2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（九） 指数与指数函数 作业.doc

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1、第 1 页 共 7 页 课时跟踪检测（九）课时跟踪检测（九） 指数与指数函数指数与指数函数 一、基础练一、基础练练手感熟练度练手感熟练度 1函数函数 yln(2x1)的定义域是的定义域是( ) A0，) B1，) C(0，) D(1，) 解析：解析：选选 C 由由 2x10，得，得 x0，所以函数的定义域为，所以函数的定义域为(0，). 2函数函数 y 122xx2的值域为的值域为( ) A. 12， B ，12 C. 0，12 D(0,2 解析：解析：选选 A 设设 t2xx2，则，则 t1，所以，所以 y 12t，t1，所以，所以 y 12， ，故选，故选A. 3化简化简 4a23 b13

2、 23a13b23的结果为的结果为( ) A2a3b B8ab C6ab D6ab 解析：解析：选选 C 原式原式6a 2133b 12336ab16ab. 4已知函数已知函数 f(x)42ax1的图象恒过定点的图象恒过定点 P，则点，则点 P 的坐标是的坐标是( ) A(1,6) B(1,5) C(0,5) D(5,0) 解析：解析：选选 A 由于函数由于函数 yax的图象过定点的图象过定点(0,1)，当，当 x1 时，时，f(x)426，故函数，故函数f(x)42ax1的图象恒过定点的图象恒过定点 P(1,6) 5已知已知 a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则，则 a，b，c 的

3、大小关系是的大小关系是( ) Aabc Bacb Ccab Dbca 解析解析：选选 A 由由 0.20.6,0.41，并结合指数函数的图象可知，并结合指数函数的图象可知 0.40.20.40.6，即，即 bc；因为因为 a20.21，b0.40.21，所以，所以 ab.综上，综上，abc. 二、综合练二、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度 1(2021 衡水模拟衡水模拟)已知已知 ab5，则，则 a bab ab的值是的值是( ) 第 2 页 共 7 页 A2 5 B0 C2 5 D 2 5 解析解析： 选选 B 由题意知由题意知 ab0， a bab aba aba2b abb2a 5a2b

4、5b2a5|a|b5|b|0.故选故选 B. 2已知已知 0ba1，则在则在 ab，ba，aa，bb中最大的是中最大的是( ) Aba Baa Cab Dbb 解析解析：选选 C 0baaa，babb，在在 ab，ba，aa，bb中最大的是中最大的是 ab.故选故选C. 3函数函数 y 132+1x的值域为的值域为( ) A(0,1) B(1，) C(2，) D(0,1)(1，) 解析解析：选选 D 由由2x10，得得 y 132+1x1，又又 y0，所以值域为所以值域为(0,1)(1，)，故故选选 D. 4 函数函数 yax(a0 且且 a1)与函数与函数 y(a1)x22x1 在同一个坐标

5、系内的图象可能是在同一个坐标系内的图象可能是( ) 解析：解析：选选 C 两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数过点两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数过点(0，1)，故排，故排除除 A、D；二次函数的对称轴为直线；二次函数的对称轴为直线 x1a1，当，当 0a1 时，指数函数递减，时，指数函数递减，1a11 时，指数函数时，指数函数递增，递增，1a10，B 不符合题意，故选不符合题意，故选 C. 5已知定义在已知定义在 R 上的函数上的函数 f(x)2|xm|1 为偶函数，记为偶函数，记 af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则，则 a，b，c 的大小关

6、系是的大小关系是( ) Aabc Bacb Ccab Dcba 解析：解析：选选 C 函数函数 f(x)2|xm|1 为偶函数，则为偶函数，则 m0，故，故 f(x)2|x|1，af(log0.53)2|log0.53 |12log2312，bf(log25)2 log2514，cf(0)2010.所以所以 ca0，故，故 D 错误故选错误故选 A、C. 8化简：化简：(23a2 b)(6 a3b) (36a6b5)_. 解析解析：(23a2 b)(6 a3b) (36a6b5) 2a23 b12 6a12 b13 3a16 b564a1621+ -32 b5611+ -234a1 b04a.

7、 答案：答案：4a 9若函数若函数 f(x)ax1(a0 且且 a1)的定义域和值域都是的定义域和值域都是0,2，则实数，则实数 a 的值为的值为_ 第 4 页 共 7 页 解析：解析：当当 0a1 时，时，f(x)ax1 在在0,2上为增函数，又函数上为增函数，又函数 f(x)的定义域和值域都是的定义域和值域都是0,2，所以所以 f 0 0，f 2 a212，a1，解得解得 a 3，所以实数，所以实数 a 的值为的值为 3. 答案答案： 3 10当当 x(，1时，不等式时，不等式(m2m) 4x2x0 恒成立，则实数恒成立，则实数 m 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：(m2m) 4x

