2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题20 圆锥曲线的综合问题（原卷版） (2).docx

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1、专题20圆锥曲线的综合问题 命题规律内 容典 型圆锥曲线中的弦长（面积）问题2020年高考全国卷文数21圆锥曲线中的定点问题2020年高考全国卷文数21圆锥曲线中的最值问题2020年高考浙江卷21圆锥曲线中的定值问题2020山东高考，22圆锥曲线中的取值范围问题2020上海高考,206圆锥曲线中的证明问题2018年高考全国文数命题规律一 圆锥曲线中的弦长（面积）问题【解决之道】圆锥曲线中的弦长（面积）问题，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法【三年高考】1.【2020年高考全国卷文数21】已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，

2、求的面积2.【2020年高考天津卷18】已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点（）求椭圆的方程；（）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点求直线的方程3.【2018年高考全国卷文数】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程4.【2018年高考天津卷文数】设椭圆的右顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心率为，（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限若的面积是面积的2倍，求k的值5.【2018年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，

3、焦点，圆O的直径为（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于两点若的面积为，求直线l的方程命题规律二 圆锥曲线中定点问题【解决之道】圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点(2)特殊到一般法，根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关【三年高考】1.【2020年高考全国卷文数21】已知分别为椭圆的左、右顶点，为的上顶点，为直线上的动点，与的另一交点为与的另一交点为（1）求的方程；（2）证明：直

4、线过定点2.【2019年高考全国卷文数】已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B（1）证明：直线AB过定点；（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程3.【2019年高考北京卷文数】已知椭圆的右焦点为，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点命题规律三 圆锥曲线中的最值问题【解决之道】圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利

5、用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解【三年高考】1.【2020年高考江苏卷18】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上且在第一象限内，直线与椭圆相交于另一点（1）求的周长；（2）在轴上任取一点，直线与椭圆的右准线相交于点，求的最小值；（3）设点在椭圆上，记与的面积分别为，若，求点的坐标2.【2020年高考浙江卷21】如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）（）

6、若，求抛物线的焦点坐标；（）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值3.【2019年高考浙江卷】如图，已知点为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧记的面积分别为（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）求的最小值及此时点G的坐标4.【2018年高考北京卷文数】已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（1）求椭圆M的方程；（2）若，求的最大值；（3）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.命题规律四 圆锥

7、曲线中的定值问题【解决之道】圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法(1)特点：待证几何量不受动点或动线的影响而有固定的值(2)两大解法：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；引起变量法：其解题流程为【三年高考】1.（2020山东，22）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求的方程；（2）点，在上，且，为垂足证明：存在定点，使得为定值2.【2019年高考全国卷文数】已知点A，B关于坐标原点O对称，AB=4，M过点A，B且与直线x+2=0相切（1）若A在直线x+y=0上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由命题规律五 圆锥曲线中的取值范围问题【解决之道】解决

8、圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围【三年高考】1.（2020上海,20）已知双曲线与圆交于点，（第一象限），曲线为、上取满足的部分（1）若，求的值；（2）当，与轴交点记作点、，是曲线上一点，且在第一象限，且，求；（3）过点

9、斜率为的直线与曲线只有两个交点，记为、，用表示，并求的取值范围2.【2018年高考浙江卷】如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（2）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求PAB面积的取值范围命题规律六 圆锥曲线中的证明问题【解决之道】圆锥曲线中证明问题，常见位置关系方面的，如证明相切、垂直、过定点等；数量关系方面的，如存在定值、恒成立等在熟悉圆锥曲线的定义和性质的前提下，要多采用直接法证明，但有时也会用到反证法【三年高考】1.【2018年高考全国文数】设抛物线，点，过点的直线与交于，两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：2.【2018年高考全国卷文数】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：