2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题3 第1讲.DOC

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1、专题复习检测A卷1(2018年新课标)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()ABCD【答案】A【解析】由题意，木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体是榫头，从图形看出轮廓是长方形，内含一个长方形，且一条边重合，另外3边是虚线故选A2(2019年北京海淀区模拟)一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为()A8B12C16D20【答案】B【解析】由题意得侧面三角形的高为2，所以该四棱锥的全面积为4×

2、5;2×22212.故选B3(2019年四川广安模拟)已知ABC中，ABAC2，ABAC，将ABC绕BC所在直线旋转一周，形成一个几何体，则该几何体的表面积为()A2B4CD【答案】B【解析】过点A作AHBC于点H，则AH，根据题意，所得几何体是两个全等圆锥底面相接而成的组合体，圆锥底面半径为r，母线长为l2，所以表面积为S2rl4.故选B4如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，ABAC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为()A2B1CD【答案】C【解析】连接BC1，B1C交于点O，则O为平面BCC1B1的中心且BC1B1

3、C.由题意知，球心为O，BC为截面圆的直径，所以BAC90°.设正方形BCC1B1的边长为x，在RtOB1C1中，OC1OB1R1(R为球的半径)，所以x，则ABAC1.所以侧面ABB1A1的面积为×1.故选C5(2019年江苏)如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥EBCD的体积是_【答案】10【解析】由题意，VABCDA1B1C1D1AB·BC·DD1120，VEBCDSBCD·CE×·BC·DC·CEAB·BC·DD110.6(2019年北

4、京)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_【答案】40【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体可看作是两个四棱柱的组合体，则该几何体的体积V×440.B卷7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A182B20C20 D16【答案】B【解析】由三视图知该几何体是一个边长为2的正方体割去了相对边对应的两个半径为1、高为1的圆柱体，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个圆柱的侧面积的和，即该几何体的表面积S4×52×2×1×1×20.8(2019年新课标

5、)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_【答案】261【解析】该半正多面体共有888226个面，设其棱长为x，则xxx1，解得x1.9(2018年江苏南通三模)在菱形ABCD中，A，AB4，将ABD沿BD折起到PBD的位置，若取BD中点为E，此时PEC，三棱锥PBCD的外接球心为O，则三棱锥PBCD的外接球的表面积为_【答案】112【解析】四边形ABCD是菱形，A，BCD是等边三角形如图，过球心O作OO平面BCD，则O为等边BCD的中心，BD的中点为E，连接PO.易证POECOE，由PEC，得OEC.AB4，AEEC6，EOEC2.在RtOEO中，由OEO，得OE4.在OEC中，OC2OE2EC22OE·EC·cosOEC28，即OC2.三棱锥PBCD的外接球的半径为R2，表面积S4R2112.