2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（四十四） 椭圆 作业.doc

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1、第 1 页 共 10 页 课时跟踪检测（四十四）课时跟踪检测（四十四） 椭圆椭圆 一、基础练一、基础练练手感熟练度练手感熟练度 1(多选多选)已知曲线已知曲线 C：mx2ny21.( ) A若若 mn0，则，则 C 是椭圆，其焦点在是椭圆，其焦点在 y 轴上轴上 B若若 mn0，则，则 C 是椭圆，其焦点在是椭圆，其焦点在 x 轴上轴上 C若若 mn0，则，则 C 是圆，其半径为是圆，其半径为 n D若若 m0，n0，则，则 C 是两条直线是两条直线 解析：解析：选选 AD mx2ny21，x21my21n1，若，若 mn0，01m1n，C 是椭圆，是椭圆，且焦且焦点在点在 y 轴上，故轴上，

2、故 A 正确，正确，B 错误若错误若 mn0，则，则 x2y21n，C 是圆，半径为是圆，半径为1n，C错误若错误若 m0，n0，y21n，ynn，则，则 C 是两条直线，是两条直线，D 正确故选正确故选 A、D. 2(2019 北京高考北京高考)已知椭圆已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为的离心率为12，则，则( ) Aa22b2 B3a24b2 Ca2b D3a4b 解析：解析：选选 B 因为椭圆的离心率因为椭圆的离心率 eca12， 所以所以 a24c2.又又 a2b2c2，所以，所以 3a24b2. 3已知焦点在已知焦点在 y 轴上的椭圆轴上的椭圆 x210y2m1 的长轴长

3、为的长轴长为 8，则，则 m( ) A4 B8 C16 D18 解析：解析：选选 C 椭圆的焦点在椭圆的焦点在 y 轴上，则轴上，则 ma2.由长轴长由长轴长 2a8 得得 a4，所以，所以 m16.故选故选 C. 4已知椭圆已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为，离心率为33，过，过 F2的直线的直线 l 交交 C 于于 A，B 两点，若两点，若AF1B 的周长为的周长为 4 3，则，则 C 的方程为的方程为( ) A.x23y221 Bx23y21 C.x212y281 Dx212y241 解析：解析：选选 A AF1B 的周长

4、为的周长为 4 3， 由椭圆的定义可知由椭圆的定义可知 4a4 3， a 3，eca33，c1， 第 2 页 共 10 页 b2a2c22，C 的方程为的方程为x23y221，故选，故选 A. 5(2021 年年 1 月新高考八省联考卷月新高考八省联考卷)椭圆椭圆x2m21y2m21(m0)的焦点为的焦点为 F1，F2，上顶点，上顶点为为 A，若，若F1AF23，则，则 m( ) A1 B 2 C. 3 D2 解析：解析：选选 C c m21m21，bm，由，由F1AF23，得，得F1AO6， tanF1AO1m33，解得，解得 m 3，故选，故选 C. 6已知已知 F1，F2是椭圆是椭圆 C

5、 的两个焦点，的两个焦点，P 是是 C 上的一点若上的一点若 PF1PF2，且，且PF2F160 ，则，则 C 的离心率为的离心率为( ) A132 B2 3 C.312 D 31 解析解析：选选 D 由题设知由题设知F1PF290 ，PF2F160 ，|F1F2|2c，所以所以|PF2|c，|PF1| 3c.由椭圆的定义得由椭圆的定义得|PF1|PF2|2a，即即 3cc2a，所以所以( 31)c2a，故椭圆故椭圆 C 的的离心率离心率 eca231 31.故选故选 D. 二、综合练二、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度 1椭圆以椭圆以 x 轴和轴和 y 轴为对称轴，经过点轴为对称轴，经过点(2

6、,0)，长轴长是短轴长的，长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的标准倍，则椭圆的标准方程为方程为( ) A.x24y21 By216x241 C.x24y21 或或y216x241 Dx24y21 或或y24x21 解析：解析： 选选 C 由题意知， 椭圆的长轴长是短轴长的由题意知， 椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍， 即倍， 即 a2b.因为椭圆经过点因为椭圆经过点(2,0)，所以若焦点在所以若焦点在 x 轴上，则轴上，则 a2，b1，椭圆的标准方程为，椭圆的标准方程为x24y21；若焦点在；若焦点在 y 轴上，则轴上，则a4，b2，椭圆的标准方，椭圆的标准方程为程为y216x241，故选，故选

