2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（四十七） 直线与圆锥曲线的位置关系 作业.doc

《2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（四十七） 直线与圆锥曲线的位置关系 作业.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（四十七） 直线与圆锥曲线的位置关系 作业.doc（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 9 页 课时跟踪检测（四十七）课时跟踪检测（四十七） 直线与圆锥曲线的位置关直线与圆锥曲线的位置关系系 一、综合练一、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度 1直线直线 ybax3 与双曲线与双曲线x2a2y2b21 的交点个数是的交点个数是( ) A1 B2 C1 或或 2 D0 解析：解析：选选 A 因为直线因为直线 ybax3 与双曲线的渐近线与双曲线的渐近线 ybax 平行，所以它与双曲线只有平行，所以它与双曲线只有1 个交点个交点 2过抛物线过抛物线 y24x 的焦点的焦点 F 的直线的直线 l 与抛物线交于与抛物线交于 A，B 两点，若两点，若 A，B 两点的横坐两点的横坐

2、标之和为标之和为103，则，则|AB|( ) A.133 B143 C5 D163 解析：解析：选选 D 过抛物线的焦点的弦长公式为过抛物线的焦点的弦长公式为|AB|px1x2.p2，|AB|2103163. 3(2021 佛山模拟佛山模拟)过双曲线过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点的右焦点 F 且斜率为且斜率为 1 的直线与双曲的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为( ) A2 B32 C. 3 D 2 解析解析：选选 D 过双曲线过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点的右焦点 F 且斜率为且斜率为 1 的直线与双曲线

3、的直线与双曲线有且只有一个交点有且只有一个交点，根据双曲线的几何性质根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线所给直线应与双曲线的一条渐近线 ybax平行平行，ba1，由由 eca1b2a2 2. 4已知直线已知直线 l 与抛物线与抛物线 C：y24x 相交于相交于 A，B 两点，若线段两点，若线段 AB 的中点为的中点为(2,1)，则直，则直线线 l 的方程为的方程为( ) Ayx1 By2x5 Cyx3 Dy2x3 第 2 页 共 9 页 解析：解析： 选选 D 设设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则有， 则有 y214x1，y224x2， 得得 y21y224(x

4、1x2)，由题可知由题可知 x1x2.y1y2x1x24y1y2422，即，即 kAB2，直线直线 l 的方程为的方程为 y12(x2)，即，即2xy30.故选故选 D. 5(多选多选)设椭圆的方程为设椭圆的方程为x22y241，斜率为，斜率为 k 的直线不经过原点的直线不经过原点 O，而且与椭圆相交，而且与椭圆相交于于 A，B 两点，两点，M 为线段为线段 AB 的中点下列结论正确的是的中点下列结论正确的是( ) A直线直线 AB 与与 OM 垂直垂直 B若点若点 M 坐标为坐标为(1,1)，则直线方程为，则直线方程为 2xy30 C若直线方程为若直线方程为 yx1，则点，则点 M 坐标为坐

5、标为 13，43 D若直线方程为若直线方程为 yx2，则，则|AB|4 23 解析：解析：选选 BD 对于对于 A 项，因为在椭圆中，根据椭圆的中点弦的性质项，因为在椭圆中，根据椭圆的中点弦的性质 kAB kOM42 21，所以，所以 A 项不正确；对于项不正确；对于 B 项，根据项，根据 kAB kOM2，所以，所以 kAB2， 所以直线方程为所以直线方程为 y12(x1)，即，即 2xy30，所以，所以 B 项正确；项正确； 对于对于 C 项，若直线方程为项，若直线方程为 yx1，点，点 M 13，43，则，则 kAB kOM1 442，所以，所以 C项不正确；项不正确； 对于对于 D 项

