2022届高三数学一轮复习（原卷版）预测05 解三角形（原卷版）.doc

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1、预测05 解三角形概率预测题型预测选择题、填空题解答题考向预测2021年高考仍将重点考查已知三角形边角关系利用正弦定理解三角形及利用正余弦定理解平面图形的边、角与面积，题型既有选择也有填空，若为选题可以为基础题，多为中档题，也可为压轴题解答题是必考题型，主要考察运用正余弦定理解决边、角以及面积问题，或者求值或者范围等问题，常于不等式等知识点结合高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计

2、算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等1.正、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式2Ra2b2c22bccos A；b2c2a22cacos B；c2a2b22abcos C常见变形(1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin Asin Bsin C；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A；cos B；来源:学|科|网Z|X|X|Kcos C2.SABCabsin Cbcsin Aa

3、csin B(abc)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r. 3.在ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： 学#￥科网A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin bsin A a<a<b ab a>b ab解的个数一解两解一解一解无解4.判定三角形形状的两种常用途径(1)化角为边：利用正弦定理、余弦定理化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断;(2)化边为角：通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;一、利用正弦定理可解决两类问题基本类型一般解法已知两角及其中一角的对边，如A，B，a由ABC18

4、0°，求出C；根据正弦定理，得及，求出边b，c已知两边及其中一边所对的角，如a，b，A根据正弦定理，经讨论求B；求出B后，由ABC180°，求出C；再根据正弦定理，求出边c.提醒也可以根据余弦定理，列出以边c为元的一元二次方程c2(2bcos A)c(b2a2)0，根据一元二次方程的解法，求边c，然后应用正弦定理或余弦定理，求出B，C二、利用余弦定理可解决两类问题已知两边和它们的夹角，如a，b，C根据余弦定理c2a2b22abcos C，求出边c；根据cos A，求出A；根据B180°(AC)，求出B.求出第三边后，也可用正弦定理求角，这样往往可以使计算简便，应用

5、正弦定理求角时，为了避开讨论(因为正弦函数在区间(0，)上是不单调的)，应先求较小边所对的角，它必是锐角来源:学科网ZXXK已知三边可以连续用余弦定理求出两角，常常是分别求较小两边所对的角，再由ABC180°，求出第三个角；由余弦定理求出一个角后，也可以根据正弦定理求出第二个角，但仍然是先求较小边所对的角.1、【2020年高考全国III卷理数】在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=ABCD2、【2018年高考全国理数】在中，则ABC D3、【2018年高考全国理数】的内角的对边分别为，若的面积为，则ABCD4、【2020年高考全国卷理数】如图，在三棱锥PABC的平面

6、展开图中，AC=1，ABAC，ABAD，CAE=30°，则cosFCB=_.5、【2019年高考全国卷理数】的内角的对边分别为.若，则的面积为_6、【2020年高考全国II卷理数】中，sin2Asin2Bsin2C= sinBsinC（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值7、【2020年高考江苏】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值.8、【2020年高考天津】在中，角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）求的值；（）求的值9、【2020年高考浙江】在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C已知（）求角

7、B的大小；（）求cosA+cosB+cosC的取值范围10、【2019年高考全国卷理数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC11、【2019年高考全国卷理数】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围12、【2019年高考北京卷理数】在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（1）求b，c的值；（2）求sin（BC）的值13、【2019年高考天津卷理数】在中，内角所对的边分别为已知，（1）求的值；（2）求的值14、【2020年高考北京】在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为

8、己知，求：（）a的值：（）和的面积条件：；条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分15、【2020年新高考全国卷】在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，_?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分1、 单选题1、（2020届山东实验中学高三上期中）在中，若 ，则=（ ）A1B2 C3D42、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知的内角的对边分别为，若，则面积的最大值是ABCD3、（2020届山东师范大学附中高三月考）泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标

9、志和象征为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为，沿点A向北偏东前进100 m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为，则“泉标”的高度为（ ）A50 mB100 mC120 mD150 m4、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、（2021·湖北高三期末）在中，满足，则下列说法中错误的是（ ）A可能为B可能为C可能为D可能为等腰2、 多选题6、（2020·山东新泰市第一中学高三月考），分别为内角，的对边.已知，且，则（ ）A

10、BC的周长为D的面积为7、（2021·湖北高三期末）当时，函数与的图象恰有三个交点，且是直角三角形，则（ ）A的面积BC两函数的图象必在处有交点D8、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）在中，内角，所对的边分别为，若，依次成等差数列，则下列结论中不一定成立的是（ ）A，依次成等差数列B，依次成等差数列C，依次成等差数列D，依次成等差数列3、 填空题9、（2020届山东实验中学高三上期中）在中，分别为内角的对边，若，且，则_10、（2020届山东省泰安市高三上期末）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为，若，则_11、（2021·江苏常州市·高三期末）在中，已知

11、，的平分线交于，且，则的面积为_.四、解答题12、（2021·江苏南通市·高三期末）从的面积；这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解.如图，在平面四边形中，对角线平分，且_，求线段的长.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.13、（2021·山东威海市·高三期末）在，;这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并做答.问题:已知的内角的对边分别为，_，角的平分线交于点，求的长.(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)14、（2020·湖北高三月考）在中，角的对边分别为，且， ， .在；的面积为.这三个条件中任选一个，补在上面条件中，若问题中三角形存在，求的周长；若问题中三角形不存在，说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.15、（2021·湖北高三期末）在中，且，均为整数.（1）求的大小；（2）设的中点为，求的值.16、（2021·全国高三专题练习（理）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，成等差数列.（1）求角B的大小；（2）若，求的值.17、（2020·浙江镇海中学高三3月模拟）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）设ABC中的内角，所对的边分别为，若，且，求的取值范围12原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！