7、C. 2设设 F1，F2分别是椭圆分别是椭圆x225y2161 的左、右焦点，的左、右焦点，P 为椭圆上一点，为椭圆上一点，M 是是 F1P 的中点，的中点，|OM|3，则，则 P 点到椭圆左焦点的距离为点到椭圆左焦点的距离为( ) A4 B3 第 3 页 共 10 页 C2 D5 解析：解析：选选 A 连接连接 PF2，由题意知，由题意知，a5，在，在PF1F2中，中，|OM|12|PF2|3，|PF2|6，|PF1|2a|PF2|1064.故选故选 A. 3与椭圆与椭圆 9x24y236 有相同焦点，且短轴长为有相同焦点，且短轴长为 2 的椭圆的标准方程为的椭圆的标准方程为( ) A.x2

8、2y241 Bx2y261 C.x26y21 Dx28y251 解析：解析：选选 B 椭圆椭圆 9x24y236 可化为可化为x24y291，可知焦点在，可知焦点在 y 轴上，焦点坐标为轴上，焦点坐标为(0， 5)， 故可设所求椭圆方程为故可设所求椭圆方程为y2a2x2b21(ab0)，则，则 c 5. 又又 2b2，即，即 b1，所以，所以 a2b2c26， 则所求椭圆的标准方程为则所求椭圆的标准方程为 x2y261. 4直线直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的的距离为其短轴长的14，则，则该椭圆的离心率为该椭

9、圆的离心率为( ) A.13 B12 C.23 D34 解析：解析：选选 B 不妨设直线不妨设直线 l 经过椭圆的一个顶点经过椭圆的一个顶点 B(0，b)和一个焦点和一个焦点 F(c,0)，则直线，则直线 l的方程为的方程为xcyb1，即，即 bxcybc0.由题意知由题意知|bc|b2c2142b，解得，解得ca12，即，即 e12.故选故选B. 5(多选多选)设椭圆设椭圆x29y231 的右焦点为的右焦点为 F，直线，直线 ym(0m 3)与椭圆交于与椭圆交于 A，B 两点，两点，则下述结论正确的是则下述结论正确的是( ) A|AF|BF|为定值为定值 BABF 的周长的取值范围是的周长的

10、取值范围是6,12 C当当 m 2时，时，ABF 为直角三角形为直角三角形 D当当 m1 时，时，ABF 的面积为的面积为 6 解析：解析：选选 AD 设椭圆的左焦点为设椭圆的左焦点为 F，则，则|AF|BF|， |AF|BF|AF|AF|6 为定值，为定值，A 正确；正确； ABF 的周长为的周长为|AB|AF|BF|， 第 4 页 共 10 页 |AF|BF|为定值为定值 6，|AB|的取值范围是的取值范围是(0,6)， ABF 的周长的取值范围是的周长的取值范围是(6,12)，B 错误；错误； 将将 y 2与椭圆方程联立，可解得与椭圆方程联立，可解得 A( 3， 2)，B( 3， 2)，

11、 又又F( 6，0)，BA BF (2 3，0) ( 6 3， 2)66 2|C1C2|6，即，即 P 在以在以 C1(3,0)，C2(3,0)为焦点，长轴长为为焦点，长轴长为 10 的椭圆上，得点的椭圆上，得点 P的轨迹方程为的轨迹方程为x225y2161. 答案答案：x225y2161 10设设 F1，F2是椭圆是椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的两个焦点，的两个焦点，P 为椭圆为椭圆 C 上的一个点，且上的一个点，且PF1PF2，若，若PF1F2的面积为的面积为 9，周长为，周长为 18，则椭圆，则椭圆 C 的方程为的方程为_ 解析：解析：PF1PF2，PF1F2为直角三角形，为直

