高三数学一轮复习（原卷版）2021届小题必练1 集合与简易逻辑（文）-教师版.docx

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1、小题必练1：集合与简易逻辑一、集合1集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系（2）能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义3集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集（3）能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算二、简易逻辑1命题及其关系（1）理解命题的概念（2）了解“若，则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相

2、互关系（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义2简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义3全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定1【2020全国一卷】已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可得，而，【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目2【2020全国二卷】设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内过空间中任意三点有且仅有一个平面若空间两条直线不相交，则这两条直线平行若直线平面，直线平面，则则下列命题中所有真命题的

3、序号是 ；【答案】【解析】对于可设与相交，所得平面为若与相交，则交点必在内，同理，与交点也在内，故直线在内，即在内，故为真命题；对于过空间中任意三点，若三点共线，可形成无数多平面，故为假命题；对于空间中两条直线的位置关系有相交、平行、异面，故为假命题；对于若平面，则垂直于平面内的所有直线，故，故为真命题，综上可知：为真命题，为假命题，为真命题，为真命题，故正确的有【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题一、选择题1已知全集，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为全集，所以根据补集的定义得，故选C2命题：，的否定是（ ）A，B，C，D

4、，【答案】B【解析】命题：，的否定是，选B3已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以4设均为单位向量，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为均为单位向量，所以，由，可得，即，所以，即，所以，因此“”是“”的充分必要条件，故选C5已知数列，“为等差数列”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“为等差数列”，公差不一定是，不一定成立，即充分性不成立；“，”，则，则为等差数列，必要性成立，所以数列，“为等差数列”是“，”的必要而不充分条件，故选B6已

5、知直线，和平面，如果，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，即必要性成立，当时，不一定成立，必须垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立，故“”是“”的必要而不充分条件，故选B7已知，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】已知，根据向量平行的坐标表示得到，故是的充分不必要条件，故答案为A8已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数有零点，则函数与函数有交点，则，

6、函数在上为减函数，则，据此可得“函数有零点”是“函数在上为减函数”的必要不充分条件本题选择B选项9已知集合，若，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】，由，得，故选D10“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，当且仅当时等号成立，所以充分性不成立，又，必要性成立，故选B11设命题，则为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为全称命题的否定是存在性命题，所以为，应选答案B12设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则其中的真命题为（ ）ABCD【答案】B【解析】令，则由，得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B二、填空题13已知集合，则_【答案】【解析】由，则14命题“若，则”的逆否命题为_【答案】若，则【解析】由题意得，该命题的逆否命题为：若，则15能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为_【答案】，（答案不唯一）【解析】当时，不成立，即可填，16设向量，则“”是“”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)【答案】必要不充分【解析】若，则，即，即，则或，充分性不成立；若，则，必要性成立，故“”是“”成立，必要不充分条件，故答案为必要不充分