2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（二十二） 三角恒等变换 作业.doc

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1、第 1 页 共 8 页 课时跟踪检测（二十二）课时跟踪检测（二十二） 三角恒等变换三角恒等变换 一、基础练一、基础练练手感熟练度练手感熟练度 1sin 45 cos 15 cos 225 sin 165 ( ) A1 B12 C.32 D12 解析解析：选选 B sin 45 cos 15 cos 225 sin 165 sin 45 cos 15 (cos 45 )sin 15 sin(45 15 )sin 30 12. 2已知已知 0，2，2sin 2cos 21，则则 sin ( ) A.15 B55 C.33 D255 解析解析：选选 B 由二倍角公式可知由二倍角公式可知 4sin c

2、os 2cos2. 0，2，cos 0，sin 0， 2sin cos ，又又 sin2cos21， sin 55.故选故选 B. 3(2021 苏州模拟苏州模拟)若若 cos 633，则则 cos 3cos ( ) A2 23 B2 23 C1 D 1 解析解析：选选 C cos 3cos 12cos 32sin cos 32cos 32sin 3cos 61. 4tan 18 tan 12 33tan 18 tan 12 ( ) A. 3 B 2 C.22 D33 解析解析：选选 D tan 30 tan(18 12 )tan 18 tan 121tan 18 tan 1233，tan 1

3、8 tan 12第 2 页 共 8 页 33(1tan 18 tan 12 )，原式原式33. 5若若 2， ，且且 3cos 2sin 4 ，则则 sin 2 的值为的值为( ) A118 B118 C1718 D1718 解析解析：选选 C 由由 3cos 2sin 4 ，可得可得 3(cos2sin2)22(cos sin )，又由又由 2， ，可知可知 cos sin 0，于是于是 3(cos sin )22，所以所以 12sin cos 118，故故sin 21718. 6已知已知 sin 2 12， 2，0 ，则则 cos 3的值为的值为_ 解析解析：由已知得由已知得 cos 12

4、，sin 32， 所以所以 cos 312cos 32sin 12. 答案答案：12 二、综合二、综合练练练思维敏锐度练思维敏锐度 1已知已知 sin 6 cos 6 ，则，则 tan ( ) A1 B1 C.12 D0 解析：解析：选选 B sin 6 cos 6 ， 12cos 32sin 32cos 12sin ， 即即 3212sin 1232cos ， tan sin cos 1. 2(多选多选)下列各式中，值为下列各式中，值为12的是的是( ) A.tan 22.51tan222.5 Btan 15 cos215 C.33cos21233sin212 D 1cos 602 第 3

5、页 共 8 页 解析解析：选选 ACD tan 22.51tan222.512tan 45 12， tan 15 cos215 sin 15 cos 15 12sin 30 14， 33cos21233sin21233cos 612， 1cos 602sin 30 12，选选 A、C、D. 3若若 sin()12，sin()13，则则tan tan 的值为的值为( ) A5 B1 C6 D16 解析解析：选选 A 由题意知由题意知 sin cos cos sin 12，sin cos cos sin 13， 所以所以 sin cos 512，cos sin 112，所以所以sin cos co

6、s sin 5，即即tan tan 5.故选故选 A. 4(2020 全国卷全国卷)已知已知 sin sin 31，则则 sin 6( ) A.12 B33 C.23 D22 解析解析： 选选 B sin sin 332sin 32cos 3sin 61， sin 633.故选故选 B. 5(2021 辽宁八校联考辽宁八校联考)已知已知 cos 2 3sin 76，则则 tan 12 ( ) A42 3 B2 34 C44 3 D4 34 解析解析：选选 B 由题意可得由题意可得sin 3sin 6， 即即 sin 12123sin 1212， sin12 cos 12cos 12sin 12

7、3sin 12cos 123cos 12sin 12， 整理可得整理可得 tan 122tan 122tan 462tan 4tan 61tan 4tan 62 34. 故选故选 B. 第 4 页 共 8 页 6.17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过： “几何学里有两几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄

8、金三角形被认为是最美的三角形， 它是一个顶角腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形， 它是一个顶角为为 36 的等腰三角形的等腰三角形(另一种是顶角为另一种是顶角为 108 的等腰三角形的等腰三角形)例如，五角星由五个黄金三角形例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金在其中一个黄金ABC 中，中，BCAC512.根据这些信息，根据这些信息，可得可得 sin 234 ( ) A.12 54 B3 58 C514 D4 58 解析：解析：选选 C 由图可知，由图可知，ACB72 ， 且且 cos 72 12BCAC514，

9、cos 144 2cos272 1514. 则则 sin 234 sin(144 90 )cos 144 514. 7设当设当 x 时，函数时，函数 f(x)sin x2cos x 取得最大值，则取得最大值，则 cos ( ) A.2 55 B55 C2 55 D55 解析：解析：选选 C 利用辅助角公式可得利用辅助角公式可得 f(x)sin x2cos x 5sin(x)，其中，其中 cos 55，sin 2 55.当函数当函数 f(x)sin x2cos x 取得最大值时，取得最大值时， 2k2(kZ)， 2k2(kZ)，则，则 cos cos 2k2 sin 2 55(kZ)故选故选 C