12、角三角形， 又知又知PF1F2的面积为的面积为 9，12|PF1| |PF2|9， 得得|PF1| |PF2|18. 在在 RtPF1F2中， 由勾股定理得中， 由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2， 由椭圆定义知， 由椭圆定义知|PF1|PF2|2a， (|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|F1F2|2，即，即 4a2364c2，a2c29，即即 b29，又，又知知 b0，b3， PF1F2的周长为的周长为 18，2a2c18，即，即 ac9， 又知又知 a2c29，ac1. 由由得得 a5，c4，所求的椭圆方程为所求的椭圆方程为x225y291. 答案：答案：x225y

13、291 第 6 页 共 10 页 11已知椭圆已知椭圆x2a2y2b21(ab0)，点，点 P 是椭圆在第一象限上的点，是椭圆在第一象限上的点，F1，F2分别为椭圆的分别为椭圆的左、右焦点，左、右焦点，O 是坐标原点，过是坐标原点，过 F2作作F1PF2的外角的平的外角的平分线的垂线，垂足为分线的垂线，垂足为 A，若，若|OA|2b，则椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为_ 解析：解析：如图，延长如图，延长 F2A 交交 F1P 于点于点 M，由题意可知，由题意可知|PM|PF2|， 由椭圆定义可知由椭圆定义可知 |PF1|PF2|2a， 故有故有|PF1|PM|MF1|2a.连接连接 OA，知，

14、知 OA 是是F1F2M 的中位的中位线，线，|OA|12|MF1|a， 由由|OA|2b，得，得 2ba，则，则 a24b24(a2c2)， 即即 c234a2，eca32. 答案答案：32 12设椭圆设椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F1，F2，上、下顶点分别为，上、下顶点分别为 A，B，直线直线 AF2与该椭圆交于与该椭圆交于 A，M 两点若两点若F1AF290 ，则直线，则直线 BM 的斜率为的斜率为_ 解析解析：F1AF290 ， a 2b，即椭圆方程为，即椭圆方程为x22b2y2b21. 设设 M()m，n ，A()0，b ，B()0，b ，且

15、，且m22b2n2b21， 即即 n2b2m22， kAMkBMnbmnbmn2b2m2m22m212， 又又 kAM1，kBM12. 答案答案：12 13(2020 全国卷全国卷)已知椭圆已知椭圆 C：x225y2m21(0m0，由题意知，由题意知 yP0. 由已知可得由已知可得 B(5,0)，直线，直线 BP 的方程为的方程为 y1yQ(x5)， 所以所以|BP|yP1y2Q，|BQ| 1y2Q. 因为因为|BP|BQ|，所以，所以 yP1， 将将 yP1 代入代入 C 的方程，解得的方程，解得 xP3 或或3. 由直线由直线 BP 的方程得的方程得 yQ2 或或 8. 所以点所以点 P，

16、Q 的坐标分别为的坐标分别为 P1(3,1)，Q1(6,2)；P2(3,1)，Q2(6，8) |P1Q1| 10，直线，直线 P1Q1的方程为的方程为 y13x，点，点 A(5,0)到直线到直线 P1Q1的距离为的距离为102， 故故AP1Q1的面积为的面积为12102 1052； |P2Q2| 130，直线，直线 P2Q2的方程为的方程为 y79x103，点，点 A 到直线到直线 P2Q2的距离为的距离为13026， 故故AP2Q2的面积为的面积为1213026 13052. 综上，综上，APQ 的面积为的面积为52. 14已知椭圆已知椭圆x2a2y2b21(ab0)，F1，F2分别为椭圆的

17、左、右焦点，分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，为椭圆的上顶点，直线直线 AF2交椭圆于另一点交椭圆于另一点 B. (1)若若F1AB90 ，求椭圆的离心率；，求椭圆的离心率； (2)若若AF2 2F2B ，AF1 AB 32，求椭圆的方程，求椭圆的方程 解解：(1)若若F1AB90 ，则，则AOF2为等腰直角三角形，所以有为等腰直角三角形，所以有|OA|OF2|，即，即 bc. 所以所以 a 2c，eca22. (2)由题知由题知 A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)， 其中其中 c a2b2，设，设 B(x，y) 由由AF2 2F2B ，得，得(c，b)2(xc，y)， 解

