值范围是(0， 34 7将一张坐标纸折叠一次，使得点将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点与点(4,0)重合，点重合，点(7,3)与点与点(m，n)重合，则重合，则 mn 等于等于( ) A.345 B.365 C.283 D.323 解析：解析：选选 A 由题意可知，纸的折痕应是点由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点与点(4

11、,0)连线的中垂线，即直线连线的中垂线，即直线 y2x3，它也是点，它也是点(7,3)与点与点(m，n)连线的中垂线，连线的中垂线， 于是于是 3n227m23，n3m712，解得解得 m35，n315，故故 mn345. 8已知直线已知直线 y2x 是是ABC 中中C 的平分线所在的直线，若点的平分线所在的直线，若点 A，B 的坐标分别是的坐标分别是 (4,2)，(3,1)，则点，则点 C 的坐标为的坐标为( ) 第 4 页 共 7 页 A(2,4) B(2，4) C(2,4) D(2，4) 解析：解析：选选 C 设设 A(4,2)关于直线关于直线 y2x 的对称点为的对称点为 A(x，y)

12、 则则 y2x421，y2224x2，解得解得 x4，y2，即即 A(4，2)， 直线直线 AC 即即 BC 所在直线的方程为所在直线的方程为 y12143(x3)，即，即 3xy100. 又知点又知点 C 在直线在直线 y2x 上，上， 联立联立 3xy100，y2x，解得解得 x2，y4，则则 C(2,4)，故选，故选 C. 9.在等腰直角三角形在等腰直角三角形 ABC 中，中，|AB|AC|4，点，点 P 是边是边 AB 上异于上异于 A，B 的一点光线从点的一点光线从点 P 出发，经出发，经 BC，CA 反射后又回到点反射后又回到点 P(如图如图)若光线若光线QR 经过经过ABC 的重

13、心，则的重心，则 AP 的长度为的长度为( ) A2 B1 C.83 D.43 解析：解析：选选 D 以以 AB 所在直线为所在直线为 x 轴，轴，AC 所在直线为所在直线为 y 轴建轴建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知 B(4,0)，C(0,4)，A(0，0)，则直线，则直线 BC 的方程为的方程为 xy40，设，设 P(t,0)(0t4)，由对称知，由对称知识可得点识可得点 P 关于关于 BC 所在直线的对称点所在直线的对称点 P1的坐标为的坐标为(4，4t)，点，点P 关于关于 y 轴的对称点轴的对称点 P2的坐标为的坐标为(t,0)，根据反射

14、定律可知，根据反射定律可知 P1P2所所在直线就是光线在直线就是光线 RQ 所在直线 由所在直线 由 P1， P2两点坐标可得两点坐标可得 P1P2所在直线的方程为所在直线的方程为 y4t4t (xt)，设，设ABC 的重心为的重心为 G，易知，易知 G 43，43.因为重心因为重心 G 43，43在光线在光线 RQ 上，所以有上，所以有43 4t4t 43t ，即，即 3t24t0.所以所以 t0 或或 t43，因为，因为 0t4，所以，所以 t43，即，即|AP|43，故选，故选 D. 10与直线与直线 x2y30 平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积

15、为 4 的直线方程是的直线方程是_ 解析解析：设所求直线方程为：设所求直线方程为 x2y0，令，令 x0，得，得 y2；令；令 y0，得，得 x.由题意，由题意，第 5 页 共 7 页 得得12 2 |4，解得，解得 4.故所求直线方程为故所求直线方程为 x2y 40. 答案答案：x2y 40 11若两直线若两直线 kxy10 和和 xky0 相交且交点在第二象限，则相交且交点在第二象限，则 k 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：由题意知由题意知 k 1.联立联立 kxy10，xky0， 解得解得 xk1k2，y11k2， k1k20，11k20，1k0. 答案答案：(1,0) 12设设

16、 mR，过定点，过定点 A 的动直线的动直线 xmy0 和过定点和过定点 B 的动直线的动直线 mxy3m0 交交于点于点 P(x，y)，则，则|PA| |PB|的最大值是的最大值是_ 解析：解析：动直线动直线 xmy0(m0)过定点过定点 A(0,0)， 动直线动直线 mxy3m0 过定点过定点 B(1,3) 由题意易得直线由题意易得直线 xmy0 与直线与直线 mxy3m0 垂直，即垂直，即|PA|2|PB|2|AB|2. 当当 m0 时，直线时，直线 x0 与与 y3 垂直，也满足垂直，也满足|PA|2|PB|2|AB|2. |PA| |PB|PA|2|PB|22|AB|22123225

17、， 即即|PA| |PB|的最大值为的最大值为 5. 答案：答案：5 13已知已知 0k4，直线，直线 l1：kx2y2k80 和直线和直线 l2：2xk2y4k240 与两坐与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的 k 值为值为_ 解析：解析：由题意知直线由题意知直线 l1，l2恒过定点恒过定点 P(2，4)，直线，直线 l1的纵截距为的纵截距为 4k，直线，直线 l2的横截距为的横截距为 2k22，如图，如图， 所以四边形的面积所以四边形的面积 S2k22(4k4)2124k2k8，故面，故面积最小时，积最小时，k18. 答案：答案

18、：18 14已知方程已知方程(2)x(1)y2(32)0 与点与点 P(2,2) (1)证明：对任意的实数证明：对任意的实数 ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；一定点的坐标； (2)证明：该方程表示的直线与点证明：该方程表示的直线与点 P 的距离的距离 d 小于小于 4 2. 证明：证明：(1)显然显然 2 与与(1)不可能同时为零，故对任意的实数不可能同时为零，故对任意的实数 ，该方程都表示直，该方程都表示直第 6 页 共 7 页 线线 方程可变形为方程可变形为 2xy6(xy4)0， 2xy60，xy4

19、0，解得解得 x2，y2， 故直线经过的定点为故直线经过的定点为 M(2，2) (2)过过 P 作直线的垂线段作直线的垂线段 PQ，由垂线段小于斜线段知，由垂线段小于斜线段知|PQ|PM|，当且仅当，当且仅当 Q 与与 M 重重合时，合时，|PQ|PM|， 此时对应的直线方程是此时对应的直线方程是 y2x2，即，即 xy40. 但直线系方程唯独不能表示直线但直线系方程唯独不能表示直线 xy40， M 与与 Q 不可能重合，而不可能重合，而|PM|4 2， |PQ|4 2，故所证成立，故所证成立 15已知直线已知直线 l：3xy10 及点及点 A(4,1)，B(0,4)，C(2,0) (1)试在

20、试在 l 上求一点上求一点 P，使，使|AP|CP|最小；最小； (2)试在试在 l 上求一点上求一点 Q，使，使|AQ|BQ|最大最大 解：解：(1)如图如图，设点，设点 C 关于关于 l 的对称点为的对称点为 C(a，b)， 则则 b0a213，3a22b0210， 解得解得 a1，b1，所以所以 C(1,1) 所以直线所以直线 AC的方程为的方程为 y1. 由由 y1，3xy10得直线得直线 AC与直线与直线 l 的交点为的交点为 P 23，1 ，此时，此时|AP|CP|取最小值取最小值 (2) 如图如图，设点，设点 B 关于关于 l 的对称点为的对称点为 B(m，n)， 则则 n4m013，3m024n210， 解得解得 m3，n3，所以所以 B(3,3) 所以直线所以直线 AB的方程为的方程为 2xy90. 第 7 页 共 7 页 由由 2xy90，3xy10得直线得直线 AB与直线与直线 l 的交点为的交点为 Q(2,5)， 此时此时|AQ|BQ|取最大值取最大值