10、. 8设设 0 90 ，若，若 sin(75 2)35，则，则 sin(15 ) sin(75 )( ) A.110 B220 C110 D220 解析：解析：选选 B 因为因为 0 90 ，所以，所以 75 75 2255 .又因为又因为 sin(75 2)350，所，所第 5 页 共 8 页 以以 180 75 20，2 2， ， 4，2且且 cos 22 55. 又又sin()1010， ，32， 2，54，cos()3 1010， cos()cos()2 cos()cos 2sin()sin 2 3 1010 2 5510105522， 又又 54，2 ，74. 10化简：化简：1co

11、s 803sin 80_. 解析：解析：1cos 803sin 80sin 80 3cos 80sin 80 cos 80 2sin 80 60 12sin 1602sin 2012sin 204. 答案：答案：4 11已知已知 4，34 ， 0，4，且，且 cos 4 35，sin 54 1213，则，则 cos()_. 解析：解析： 4，34 ，4 2，0 ， 第 6 页 共 8 页 又又 cos 4 35，sin 4 45. sin 54 1213，sin 4 1213. 又又 0，4，4 4，2， cos 4 513， cos()cos 4 4 cos 4 cos 4 sin 4 si

12、n 4 513351213453365. 答案答案：3365 12已知方程已知方程 x23ax3a10(a1)的两根分别为的两根分别为 tan ，tan ，且且 ， 2，2，则则 _. 解析解析：依题意有依题意有 tan tan 3a，tan tan 3a1， tan()tan tan 1tan tan 3a1 3a1 1. 又又 tan tan 0， tan 0 且且 tan 0， 20 且且20， 即即0，结合结合 tan()1， 得得 34. 答案答案：34 13 已知已知 A， B 均为锐角均为锐角， cos(AB)2425， cos B345， 则则 cos A3_. 解析解析：因为

13、因为 A，B 均为锐角均为锐角，cos(AB)2425，cos B345， 所以所以2AB，2B356，所以所以 sin(AB) 1cos2 AB 725， sin B3 1cos2 B335. 第 7 页 共 8 页 所以所以 cos A3cos AB B3 2425 4572535117125. 答案答案：117125 14已知函数已知函数 f(x)2 3sin xcos x2cos2x1(xR) (1)求函数求函数 f(x)的最小正周期及在区间的最小正周期及在区间 0，23上的最大值和最小值上的最大值和最小值； (2)若若 f(x0)65，x0 0，3，求求 cos 2x0的值的值 解解

14、：(1)由由 f(x)2 3sin xcos x2cos2x1， 得得 f(x) 3(2sin xcos x)(2cos2x1) 3sin 2xcos 2x2sin 2x6， 函数函数 f(x)的最小正周期为的最小正周期为 . 易知易知 f(x)2sin 2x6在区间在区间 0，3上为增函数，上为增函数， 在区间在区间 3，23上为减函数，上为减函数， 又又 f(0)1，f 32，f 231， 函数函数 f(x)在在 0，23上的最大值为上的最大值为 2，最小值为，最小值为1. (2)2sin 2x0665，sin 2x0635. 又又 x0 0，3，2x06 6，2， cos 2x0645.

15、 cos 2x0cos 2x066 cos 2x06cos6sin 2x06sin6 453235124 3310. 15持续高温使某市多地出现干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在持续高温使某市多地出现干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域一片扇形区域(如图如图 1)上按照图上按照图 2 的方式放置一块矩形的方式放置一块矩形 ABCD 区域宣传节约用水， 其中顶点区域宣传节约用水， 其中顶点B，C 在半径在半径 ON 上，顶点上，顶点 A 在半径在半径 OM 上，顶点上，顶点 D 在在NM上，上，MON6，ONOM10 m，设，设DON，矩形，矩形 ABCD

16、的面积为的面积为 S. 第 8 页 共 8 页 (1)用含用含 的式子表示的式子表示 DC，OB 的长；的长； (2)若此人布置若此人布置 1 m2的宣传区域需要花费的宣传区域需要花费 40 元，试将元，试将 S 表示为表示为 的函数，并求布置此的函数，并求布置此矩形宣传栏最多要花费多少元钱？矩形宣传栏最多要花费多少元钱？ 解：解：(1)在在ODC 中，中，DC10sin ， 在在OAB 中，中，OB10sin tan610 3sin . (2)在在ODC 中中 OC10cos ， 从而从而 SBCCD100(cos sin 3sin2) 100 12sin 23 1cos 2 2 100 12sin 232cos 232 100sin 2350 3，06， 当当 232，即，即 12时，时，S 取得最大值取得最大值 10050 313.4， 所以布置此矩形宣传栏最多要花费所以布置此矩形宣传栏最多要花费 13.440536 元元