18、得解得 x3c2，yb2，即，即 B 3c2，b2. 将将 B 点坐标代入点坐标代入x2a2y2b21，得，得94c2a2b24b21， 第 8 页 共 10 页 即即9c24a2141，解得，解得 a23c2. 又由又由AF1 AB (c，b) 3c2，3b232， 得得 b2c21，即有，即有 a22c21. 由由解得解得 c21，a23，从而有，从而有 b22. 所以椭圆的方程为所以椭圆的方程为x23y221. 三、自选练三、自选练练高考区分度练高考区分度 1已知椭圆已知椭圆 C 的焦点为的焦点为 F1(1,0)，F2(1,0)，过，过 F2的直线与的直线与 C 交于交于 A，B 两点，

19、若两点，若|AF2|3|BF2|，|BF1|5|BF2|，则，则 C 的方程为的方程为( ) A.x22y21 Bx23y221 C.x24y231 Dx25y241 解析：解析：选选 A 设椭圆的长轴长为设椭圆的长轴长为 2a，短轴长为，短轴长为 2b. |AF2|3|BF2|，|AB|4|BF2|. 又又|BF1|5|BF2|，|BF1|BF2|2a， |BF2|a3，|AF2|a，|BF1|53a. |AF1|AF2|2a，|AF1|a， |AF1|AF2|，A 在在 y 轴上轴上 如图所示，在如图所示，在 RtAF2O 中，中， cosAF2O1a. 在在BF1F2中，由余弦定理可得中

20、，由余弦定理可得 cosBF2F14 a32 53a222a332a2a， 根据根据 cosAF2OcosBF2F10，可得，可得1a32a2a0，解得，解得 a22，b2a2c2211. 椭圆椭圆 C 的方程为的方程为x22y21.故选故选 A. 2已知椭圆已知椭圆x2a2y2b21(ab0)上有一点上有一点 A，它关于原点的对称点为，它关于原点的对称点为 B，点，点 F 为椭圆的为椭圆的右焦点， 且右焦点， 且 AFBF， 设， 设ABF， 且， 且 12，6， 则该椭圆的离心率， 则该椭圆的离心率 e 的取值范围为的取值范围为( ) 第 9 页 共 10 页 A. 31，63 B( 31

21、,1) C. 64，63 D 0，63 解析：解析： 选选 A 如图所示， 设椭圆如图所示， 设椭圆的左焦点为的左焦点为 F， 连接， 连接 AF， BF，则四边形则四边形 AFBF为矩形，因此为矩形，因此|AB|FF|2c，|AF|BF|2a，|AF|2csin ，|BF|2ccos ， 2csin 2ccos 2a， e1sin cos 12sin 4. 12，6，4 3，512， sin 4 32，2 64， 2sin 4 62，1 32， e 31，63.故选故选 A. 3.如图所示如图所示，A1，A2是椭圆是椭圆 C：x218y291 的短轴端点的短轴端点，点点 M 在椭圆上在椭圆上

22、运动运动， 且点且点 M 不与不与 A1， A2重合重合， 点点 N 满足满足 NA1MA1， NA2MA2， 则则SMA1A2SNA1A2( ) A2 B3 C4 D52 解析解析：选选 A 由题意知由题意知 A1(0,3)，A2(0，3) 设设 M(x0，y0)，N(x1，y1)，则直线，则直线 MA1的斜率为的斜率为 kMA1y03x0. 由由 NA1MA1，可得，可得 NA1的斜率为的斜率为 k NA1x0y03. 于是直线于是直线 NA1的方程为的方程为 yx0y03x3. 同理，同理，NA2的方程为的方程为 yx0y03x3. 联立联立消去消去 y，得，得 xx1y209x0. 因为因为 M(x0，y0)在椭圆在椭圆x218y291 上，所以上，所以x2018y2091，从而，从而 y209x202，所以，所以 x1x02，第 10 页 共 10 页 所以所以SMA1A2SNA1A2 x0 x12.故选故选 A.