2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（二十四） 解三角形及应用举例 作业.doc

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1、第 1 页 共 8 页 课时跟踪检测（二十四）课时跟踪检测（二十四） 解三角形及应用举例解三角形及应用举例 一、综合练一、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度 1若若ABC 的内角的内角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，已知，已知 bsin 2Aasin B，且，且 c2b，则，则ab等于等于( ) A.32 B43 C. 2 D 3 解析：解析：选选 D 由由 bsin 2Aasin B 及正弦定理得及正弦定理得 2sin Bsin A cos Asin Asin B，解得，解得 cos A12.又又 c2b， 所以由余弦定理得， 所以由余弦定理得 a2b2c22bccos

2、Ab24b24b2123b2， 得， 得ab3.故选故选 D. 2在在ABC 中，角中，角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c.已知已知 a 3b，AB2，则角，则角 C( ) A.12 B6 C.4 D3 解析：解析：选选 B 因为在因为在ABC 中，中，AB2，所以，所以 AB2，所以，所以 sin Asin B2 cos B，因为，因为 a 3b，所以由正弦定理得，所以由正弦定理得 sin A 3sin B，所以，所以 cos B 3sin B，所以，所以 tan B33，因为，因为 B(0，)，所以，所以 B6，所以，所以 C 6266.故选故选 B. 3在在ABC 中，

3、如果中，如果 cos(2BC)cos C0，那么，那么ABC 的形状为的形状为( ) A钝角三角形钝角三角形 B直角三角形直角三角形 C锐角三角形锐角三角形 D等腰三角形等腰三角形 解析：解析：选选 A cos(2BC)cos C cos(2BAB)cos(AB) cos(AB)cos(AB) cos(AB)cos(AB) cos Acos Bsin Asin Bcos Acos Bsin Asin B 2cos Acos B0， cos Acos B sin C，a3，SABC2 2，则，则 b 的值为的值为( ) A2 或或 3 B2 C3 D6 解析：解析：选选 C 因为因为ABC 为锐

4、角三角形，所以为锐角三角形，所以 cos A 1sin2A13，由余弦定理得，由余弦定理得cos Ab2c2a22bcb2c292bc13， 因为因为 SABC12bcsin A12bc2 232 2，所以，所以 bc6， 将将代入代入得得b2c291213，则，则 b2c213， 由由 sin Bsin C 可得可得 bc， 联立联立可得可得 b3，c2.故选故选 C. 5在在ABC 中，中，cos B14，b2，sin C2sin A，则，则ABC 的面积等于的面积等于( ) A.14 B12 C.32 D154 解析：解析：选选 D 在在ABC 中，中，cos B14，b2，sin C2

5、sin A，由正弦定理得，由正弦定理得 c2a；由；由余弦定理得余弦定理得 b2a2c22ac cos Ba24a22a 2a144a24，解得，解得 a1，可得，可得 c2，所，所以以ABC 的面积为的面积为 S12acsin B12121 142154.故选故选 D. 6.(2021 重庆调研重庆调研)易经包含着很多哲理，在信息学、天文学中有广易经包含着很多哲理，在信息学、天文学中有广泛的应用， 易经的博大精深对今天的几何学和其他学科仍有深刻的影泛的应用， 易经的博大精深对今天的几何学和其他学科仍有深刻的影响如图就是易经中记载的几何图形响如图就是易经中记载的几何图形八卦图图中正八边形代表八

6、八卦图图中正八边形代表八卦， 中间的圆代表阴阳太极图， 图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田 已卦， 中间的圆代表阴阳太极图， 图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田 已知正八边形的边长为知正八边形的边长为 8 m，代表阴阳太极图的，代表阴阳太极图的圆的半径为圆的半径为 2 m，则每块八卦田的面积约为，则每块八卦田的面积约为( ) A42 m2 B37 m2 C32 m2 D84 m2 解析：解析：选选 B 由图，正八边形分割成由图，正八边形分割成 8 个等腰三角形，顶角为个等腰三角形，顶角为360845 ，设三角形的，设三角形的腰为腰为 a，由正弦定理可得，由正弦定理可得asin13528si

7、n 45，解得，解得 a8 2sin1352，所以三角形的面积，所以三角形的面积 S 第 3 页 共 8 页 12 8 2sin13522sin 45 32 21cos 135216( 21)， 所以每块八卦田的面积约为：所以每块八卦田的面积约为：16( 21)182237 m2. 7.已知在已知在ABC 中，中， D 是是 AC 边上的点， 且边上的点， 且 ABAD， BD62AD，BC2AD，则，则 sin C 的值为的值为( ) A.158 B154 C.18 D14 解析：解析：选选 A 设设 ABAD2a，则，则 BD6a，则，则 BC4a，所以，所以 cosADBBD2AD2AB

