2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训68 古典概型与几何概型 作业.doc

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1、1 古典概型与几何概型 建议用时：45 分钟 一、选择题 1 (2019 全国卷)生物实验室有5只兔子， 其中只有3只测量过某项指标 若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为( ) A.23 B.35 C.25 D.15 B 设 5 只兔子中测量过某项指标的 3 只为 a1，a2，a3，未测量过这项指标的 2 只为 b1，b2，则从 5 只兔子中随机取出 3 只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1

2、，b2)，(a3，b1，b2)，共 10 种可能其中恰有 2 只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共 6 种可能 故恰有 2 只测量过该指标的概率为61035.故选 B. 2(2019 长沙雅礼中学月考)“上医医国”出自国语 晋语八 ，比喻高贤能治理好国家现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是( ) A.13 B.16 C.14 D.112 A 幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数 n3，该

3、幼童能将这句话排列正确的概率 P13.故选 A. 3(2019 江淮十校模拟)易经是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为( ) A.18 B.14 C.38 D.12 C 抛掷三枚古钱币出现的基本事件有： 正正正， 正正反， 正反正， 反正正，2 正反反，反正反，反反正，反反反，共 8 种，其中出现两正一反的共有 3 种，故所求概率为38.故选 C. 4将一个骰子连续掷 3 次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( ) A.112 B.19 C.115 D.118 A 一个骰子连续掷 3 次，落地时向上的点数可能

4、出现的组合数为 63216种落地时向上的点数依次成等差数列，当向上点数若不同，则为(1，2，3)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，6)，(3，4，5)，(4，5，6)，共有 2612 种情况；当向上点数相同， 共有 6 种情况故落地时向上的点数依次成等差数列的概率为126216112. 5.(2019 济南模拟)七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”如图，这是一个用七巧板拼成的正方形， 其中 1 号板与 2 号板为两个全等的等腰直角三角形，3 号板与 5 号板为两个全等的等腰直角三角形， 7 号板为一个等腰直角三角形，4 号板为一个正方形，6 号板为一个平行四边形现从

5、这个大正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是( ) A.18 B.14 C.316 D.38 C 设大正方形的面积为 4S，则 5 号板与 7 号板的面积之和为34S，所以从这个大正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是34S4S316. 二、填空题 6有一个底面半径为 1、高为 2 的圆柱，点 O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为_ 23 由题意得该圆柱的体积 V1222.圆柱内满足点 P 到点 O 的距离小于等于 1 的几何体为以圆柱底面圆心为球心的半球，且此半球的体积 V112 3 431323，所以所求概率 PV

6、V1V23. 7(2019 江苏高考)从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是_ 710 从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，基本事件总数 n10， 选出的 2 名同学中没有女同学包含的基本事件个数： m3，选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是 p1mn1310710. 8如图所示的茎叶图是甲、乙两人在 4 次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_ 03 依题意，记题中被污损的数字为 x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8921

7、)(53x5)0，解得 x7，即此时 x 的可能取值是7，8，9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率 P3100.3. 三、解答题 9已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动 (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； 设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M 发生的概率 解 (1)由已知，甲、乙、丙三

8、个年级的学生志愿者人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人，2 人，2 人 (2)从抽取的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为A，B，A，4 C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共 21 种 由，不妨设抽出的 7 名同学中，来自甲年级的是 A，B，C，来自乙年级的是 D，E，来自丙年级的是 F，G，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，

9、C，B，C，D，E，F，G，共 5 种 所以，事件 M 发生的概率 P(M)512. 10(2019 成都七中模拟)某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校 100 位班主任每人的月平均通话时长 T(单位：分钟)的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率 (1)求图中 m 的值； (2)估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数； (3)在450，500)，500，550这两组中采用分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求抽取的 2 人恰在同一组的概率 解 (1)依题意，根据频率分布直方图的性质，可得： 50(

10、m0.00400.00500.00660.00160.0008)1，解得 m0.0020. (2)设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为 t. 因为前 2 组的频率之和为(0.00200.0040)500.30.5， 所以 350t400， 由 0.30.0050(t350)0.5，得 t390. 5 所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为 390 分钟 (3)由题意，可得在450，500)内抽取 60.00160.00160.00084 人，分别记为 a，b，c，d， 在500，550内抽取 2 人，记为 e，f， 则 6 人中抽取 2 人的取法有：a，b，a，c，a，d，

11、a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f，共 15 种等可能的取法 其中抽取的 2 人恰在同一组的有a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，e，f，共 7 种取法，所以从这 6 人中随机抽取的 2 人恰在同一组的概率 P715. 1 在区间0， 上随机地取一个数 x， 则事件“sin x12”发生的概率为( ) A.34 B.23 C.12 D.13 D 在0，上，当 x0，656， 时，sin x12，故概率为313. 2甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加“论语知识大赛”，决出第 1 名到第 5 名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩

12、，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，丙是第一名的概率是( ) A.15 B.13 C.14 D.16 B 因为甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，所以这三个人获得第一名是等概率事件，所以丙是第一名的概率是13.故选 B. 3(2019 河南洛阳统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a，b，则直线 axby0 与圆(x2)2y22 有公共点的概率为_ 712 依题意， 将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a， b)有(1，6 1)，(1，2)，(1，

13、3)，(6，6)，共 36 种，其中满足直线 axby0 与圆(x2)2y22 有公共点，即满足2aa2b2 2，a2b2的数组(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(6，6)，共 65432121 种，因此所求的概率为2136，即712. 4已知向量 a(2，1)，b(x，y) (1)若 x，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足 a b1的概率； (2)若 x，y 在连续区间1，6上取值，求满足 a b0 的概率 解 (1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次， 所包含的基本

14、事件总数为 6636， 由 a b1，得2xy1， 所以满足 a b1 的基本事件为(1，1)，(2，3)，(3，5)，共 3 个 故满足 a b1 的概率为336112. (2)若 x，y 在连续区间1，6上取值，则全部基本事件的结果为 (x，y)|1x6，1y6 满足 a b0 的基本事件的结果为 A(x， y)|1x6， 1y6 且2xy0 画出图象如图所示，矩形的面积为 S矩形25， 阴影部分的面积为 S阴影25122421， 故满足 a b0 的概率为2125. 1如图， B 是 AC 上一点， 分别以 AB， BC， AC 为直径作半圆， 从 B 作 BDAC，7 与半圆相交于 D

15、，AC6，BD2 2，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是( ) A.29 B.13 C.49 D.23 C 连接 AD，CD，可知ACD 是直角三角形，又 BDAC，所以 BD2AB BC，设 ABx(0 x6)，则有 8x(6x)，得 x2，所以 AB2，BC4，由此可得图中阴影部分的面积等于322(122222)2， 故概率 P212949.故选 C. 2某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门现随机地取 1 把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是_ 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是_ 13 14 第二次打开门， 说明第一次没有打开门， 故第二次打开的概率为224313； 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为224414.