6、，若直线方程为项，若直线方程为 yx2，与椭圆方程，与椭圆方程x22y241 联立，得到联立，得到 2x2(x2)240，整理得：，整理得：3x24x0，解得，解得 x10，x243，所以，所以|AB| 112 430 4 23，所，所以以 D 项正确项正确 6.如图，过椭圆如图，过椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左顶点的左顶点 A 且斜率为且斜率为 k 的直线的直线交椭圆交椭圆 C 于另一点于另一点 B， 且点， 且点 B 在在 x 轴上的射影恰好为右焦点轴上的射影恰好为右焦点 F.若若13k12，则椭圆则椭圆 C 的离心率的取值范围是的离心率的取值范围是( ) A. 14，34 B

7、 23，1 C. 12，23 D 0，12 解析：解析：选选 C 由题意可知，由题意可知，|AF|ac，|BF|a2c2a，于是，于是 ka2c2a ac .又又13k12，所以，所以13a2c2a ac 12，化简可得，化简可得131e21e12，从而可得，从而可得12e0，即，即3 2mb0)的一个顶点为的一个顶点为 A(0，3)，右焦点为，右焦点为 F，且且|OA|OF|，其中，其中 O 为原点为原点 (1)求椭圆的方程；求椭圆的方程； (2)已知点已知点 C 满足满足 3OC OF ，点，点 B 在椭圆上在椭圆上(B 异于椭圆的顶点异于椭圆的顶点)，直线，直线 AB 与以与以 C 为为

8、圆心的圆相切于点圆心的圆相切于点 P，且，且 P 为线段为线段 AB 的中点，求直线的中点，求直线 AB 的方程的方程 解：解：(1)由已知可得由已知可得 b3.记半焦距为记半焦距为 c，由，由|OF|OA|可得可得 cb3.又由又由 a2b2c2，可，可得得 a218. 所以椭圆的方程为所以椭圆的方程为x218y291. (2)因为直线因为直线 AB 与以与以 C 为圆心的圆相切于点为圆心的圆相切于点 P，所以，所以 ABCP.依题意，直线依题意，直线 AB 和直和直线线 CP 的斜率均存在的斜率均存在 设直线设直线 AB 的方程为的方程为 ykx3. 联立联立 ykx3，x218y291，

9、消去消去 y，可得，可得(2k21)x212kx0， 解得解得 x0 或或 x12k2k21. 依题意，可得点依题意，可得点 B 的坐标为的坐标为 12k2k21，6k232k21. 因为因为 P 为线段为线段 AB 的中点，点的中点，点 A 的坐标为的坐标为()0，3 ， 所以点所以点 P 的坐标为的坐标为 6k2k21，32k21. 由由 3OC OF ，得点，得点 C 的坐标为的坐标为(1,0)， 故直线故直线 CP 的斜率的斜率为为32k2106k2k21132k26k1. 又因为又因为 ABCP，所以，所以 k32k26k11， 整理得整理得 2k23k10，解得，解得 k12或或

10、k1. 所以直线所以直线 AB 的方程为的方程为 y12x3 或或 yx3. 第 7 页 共 9 页 二、自选练二、自选练练高考区分度练高考区分度 1.(多选多选)如图，过点如图，过点 P(2,0)作两条直线作两条直线 x2 和和 l：xmy2(m0)分别交抛物线分别交抛物线 y22x 于于 A，B 和和 C，D(其中其中 A，C 位于位于 x 轴轴上方上方)，直，直线线 AC，BD 交于点交于点 Q.则下列说法正确的是则下列说法正确的是( ) AC，D 两点的纵坐标之积为两点的纵坐标之积为4 B点点 Q 在定直线在定直线 x2 上上 C点点 P 与抛物线上各点的连线中，与抛物线上各点的连线中

11、，PA 最短最短 D无论无论 CD 旋转到什么位置，始终有旋转到什么位置，始终有CQPBQP 解析：解析：选选 AB 设点设点 C(x1，y1)，D(x2，y2)，将直线，将直线 l 的方程的方程 xmy2 代入抛物线方程代入抛物线方程y22x 得：得：y22my40. 则则 y1y24，故，故 A 正确；正确； 由题得由题得 A(2,2)，B(2，2)， 直线直线 AC 的方程为的方程为 y22y12(x2)， 直线直线 BD 的方程为的方程为 y22y22(x2)， 消去消去 y 得得 x2 y1y2y1y2 y1y24， 将将 y1y24 代入上式得代入上式得 x2，故点，故点 Q 在直