8、22BDAD6a222a 6a64， 所以， 所以 cosBDCBD2CD2BC22BDCD64， 整理得， 整理得 CD23aCD10a20， 解得， 解得 CD2a 或者或者 CD5a(舍去舍去) 故 故 cos C16a24a26a224a2a141678，而而 C 0，2，故，故 sin C158.故选故选 A. 8在在ABC 中，角中，角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，且，且 sin C2sin Ccos Bsin A，C 0，2，a 6，cos B13，则，则 b_. 解析：解析：由正弦定理及题意可得由正弦定理及题意可得 c2c13a，即，即 a53c，又，

9、又 a 6，所以，所以 c3 65，由余，由余弦定理得弦定理得 b26542512514425，所以，所以 b125. 答案：答案：125 9(2021 恩施质检恩施质检)在锐角在锐角ABC 中，角中，角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，若，若 cos B13，b4，SABC4 2，则，则ABC 的周长为的周长为_ 解析：解析：由由 cos B13，得，得 sin B2 23，由三角形面积公式可得，由三角形面积公式可得12acsin B12ac2 234 2，则则 ac12，由，由 b2a2c22accos B，可得，可得 16a2c221213，则，则 a2c224，联

10、，联立立可得可得 ac2 3，所以，所以ABC 的周长为的周长为 4 34. 答案：答案：4 34 10 (2019 浙江高考浙江高考)在在ABC 中，中， ABC90 ， AB4， BC3， 点， 点 D 在线段在线段 AC 上 若上 若BDC45 ，则，则 BD_，cosABD_. 解析：解析：如图，易知如图，易知 sin C45，sin A35，cos A45. 第 4 页 共 8 页 在在BDC 中，由正弦定理可得中，由正弦定理可得 BDsin CBCsinBDC， BDBC sin CsinBDC3452212 25. cosABDcos(45 A)cos 45 cos Asin 4

11、5 sin A224522357 210. 答案：答案：12 25 7 210 11在在ABC 中，中，角角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，sin Acos Asin Bsin Ccos Bcos C. (1)若若ABC 还同时满足下列四个条件中的三个：还同时满足下列四个条件中的三个：a7，b10，c8，ABC的面积的面积 S10 3，请指出这三个条件，并说明理由；，请指出这三个条件，并说明理由； (2)若若 a3，求，求ABC 周长周长 l 的取值范围的取值范围 解：解：sin Acos Asin Bsin Ccos Bcos C， sin Acos Bsin Acos

12、Csin Bcos Asin Ccos A， 即即 sin Acos Bsin Bcos Asin Ccos Acos Csin A， sin(AB)sin(CA)， A，B，C(0，)，ABCA， 即即 2ABC，A3. (1)ABC 还同时满足还同时满足. 理由如下：若理由如下：若ABC 同时满足条件同时满足条件， 则由正弦定理得则由正弦定理得 sin Bbsin Aa5 371，这不可能，这不可能 ABC 不能同时满足条件不能同时满足条件， ABC 同时满同时满足足， ABC 的面积的面积 S12bcsin A12b83210 3，解得，解得 b5，与，与矛盾矛盾 ABC 还同时满足条件

13、还同时满足条件. (2)在在ABC 中，由正弦定理得中，由正弦定理得bsin Bcsin Casin A2 3， C23B，b2 3sin B，c2 3sin 23B ， labc2 3 sin Bsin 23B3 第 5 页 共 8 页 6 32sin B12cos B 36sin B63. B 0，23，B6 6，56， sin B6 12，1 ， ABC 周长周长 l 的取值范围为的取值范围为(6,9 12(2021 济宁模拟济宁模拟)已知已知ABC 的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，满足，满足 3sin Acos A0.有三个条件：有三个条件：a1；b 3

14、；SABC34.其中三个条件中仅有两个正确，其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并解答下面两个问题：请选出正确的条件并解答下面两个问题： (1)求求 c； (2)设设 D 为为 BC 边上一点，且边上一点，且 ADAC，求，求ABD 的面积的面积 解：解：(1)因为因为 3sin Acos A0， 所以所以 3tan A10，得，得 tan A33， 因为因为 0A，所以，所以 A56，A 为钝角，与为钝角，与 a1b 3矛盾，矛盾， 故故中仅有一个正确，中仅有一个正确，正确正确 显然显然 SABC12bcsin A34，得，得 bc 3. 当当正确时，由正确时，由 a2b2c22bc

15、cos A，得，得 b2c22(无解无解)； 当当正确时，由于正确时，由于 bc 3，b 3，得，得 c1. (2)如图，因为如图，因为 A56，CAD2，则，则BAD3， 则则SABDSACD12AB AD sinBAD12AC AD sinCAD12， 所以所以 SABD13SABC1334312. 二、自选练二、自选练练高考区分度练高考区分度 1在锐角在锐角ABC 中，内角中，内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，且满足，且满足(ab)(sin Asin B)(cb)sin C若若 a 3，则，则 b2c2的取值范围是的取值范围是( ) A(3,6 B(3,5) C(5

