2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题09 平面向量（原卷版）.doc

《2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题09 平面向量（原卷版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题09 平面向量（原卷版）.doc（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、备战2020高考数学最后冲刺存在问题之解决宝典专题九 平面向量【考生存在问题报告】（一）不能准确理解向量的相关概念概念不清主要表现在向量的概念，平行向量、单位向量的概念；向量夹角的概念等.【例1】（2020·湖北省高三月考）已知点，单位向量，则（ ）ABCD【评析】本题主要考查两个重要知识点，即平行向量和单位向量的概念，因混淆了“与同向的单位向量”和“与平行的单位向量”这两个不同的概念，出现错解：因为故所求向量为，在复习时，只有深刻理解平行向量和单位向量的概念，才能达到正确解题的目的.【例2】（2020·山东省高三开学考试）如图，在半径为r的定圆C中，A为圆上的一个定点，B

2、为圆上的一个动点，若，且点D在圆C上，则_【评析】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，向量数量积的运算，得到四边形为一个内角为的菱形是解题的关键.由向量加法的概念以及可得四边形为菱形，且，再由向量数量积的定义即可得结果.（二）运算理解不灵活，不能合理选择算法 学生存在的主要问题是：（1）对向量运算理解不到位，比如会错把数的乘法的消去律运用在向量的数量积运算上；（2）算法选择不合理，学生往往选择常规解法，导致过繁运算，计算量过大，甚至无法解答下去.只有熟练掌握向量的运算技巧，根据题设条件合理选择算法，才能达到正确运算的目的.【例3】（2020·福建省仙游县枫亭中学高三期中）已知向量

3、.(1)若，求的值；(2)当时，求与夹角的余弦值【评析】本题主要考查向量的数量积公式、向量的模以及将向量问题转化为实数计算的意识，导致过繁运算，实际还是归结为运算不注意算理的选择在解决问题时，只有熟练掌握向量的运算技巧，根据题设条件选择合理的算法，才能达到正确运算的目的.【例4】（2020·广东省高三月考）著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理设点，分别是的外心、垂心，且为中点，则 （ ）ABCD【评析】本题考查平面向量的线性运算，以及三角形的三心问题，同时

4、考查学生分析问题的能力和推理论证能力构造符合题意的特殊三角形（例如直角三角形），然后利用平面向量的线性运算法则进行计算即可得解（三）等价转换思想意识不强 学生主要问题体现在：题设条件问题转换不等价，在平时复习中，关注学生对相关概念、定理、公式等的本质的挖掘与掌握至关重要.【例5】设若与的夹角为钝角，则的取值范围为 【评析】本题主要考查向量的夹角公式，学生易错解如下：，因为为钝角，所以这是由于问题转换不等价造成的，其实向量与的夹角为钝角的充要条件是且与不共线这里，与不共线不能忽略【例6】（2020·吉林省高三）若向量，满足，且满足，则与的夹角为（ ）ABCD【评析】本题考查向量的垂直关

5、系以及向量的夹角公式，掌握公式，细心计算，利用向量垂直关系，可得，然后根据向量夹角公式，可得结果.（四）不能合理选择基底 学生主要问题体现在：不能合理选择基底解决问题，原因是学生对于平面向量基本定理并没有真正理解，所以在复习中，深刻理解平面向量基本定理，让学生真正掌握定理的本质及解决问题的技巧是关键.【例7】（2020·福建省厦门双十中学高三月考）如图中，平分线交ABC的外接圆于点，设，则向量（）ABCD【评析】本题考查了向量的平行四边形法则，共线向量基本定理，圆的性质等知识，考查分析解决问题的能力和计算能力根据中，的边角关系，结合圆的性质，得到四边形为菱形，所以（五）应用意识不强，

6、不能合理运用向量解决问题考查向量语言， 体现向量的的工具性，解决平行与垂直的问题，与三角函数和解析几何的交汇是高考常见题型，学生的主要问题就是缺乏用向量解决问题的意识，导致运算量过大，甚至无法解答下去，因此，在复习中教师应重视向量在这方面的运用指导，引导学生拓展思路，必定会有意想不到的神奇效果. 【例8】（2020·海南省高三）在平面直角坐标系中，点.（1）若，求实数的值；（2）若，求的面积.【评析】本题考查数量积的坐标表示,考查三角形面积公式的应用,考查数量积的应用.（1）由题可得,进而由求解即可；（2）由可得,则,利用数量积可得,进而利用三角形面积公式求解即可.【命题专家现场支招

