2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题02 常用逻辑用语（解析版） (2).docx

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1、专题02 常用逻辑用语命题规律内容典型简单命题正误判定2018年高考北京文数以立体几何空间位置关系为背景的充要条件判定问题2019年高考全国卷文数以数列为背景的充要条件判定2018年高考北京文数以函数为背景定义、性质为背景的充要条件判定2020年高考上海卷16以不等式为背景的考查集合运算2019年高考浙江6含有逻辑联结词的命题判断与应用2020年高考全国卷文16命题规律一 简单命题正误判定【解决之道】此类问题有两种解法，直接法，根据相关知识判定正确，或利用特例判定其错误；转化法，若直接判定较难，利用原命题与其逆否命题同真假，转化为其逆否命题判定.【三年高考】1.(2018北京)能说明“若对任意

2、的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是_【答案】（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足对任意的都成立，且函数在上不是增函数即可，如，答案不唯一命题规律二 以立体几何空间位置关系为背景的充要条件判定问题【解决之道】利用立体几何相关定理概念及充要条件的定义进行判断，注意要分清谁是条件谁是结论.【三年高考】1.【2020年高考浙江卷】已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由已知不过同一点，当两两相交时，在同一平面

3、内；但当/，与它们相交时，也在同一平面内，故选B2.【2019年高考全国卷文数】设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故的充要条件是内有两条相交直线与平行.故选B3.【2018年高考浙江】已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为m，n，mn

4、，所以根据线面平行的判定定理得m.；由m不能得出与内任一直线平行，所以“mn”是“m”的充分不必要条件，故选A.命题规律三 以数列为背景的充要条件判定【解决之道】利用等差数列概念、性质、通项公式、前n项和公式与等比数列概念、性质、通项公式、前n项和公式及充要条件概念判定，注意要分清谁是条件谁是结论.【三年高考】1.【2018年高考北京文数】设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则ad=bc，所以是必要条件.综上

5、所述，“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要不充分条件.故选B.命题规律四 以函数为背景定义、性质为背景的充要条件判定【解决之道】利用函数定义、性质、常见函数的图象与性质结合充要条件的定义进行判断，注意要分清谁是条件谁是结论.1.【2020年高考上海卷16】【答案】A【解析】当，因为函数单调递减，所以，即，存在，当满足命题时，使命题成立， 当时， ，因为函数单调递增，所以，即，存在，当满足命题时，命题成立，综上可知命题、都是命题的充分条件，故选A2.【2019年高考北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A充分而不必要条件B必

6、要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，为偶函数；当为偶函数时，对任意的恒成立，由，得，则对任意的恒成立，从而.故“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选C.命题规律五 以不等式为背景的充要条件判定【解决之道】利用不等式的性质、基本不等式、作差比较法结合充要条件的概念进行判断，与不等式解集有关充要条件问题应用集合法更简单，要分清谁是条件谁是结论.【三年高考】1.【2019年高考天津文数】设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分条件，即“”是“”的必要

7、而不充分条件.故选B.2.【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b4”是 “ab4”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选A.3.【2018年高考天津文数】设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得，由可得或，据此可知：“”是“”的的充分而不必要条件，故选A.命题规律六 含有逻辑联结词的命题判断与应用【解决之道】先判断个命题的真假，再利用含逻辑联

8、结词的复合命题的真值表，进行判断.【三年高考】1.【2020年高考全国卷文理16】设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内：过空间中任意三点有且仅有一个平面：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行：若直线平面，直线平面，则则下述命题中所有真命题的序号是 【答案】【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理与的交点也在平面内，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题故答案为：2.（2019全国文11）记不等式组表示的平面区域为D.命题；命题.下面给出了四个命题这四个命题中，所有真命题的编号是BCD【答案】A【解析 】作出不等式组的平面区域如图阴影部分所示.由图可知，命题；是真命题，则假命题；命题是假命题，则q真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：j真；k假；l真；m假；故答案正确故选A