12、线在直线 x2 上，故上，故 B 正确；正确； 设抛物线设抛物线 y22x 的任一点的任一点 M 的坐标为的坐标为 a22，a ， 则则 MP a2222a2 14 a22 23. 当当 a22 时，时，MP 取得取得最小值最小值 3，又，又 PA2 3，故，故 C 错误；错误； 因为因为 PAPB，但，但 QAQB，所以，所以 D 错误错误 2过抛物线过抛物线 y2mx(m0)的焦点的焦点 F 作斜率为作斜率为 2 2的直线交抛物线于的直线交抛物线于 A，B 两点，以两点，以 AB为直径的圆与准线为直径的圆与准线 l 有公共点有公共点 M，若，若|MF| 2，则，则|AB|_. 解析解析：不

13、妨设不妨设 A 在在 x 轴上方，根据抛物线的性质可得，以轴上方，根据抛物线的性质可得，以 AB 为直为直径的圆与准线径的圆与准线 l 有公共点有公共点 M，MAMB， 取取 AB 中点中点 C，连接，连接 MC，如图，如图 根据抛物线性质，根据抛物线性质， MC 平行于平行于 x 轴，且轴，且 MFAB， |MF|2|AF| |BF|， 直线直线 AB 过抛物线过抛物线 y2mx(m0)的焦点的焦点 F 且斜率为且斜率为 2 2， 根据抛物线的定义和直角梯形的性质可得根据抛物线的定义和直角梯形的性质可得|AF|2|BF|， 第 8 页 共 9 页 |MF| 2，( 2)22|BF|2， |B

14、F|1，|AF|2，|AB|3. 答案答案：3 3(2020 北京高考北京高考)已知椭圆已知椭圆 C：x2a2y2b21 过点过点 A(2，1)，且，且 a2b. (1)求椭圆求椭圆 C 的方程；的方程； (2)过点过点 B(4,0)的直线的直线 l 交椭圆交椭圆 C 于点于点 M，N，直线，直线 MA，NA 分别交直线分别交直线 x4 于点于点P，Q，求，求|PB|BQ|的值的值 解：解：(1)因为因为 a2b，所以椭圆的方程为，所以椭圆的方程为x24b2y2b21， 又因为椭圆过点又因为椭圆过点 A(2，1)，所以有，所以有44b21b21，解得，解得 b22，所以椭圆，所以椭圆 C 的方

15、程为的方程为x28y221. (2)由题意知直线由题意知直线 MN 的斜率存在的斜率存在 当直线当直线 MN 的斜率为的斜率为 0 时，不妨设时，不妨设 M(2 2，0)，N(2 2，0)， 则直线则直线 MA：y122 2(x2 2)， 直线直线 NA：y122 2(x2 2)， 则则 yP 2，yQ 2，|PB|BQ|1. 当直线当直线 MN 的斜率不为的斜率不为 0 时，设直线时，设直线 MN：xmy4(m0)，与椭圆方程，与椭圆方程x28y221 联联立，立， 化简得化简得(m24)y28my80， 64m232(m24)32(m24)0，解得，解得 m24. 设设 M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则则 y1y28m24，y1y28mm24. 直线直线 MA 的方程为的方程为 y1y11x12(x2)， 则则 P 4，2 y11 x121 ，即，即 P 4， m2 y1my12. 直线直线 NA 的方程为的方程为 y1y21x22(x2)， 则则 Q 4，2 y21 x221 ，即，即 Q 4， m2 y2my22. 第 9 页 共 9 页 所以所以|PB|BQ| m2 y1my12 my22 m2 y2 my1y22y1my1y22y2 8mm242y18mm242y2 y1y22y1y1y22y21. 综上，综上，|PB|BQ|1.