16、,6 D5,6 解析：解析：选选 C 由正弦定理可得，由正弦定理可得，(ab) (ab)(cb) c，即，即 b2c2a2bc，cos A第 6 页 共 8 页 b2c2a22bc12，又，又 A 0，2，A3.bsin Bcsin C3sin32，b2c24(sin2Bsin2C)4sin2Bsin2(AB)4 1cos 2B21cos2 AB 2 3sin 2Bcos 2B42sin 2B64.ABC 是锐角三角形，是锐角三角形，B 6，2，即，即 2B6 6，56，12sin 2B61，5b2c26.故选故选 C. 2 (多选多选)(2021 山东全真模拟山东全真模拟)四边形四边形 AB

17、CD 内接于圆内接于圆 O， ABCD5， AD3， BCD60 ，下列结论正确的有，下列结论正确的有( ) A四边形四边形 ABCD 为梯形为梯形 B圆圆 O 的直径为的直径为 7 C四边形四边形 ABCD 的面积为的面积为55 34 DABD 的三边长度可以构成一个等差数列的三边长度可以构成一个等差数列 解析：解析：选选 ACD 如图所示如图所示 ABCD5，AD3，BCD60 ， BAD120 ，连接，连接 BD，AC. 则则BCACAD，BCDA， 显然显然 AB 不平行于不平行于 CD，即四边形，即四边形 ABCD 为梯形，故为梯形，故 A 正确正确 在在BAD 中，由余弦定理得中，

18、由余弦定理得 BD2AB2AD22AB ADcosBAD， BD25232253cos 120 49，BD7， 圆的直径不可能是圆的直径不可能是 7，故，故 B 错误错误 在在BCD 中，由余弦定理中，由余弦定理得得 BD2CB2CD22CB CDcosBCD， 72CB25225CBcos 60 ， 解得解得 CB8 或或 CB3(舍去舍去)， SBAD12AB ADsin 120 12533215 34， SBCD12CB CDsin 60 12853210 3， S四边形四边形ABCDSBADSBCD15 3410 355 34， 故故 C 正确正确 在在ABD 中，中，AD3，AB5，

19、BD7，满足，满足 ADBD2AB，ABD 的三边长度的三边长度可以构成一个等差数列，故可以构成一个等差数列，故 D 正确，故选正确，故选 A、C、D. 3在在ABC 中，中，BC2 3，AC3，BAC2B，D 是是 BC 上一点且上一点且 ADAC，则，则第 7 页 共 8 页 sinBAC_，ABD 的面积为的面积为_ 解析：解析：BC2 3，AC3，BAC2B， 在在ABC 中，由正弦定理得中，由正弦定理得BCsinBACACsinB， 即即2 3sinBAC3sinB2 32sinBcosB， 解得解得 cosB33，可得，可得 sinB63， cosBACcos 2B2cos2B11

20、3， sinBAC 1 1322 23. ADAC，sinBADsin BAC2cosBAC13，可得，可得 cosBAD2 23， sinADBsin(BADB)13332 23635 39. 在在ABC 中，由余弦定理可得中，由余弦定理可得 AC2AB2BC22AB BC cosB， 32AB2(2 3)22AB2 333， 解得解得 AB1 或或 3. 当当 ABAC3 时，时， 由由BAC2B，可得，可得BC12BAC4， BC 32323 2，与，与 BC2 3矛盾，矛盾，AB1. 在在ABD 中，由正弦定理得中，由正弦定理得ABsinADBADsinB， ADAB sinBsinA

21、DB3 25， SABD12AB AD sinBAD1213 2513210. 答案：答案：2 23 210 4在在ABC 中，角中，角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，sin A 3sin B，且，且 bc. (1)求角求角 A 的大小；的大小； (2)若若 a2 3，角，角 B 的平分线交的平分线交 AC 于点于点 D，求，求ABD 的面积的面积 解：解：(1)由由 sin A 3sin B 及正弦定理得及正弦定理得 a 3b， 结合结合 bc，由余弦定理得，由余弦定理得 cos Ab2c2a22bcb2b23b22b212， 第 8 页 共 8 页 A(0，)，A23. (2)由由(1)及题意知及题意知 BC6. 又又 a2 3，a 3b，bc2，即，即 AB2. 如图，在如图，在ABD 中，由正弦定理得中，由正弦定理得ABsinADBADsinABD， BD 平分平分ABC，ABD12， 又又A23，ADB4， ADAB sinABDsinADB 31， SABD12ABADsin 23 122( 31)323 32.