8、2x0 在在(，1上恒成立，上恒成立，(m2m)12x在在 x(，1上恒成立上恒成立y12x在在(，1上单调递减，上单调递减，当当 x(，1时，时，y12x2，m2m2，解得，解得1m0，且，且 a1，函数，函数 ya2x2ax1 在在1,1上的最大值是上的最大值是 14，求实数，求实数 a 的值的值 解：解：令令 tax(a0，且，且 a1)， 则原函数化为则原函数化为 yf(t)(t1)22(t0) 当当 0a1 时，时，x1,1，tax 1a，a ， 此时此时 f(t)在在 1a，a 上是增函数上是增函数 所以所以 f(t)maxf(a)(a1)2214， 解得解得 a3 或或 a5(舍

9、去舍去) 综上得综上得 a13或或 3. 12已知函数已知函数 f(x)2a 4x2x1. (1)当当 a1 时，求函数时，求函数 f(x)在在 x3,0上的值域；上的值域； (2)若关于若关于 x 的方程的方程 f(x)0 有解，求有解，求 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)当当 a1 时，时，f(x)2 4x2x12(2x)22x1， 第 5 页 共 7 页 令令 t2x，因为，因为 x3,0，所以，所以 t 18，1 . 故故 y2t2t12 t14298，t 18，1 ， 故值域为故值域为 98，0 . (2)设设 2xm0，关于，关于 x 的方程的方程 2a(2x)22x10

10、有解，有解， 等价于方程等价于方程 2am2m10 在在(0，)上有解，上有解， 记记 g(m)2am2m1， 当当 a0 时，解为时，解为 m10，不成立，不成立 当当 a0 时，开口向下，对称轴时，开口向下，对称轴 m14a0 时，开口向上，对称轴时，开口向上，对称轴 m14a0，过点，过点(0，1)，必有一个根为正，必有一个根为正 综上，综上，a 的取值范围为的取值范围为(0，) 13已知定义域为已知定义域为 R 的函数的函数 f(x)2xb2x1a是奇函数是奇函数 (1)求求 a，b 的值；的值； (2)若对任意的若对任意的 tR，不等式，不等式 f(t22t)f(2t2k)0 恒成立

11、，求恒成立，求 k 的取值范围的取值范围 解：解：(1)因为因为 f(x)是定义在是定义在 R 上的奇函数，所以上的奇函数，所以 f(0)0，即，即1b2a0，解得，解得 b1， 所以所以 f(x)2x12x1a. 又由又由 f(1)f(1)知知214a1211a，解得，解得 a2. (2)由由(1)知知 f(x)2x12x121212x1， 由上式易知由上式易知 f(x)在在 R 上为减函数，又因为上为减函数，又因为 f(x)是奇函数，从而不等式是奇函数，从而不等式 f(t22t)f(2t2k)0 等价于等价于 f(t22t)2t2k. 即对一切即对一切 tR 有有 3t22tk0， 从而从

12、而 412k0，解得，解得 k13. 故故 k 的取值范围为的取值范围为 ，13. 三、自选练三、自选练练高考区分度练高考区分度 第 6 页 共 7 页 1 已知函数 已知函数 f(x)|2x1|， abf(c)f(b)， 则下列结论中， 一定成立的是， 则下列结论中， 一定成立的是( ) Aa0，b0，c0 Ba0 C2a2c D2a2c2 解析：解析：选选 D 作出函数作出函数 f(x)|2x1|的图象，如图所示的图象，如图所示 因为因为 abf(c)f(b)， 结合图象知，结合图象知，0f(a)1，a0， 所以所以 02a1. 所以所以 f(a)|2a1|12a1， 所以所以 f(c)1

13、，所以所以 0c1. 所以所以 12cf(c)， 所以所以 12a2c1， 所以所以 2a2c2，故选故选 D. 2(多选多选)若实数若实数 x，y 满足满足 5x4y5y4x，则下列关系式中可能成立的是，则下列关系式中可能成立的是( ) Axy B1xy C0 xy1 Dyx0 解析：解析：选选 ACD 由题意，实数由题意，实数 x，y 满足满足 5x4y5y4x，可化，可化为为 4x5x5y4y，设，设 f(x)4x5x，g(x)5x4x，由基本初等函数，由基本初等函数的性质， 可得的性质， 可得 f(x)， g(x)在在 R 上都是单调递增函数， 画出函数上都是单调递增函数， 画出函数 yf(x)，yg(x)的大致图象，如图所示根据图象可知，当的大致图象，如图所示根据图象可知，当 x0 时，时，f(0)g(0)1；当；当 x1 时，时，f(1)g(1)9. 故当故当 xy0 或或 1 时，时，f(x)g(y)，所以，所以 5x4y5y4x成立，故成立，故 A 正确；正确； 当当 1xy 时，时，f(x)g(y)，故，故 B 不正确；当不正确；当 0 xy1 时，时，f(x)g(y)可能成立，故可能成立，故 C 正确；正确；当当 yx0，1ex1，12f(x)12，g(x)f(x)的值域是的值域是1，0 ，D 错误故选错误故选 B、C.