7、】一、解决问题的思考与对策（一）加强概念学习，注重本质理解在平面向量的概念复习中，如何让学生迅速把握住本质，达成理解？重温概念的来龙去脉，理清知识网络，通过比较，对向量的概念进行辨析，在此基础上，抓住向量的两个要素：大小、方向进行拓展，将向量概念精准化学生存在的问题之一是：概念不清，符号表示混乱，针对此问题，一方面教师在板书、表达等方面一定要准确和多方强调，另一方面，也可设置一些判断题，帮助学生辨析概念【例9】（2020·全国高三课时练习）下列说法中错误的是（）A零向量与任一向量平行B方向相反的两个非零向量不一定共线C零向量的长度为0D方向相反的两个非零向量必不相等（二）加强运算训练

8、，关注算法选择单纯看向量的运算，实际上是比较抽象的在复习中若能恰当运用模型，运用类比，不仅可以降低难度，而且对于学生认识抽象的运算有很大的好处：比如说：向量这个概念源于物理中的力、位移，那么力的合成、位移的合成实际上就是向量加法的模型，依此为基础很容易理解并记忆平行四边形法则和三角形法则.而向量的减法则可类比于数的减法定义：在实数运算中，减法是加法的逆运算；于是向量的减法也可以看成是向量加法的逆运算；在实数运算中，减去一个数，等于加上这个数的相反数.据此，复习相反向量的概念.要注意向量运算与实数运算的差异，抓住“结果是什么？”“遵循什么样的运算律？”等问题，在类比和辨析中掌握知识.逐渐渗透在集

9、合上定义二元运算的准则自然形成对于“逆运算”、“逆元”等概念的了解最终拓展学生对于运算的认识【例10】（2020·安徽省六安一中高三月考）设是的对角线的交点，三角形的高为2，为任意一点，则（ ）A6B16C24D48（三）重视几何特征，关注数形结合 在“平面向量”的复习教学中，数形结合是重要的思想方法之一，理解向量线性运算的几何意义更是本专题的教学目标之一，但学生往往不能做到恰当转化数形结合的关键是把握基本量的代数形式与几何特征之间的联系，一方面复习中要时刻注意二者的联系和相互表达，学会“看图说话”，另一方面也可选择恰当的例题，对某些几何特征量进行归纳，逐渐学会“由数到形”每种运算都

10、要注意从几何和代数两个方面进行解读，两者并重.但要真正掌握、运用这种思想方法，还需对数和形的实质加以挖掘比如“向量的加法”复习中，可从“位移的合成”引入三角形法则，这是向量加法的几何法则，将其代数化，就得到：.代数化和形式化并不只是一种简洁的表示，还可挖掘其内在的含义：如这个式子其实可以脱离图形而存在，进一步得到【例11】（2020·北京高三）如图，正三角形边长为2，是线段上一点，过点作直线的垂线，交线段的延长线于点，则的最大值为_.（四）重视方法训练，关注基底选择 通过本专题的复习，研究用向量处理问题的两种方法：“向量法”和“坐标法”也即面对一个实际问题，要学会选择基底或者建立平面

11、直角坐标系本质上这两种方法是统一的，其依据都是“平面向量基本定理”，后者是前者的特例学生往往对于后者较为熟悉，在给定的坐标系中会处理问题，但不善于自己选择基底事实上，这种熟悉，对于很多学生来说：只是一种简单的模仿和运算，而对于平面向量基本定理并没有真正理解.但课标对于平面向量基本定理的要求，只限于“了解”.因此，若学生程度较好，可在正交基底的基础上，引导学生选择其它的基底解决问题，强化平面向量基本定理的教学【例12】（2020·浙江省学军中学高三期中）已知在中，（1）若的平分线与边交于点，求；（2）若点为的中点，求的最小值【例13】如图，, 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内（

