2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题11 解三角形（原卷版） (2).docx

《2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题11 解三角形（原卷版） (2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题11 解三角形（原卷版） (2).docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题11 解三角形命题规律内 容典 型已知三角形中的边角求其余边角或面积2020年高考全国卷文数11利用正余弦定理解平面图形2019年高考浙江卷已知三角形的边角条件解三角形2019年高考全国卷文数以解答题形式考查利用正余弦定理解决三角形问题2019年高考全国卷文数正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用2020年高考山东卷15命题规律一 已知三角形中的边角或三角形面积求其余边角或面积【解决之道】画出对应于的图形，标出已知条件，分析已知与未知，选择合适的正弦定理或余弦定理或面积公式，计算出需要计算得量.【三年高考】1.【2020年高考全国卷文数11】在中，则（ ）A B C D2.【2018年高考浙

2、江卷】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，b=2，A=60°，则sin B=_，c=_3.【2018年高考全国文数】在中，则（ ）ABCD4.【2018年高考浙江卷】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，b=2，A=60°，则sin B=_，c=_命题规律二 利用正余弦定理解平面图形【解决之道】求解此类问题的突破口：一是观察所给的四边形的特征，正确分析已知图形中的边角关系，判断是用正弦定理，还是用余弦定理，求边角；二是注意大边对大角，在解三角形中的应用.【三年高考】1.【2019年高考浙江卷】在中，点在线段上，若，则_，_2.【2019年高考北

3、京卷文数】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为.图中阴影区域的面积的最大值为（ ）A4+4cosB4+4sinC2+2cosD2+2sin3.【2018年高考江苏卷】在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为 命题规律三 已知三角形的边角关系或面积解三角形【解决之道】求解平面图形中的计算问题，关键是梳理条件和所求问题的类型，然后将数据化归到三角形中，利用正弦定理或余弦定理建立已知和所求的关系具体解题思路如下：(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求

4、出结果【三年高考】1.【2019年高考全国卷文数】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，则=（ ）A6B5C4D32.【2019年高考全国卷文数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinA+acosB=0，则B=_.3.【2018年高考全国文数】的内角，的对边分别为，若的面积为，则（ ）ABCD4.【2018年高考北京卷文数】若的面积为，且C为钝角，则B=_；的取值范围是_.5.【2018年高考全国文数】的内角的对边分别为，已知，则的面积为_命题规律四 以解答题形式考查利用正余弦定理解决三角形问题【解决之道】画出对应于的图形

5、，标出已知条件，分析已知与未知，若已知边角关系，利用正弦定理或余弦定理将其化为纯边或纯角的条件，通过解方程解出边或角，涉及到面积，利用面积公式转化条件或计算面积，遇到周长或面积问题的最值（范围）问题，通常利用正弦定理或余弦定理化为某个角或边的函数问题，利用三角函数或解不等式求解，注意角或边的范围.【三年高考】1.【2019年高考全国卷文数】的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围2.【2019年高考北京卷文数】在ABC中，a=3，cosB=（1）求b，c的值；（2）求sin（B+C）的值3.【2019年高考天津卷文数】在

6、中，内角所对的边分别为.已知，.（1）求的值；（2）求的值.4.【2019年高考江苏卷】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值5.【2018年高考天津卷文数】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinA=acos(B)（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和sin(2AB)的值命题规律五 正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用【解决之道】认真阅读题，画出图形，标出图中的已知与未知，分析已知与未知之间的联系，选择正弦定理或余弦定理或相关知识求解.【三年高考】1.【2020年高考北京卷10】2020年

7、3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达方式是（ ）A BC D 2.【2020年高考山东卷15】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的界面如图所示为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，是圆弧与直线的切点， 四边形为矩形，垂足为，到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为 3.【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离