2022届高三数学一轮复习(原卷版)第07讲 指数与指数函数(讲)原卷版.docx
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1、 第07讲 指数与指数函数【学科素养】数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析【课标解读】1.了解指数幂的含义,掌握有理指数幂的运算。2理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象、性质及应用.3.了解指数函数的变化特征. 【备考策略】1.有理指数幂的运算;2.指数函数单调性的应用,如比较函数值的大小;3.图象过定点;4.底数分类讨论问题.【核心知识】知识点一 根式(1)概念:式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.(2)性质:()na(a使有意义);当n为奇数时,a,当n为偶数时,|a|知识点二 分数指数幂(1)规定:正数的正分数指数幂的意义是a(a>0,m,nN*
2、,且n>1);正数的负分数指数幂的意义是a(a>0,m,nN*,且n>1);0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质:arasar+s;(ar)sars;(ab)rarbr,其中a>0,b>0,r,sQ.知识点三 指数函数及其性质(1)概念:函数yax(a>0且a1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.(2)指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域R值域(0,)性质过定点(0,1),即x0时,y1当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1当x&
3、lt;0时,y>1;当x>0时,0<y<1在(,)上是增函数在(,)上是减函数【特别提醒】1.画指数函数yax(a>0,且a1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),.2.在第一象限内,指数函数yax(a>0且a1)的图象越高,底数越大.【高频考点】高频考点一指数幂的运算例1.(2021·山东省青岛市模拟)化简a·b2·÷(a,b>0) 【方法技巧】1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意:(1)必须同底数幂相乘,指数才能相加;(2)运算的先后顺序.2.当底数
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