12、不含边界）运动, 且,则的取值范围是_ _；当时, 的取值范围是_ _. （五）强化问题意识，注重向量运用 学生的主要问题就是缺乏用向量解决问题的意识，学生处理问题的意识不是一朝一夕形成的，教师要在教学中积极引导学生自觉地思考、转化、构图和变式，让学生不断积累思维和活动经验，要加强教学过程中对学生思维、意识和能力的培养，注重过程强化，关注解题过程的思维达成度，培养学生的悟性.【例14】（2020·安徽省高三月考）在中，.(1) 求角的大小；(2)若，垂足为，且，求面积的最小值.二、典型问题剖析（一）平面向量的线性运算及坐标运算【例15】（2020·北京市十一学校高三月考）在

13、梯形中，/，为中点，若，则_【例16】（2020·江西省南城一中高三期末）已知向量，若，则实数_.（二）平面向量基本定理及应用【例17】（2020·宁夏回族自治区银川一中高三）若点在三角形的边上，且，则的值为_.（三）平面向量的数量积及应用【例18】（2020·湖南省长郡中学高三）已知向量满足，若，则的最小值为_.（四）平面向量的平行与垂直【例19】（2020·四川省泸县第二中学高三月考）已知向量，的夹角为，.若，则_【例20】（2020·广东省高三）若平面向量(cos,sin),(1,1),且,则sin2的值是_.（五）平面向量模的最值或范围

14、问题(1)代数法：把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解(2)几何法(数形结合法)：弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解【例21】（2020·浙江省高三期末）已知单位向量、满足，设向量，则的取值范围是_【例22】（2020·山东省高三月考）已知、是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）ABC2D（六）数量积的最值或范围问题(1)临界分析法：结合图形，确定临界位置的动态分析求出范围；(2)目标函数法：将数量积表示为某一个变量或两个变量的函数，建立函数关系式，再利用三角函数有界性、二次函数或基本不等式求最值或范围.【例

15、23】（2020·福建省高三）已知三角形为直角三角形，点为斜边的中点，对于线段上的任意一点都有， 则的取值范围是（ ）ABCD【例24】（2020·山东省枣庄八中高三月考）已知不共线向量夹角为，在处取最小值，当时，的取值范围为（ ）A BCD【新题好题针对训练】一、单选题1（2020·全国高三课时练习）关于零向量，下列说法中错误的是 ( )A零向量是没有方向的B零向量的长度是0C零向量与任一向量平行D零向量的方向是任意的2（2020·河南省高三开学考试）如图所示的中，点D、E、F分别在边、上，且，则向量（ ）ABCD3（2020·湖北省恩施土家

16、族苗族高中高三月考）在中，为线段上一点，为上任一点，若，且，则的最小值是（ ）A12B11C10D94（2020·天津高三期末）在梯形中，已知，若，则（ ）ABCD5（2020·全国高三课时练习）设点P是ABC所在平面内一点，则点P是ABCA内心B外心C重心D垂心6（2020·宁夏回族自治区宁夏大学附属中学高三月考）已知向量，.若，则k的值为（ ）AB2CD7（2020·鄂尔多斯市第一中学高三）已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，若平面内点满足，则的最大值为（ ）A7B6C5D48（2020·湖北省高三月考）等腰直角三角形中，点是斜边上一点，且

17、，那么（ ）ABC2D49（2020·山东省高三月考）已知，为图象的顶点，O，B，C，D为与x轴的交点，线段上有五个不同的点记，则的值为（ ）AB45CD二、填空题10（2020·湖南省明达中学高三）已知平面向量、满足，且，则当时，的取值范围是_11（2020·江苏省高三）已知是的垂心（三角形三条高所在直线的交点），则的值为_.12（2020·江西省临川第二中学高三）设为所在平面内一点，若，则_13（2020·全国高三专题练习）如图，在中，,，过点的直线分别交射线、于不同的两点、，若，则当时，_,_14（2020·北京101中学高三月

18、考）已知是锐角的外接圆圆心，是最大角，若，则的取值范围为_.15（2020·天津高三期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），则的取值范围为_16（2020·海南省高三）设的外接圆的圆心为，半径为2，且满足，则的最小值为_.三、解答题17（2020·洪洞县第一中学高三期中）已知向量（1）若，求x的值；（2）记，求函数yf（x）的最大值和最小值及对应的x的值18（2020·江西省高三月考）在直角坐标系中，已知椭圆，若圆的一条切线与椭圆有两个交点，且.（1）求圆的方程；（2）已知椭圆的上顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且，求直线的方程.