2022届高三数学一轮复习(原卷版)专题23 立体几何中的角(原卷版).docx
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1、专题23 立体几何中的角 命题规律内 容典 型计算空间几何体中的异面直线所成角2020年高考江苏卷24计算简单几何体中的直线与平面的夹角2020年高考全国卷理数20计算简单几何体中的二面角2020年高考全国卷理数18简单几何体中的空间角综合问题2020年高考天津卷175以折叠为背景简单几何体中空间角的计算问题2018年高考全国卷理数命题规律一 计算空间几何体异面直线所成角【解决之道】异面直线所成角的求解思路:定义法:根据异面直线所成角的定义,通过过一点(通常在一条直线上取一点)作两条异面直线的平行线,转化为相交直线的夹角,通过解三角形求解,解题步骤,一找二作三证四解. 向量法:=(其中()为异
2、面直线所成角,分别表示异面直线的方向向量)【三年高考】1.【2018年高考全国卷理数】在长方体中,则异面直线与所成角的余弦值为( )ABCD2.【2020年高考江苏卷24】在三棱锥ABCD中,已知CB=CD=,BD=2,O为BD的中点,AO平面BCD,AO=2,E为AC的中点(1)求直线AB与DE所成角的余弦值;(2)若点F在BC上,满足BF=BC,设二面角FDEC的大小为,求sin的值3.【2018年高考江苏卷】如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AA1=2,点P,Q分别为A1B1,BC的中点(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值;(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值命
3、题规律二 计算简单几何体中的直线与平面的夹角问题【解决之道】求线面角的思路几何法:根据定义转化为斜线与斜线在平面内的射影所成的角,通过解三角形求解,解题步骤,一找二作三证四解.向量法:建立空间在极坐标系,利用空间向量的有关知识计算出平面内的法向量为与直线的方向向量为,直线与平面的所成的角为,则=.【三年高考】1.【2020年高考山东卷4】日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球(球心记为),地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角,点处的水平面是指过点且与垂直的平面在点处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点处的纬度为北纬,则晷针
4、与点处的水平面所成角为( )A B CD2.【2020年高考全国卷理数20】如图,已知三棱柱的底面是正三角形,侧面是矩形,分别为的中点,为上一点过和的平面交于,交于(1)证明:/,且平面平面;(2)设为的中心,若,且,求直线与平面所成角的正弦值3.【2020年高考浙江卷19】如图,三棱台DEFABC中,面ADFC面ABC,ACB=ACD=45°,DC =2BC(I)证明:EFDB;(II)求DF与面DBC所成角的正弦值4.【2020年高考山东卷20】如图,四棱锥的底面为正方形,底面,设平面与平面的交线为(1)证明:平面;(2)已知,为上的点,求与平面所成角的正弦值的最大值5.【201
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