2022届高三数学一轮复习(原卷版)专题12 坐标系与参数方程(解析版).doc
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1、专题12 坐标系与参数方程1(2021·全国高考真题(理)在直角坐标系中,的圆心为,半径为1(1)写出的一个参数方程;(2)过点作的两条切线以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程【答案】(1),(为参数);(2)或.【分析】(1)直接利用圆心及半径可得的圆的参数方程;(2)先求得过(4,1)的圆的切线方程,再利用极坐标与直角坐标互化公式化简即可.【详解】(1)由题意,的普通方程为,所以的参数方程为,(为参数)(2)由题意,切线的斜率一定存在,设切线方程为,即,由圆心到直线的距离等于1可得,解得,所以切线方程为或,将,代入化简得或【点晴】本题主要考查直
2、角坐标方程与极坐标方程的互化,涉及到直线与圆的位置关系,考查学生的数学运算能力,是一道基础题.2(2021年全国高考甲卷数学(理)试题)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点A的直角坐标为,M为C上的动点,点P满足,写出的轨迹的参数方程,并判断C与是否有公共点【答案】(1);(2)P的轨迹的参数方程为(为参数),C与没有公共点.【分析】(1)将曲线C的极坐标方程化为,将代入可得;(2)设,设,根据向量关系即可求得P的轨迹的参数方程,求出两圆圆心距,和半径之差比较可得.【详解】(1)由曲线C的极坐标方
3、程可得,将代入可得,即,即曲线C的直角坐标方程为;(2)设,设,则,即,故P的轨迹的参数方程为(为参数)曲线C的圆心为,半径为,曲线的圆心为,半径为2,则圆心距为,两圆内含,故曲线C与没有公共点.【点睛】关键点睛:本题考查参数方程的求解,解题的关键是设出的参数坐标,利用向量关系求解.1(2021·全国高三其他模拟(理)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)若,求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与C交于A,B两点,与x轴交于点P,且,求直线l的倾斜角.【答案】(1),;(
4、2)或.【分析】(1)代入到参数方程,利用倍数关系消去参数可得直线的普通方程;利用公式结合可求得曲线的直角坐标方程;(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,由此求得关于的一元二次方程,根据的几何意义得到,由此求解出的值.【详解】(1)因为的参数方程为,所以,所以的普通方程为,又因为,所以,所以,所以曲线的直角坐标方程为;(2)将代入中,得,即,所以,因为,所以,所以,又因为,所以或,所以直线倾斜角为或.2(2021·河南高三其他模拟(理)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程与直线
5、的直线坐标方程;(2)若与平行的直线与曲线交于,两点,且在轴上的截距为整数,的面积为,求直线的方程【答案】(1);(2)或【分析】(1)利用平方关系消去参数得的普通方程;利用,得直线的直线坐标方程;(2)设直线的平行直线:,求出点到直线的距离得面积公式解方程求解【详解】(1)曲线的参数方程化为普通方程为由,可得,直线的直线坐标方程为(2)由(1)知的直线方程为,设直线:,由题知所以到直线的距离,所以,所以,整理得,所以或,因为,所以或所以直线的方程为或3(2021·全国高三其他模拟(理)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极
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