2022届高三数学一轮复习（原卷版）预测06 平面向量（原卷版）.doc

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1、预测06 平面向量概率预测题型预测选择题填空题考向预测2021年高考仍将重点考查：1、向量的线性运算及向量共线的充要条件。2、单独或与平面图形等知识结合重点平面向量数量积的定义、性质及应用平面向量数量积计算夹角、模、垂直等问题。2021年高考仍将重点考查：1、向量的线性运算及向量共线的充要条件。2、单独或与平面图形等知识结合重点平面向量数量积的定义、性质及应用平面向量数量积计算夹角、模、垂直等问题。1.平面向量是高考考查的重点、热点.往往以选择题或填空题的形式出现.常以平面图形为载体，考查线性运算、数量积、夹角、垂直的条件等问题； 2.同三角函数、解析几何、不等式等知识相结合，考查数形结合思想

2、、函数方程思想以及分析问题解决问题的能力难度为中等或中等偏易.1、向量共线定理如果有一个实数，使ba(a0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a0)是共线向量，那么有且只有一个实数，使ba.2、平面向量基本定理（1）平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解.向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键.（2）平面向量共线的坐标表示两向量平行的充要条件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是ab，这与x1y2x2y10在本质上是没有差异的，只是形式上不同.3、平面向量基本定理：若向量为两个不共线的向量，那么对于平面上任意的

3、一个向量，均存在唯一一对实数，使得。其中成为平面向量的一组基底。（简而言之，不共线的两个向量可以表示所有向量）4、向量数量积运算，其中为向量的夹角5、向量夹角的确定：向量的夹角指的是将的起点重合所成的角，其中：同向 ：反向 ： 6、数量积运算法则：（1）交换律： （2）系数结合律：（3）分配律：7、平面向量数量积的重要性质(1)e·aa·e|a|cos ；(2)非零向量a，b，aba·b0；(3)当a与b同向时，a·b|a|b|；当a与b反向时，a·b|a|b|，a·aa2，|a|；(4)cos ；(5)|a·b|a|b|.

4、8、平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a·bx1x2y1y2，由此得到(1)若a(x，y)，则|a|2x2y2或|a|.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离|AB|.(3)设两个非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y20.1、判断三点是否共线，先求由三点组成的任两个向量，然后再按两向量共线进行判定.失误与防范要区分点的坐标和向量的坐标，向量坐标中包含向量大小和方向两种信息；两个向量共线有方向相同、相反两种情况.若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件不能表示成，因为x

5、2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2x2y10.2、运用向量解决数量积的问题常用的方法有：1、基底法；2、向量法；1、【2020年高考全国III卷理数】6.已知向量a，b满足，则A B C D 2、【2020年新高考全国卷】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是A B C D3、【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为A BC D 4、【2019年高考全国II卷理数】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A3B2C2D35、【2018年高考全国I卷理数】在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD6、【2020年高考全国卷理数】

6、设为单位向量，且，则_.7、【2020年高考全国II卷理数】已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=_.8、【2020年高考天津】如图，在四边形中，且，则实数的值为_，若是线段上的动点，且，则的最小值为_9、【2020年高考北京】已知正方形的边长为2，点P满足，则_；_10、【2020年高考浙江】已知平面单位向量，满足设，向量，的夹角为，则的最小值是_11、【2019年高考全国III卷理数】已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则_.12、【2019年高考天津卷理数】在四边形中，点在线段的延长线上，且，则_13、【2019年高考江苏卷】如图，在中，D是BC的中点，E在

7、边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_14、【2019年高考浙江卷】已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是_；最大值是_一、单选题1、（2021·山东威海市·高三期末）已知向量满足，则（ ）ABCD2、（2020·河北邯郸市·高三期末）已知向量，若，则（ ）A1或4B1或C或4D或3、（2020·湖北高三月考）已知向量满足， ， ，则（）ABCD4、（2020·湖北高三月考）已知向量满足， ， ，则（）ABCD5、（2020·河南高三期末（文）如图，在等腰直角中，分别为斜边的三等分点（靠近点），过作

8、的垂线，垂足为，则（ ）ABCD6、（2021·江苏徐州市·高三期末）如图，是单位圆的直径，点，是半圆弧上的两个三等分点，则（ ）A1BCD7、（2021·全国高三专题练习（理）已知向量，则面积的最大值为（ ）ABCD18、（2020·山东济南市·高三月考）已知点P是边长为2的菱形内的一点(包含边界)，且，的取值范围是（ ）ABCD9、（2021·江苏南通市·高三期末）如图，在梯形中，已知，为的中点，则（ ）A1BC3D10、（2021·江苏苏州市·高三期末）已知为等边三角形，所在平面内的点满足，的最小值

9、为（ ）ABCD2、 多选题11、（2020·山东济南市·高三月考）已知向量则（ ）ABCD12、（2021·山东青岛市·高三期末）已知向量，设，所成的角为，则（ ）ABCD13、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知是边长为2的等边三角形，分别是、上的两点，且，与交于点，则下列说法正确的是（ ）ABCD在方向上的投影为14、（2020届山东省泰安市高三上期末）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABAD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则（ ）ABCD15、（2021·兴宁市第一中学高三期末）已知向量，则下列命

10、题正确的是（）A若，则B若 ，则C若取得最大值时，则D的最大值为16、（2021·山东德州市·高三期末）已知向量，则（ ）ABC向量在向量上的投影是D向量的单位向量是17、（2021·湖北高三期末）对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ）ABC过点的直线交于，若，则D与共线3、 填空题18、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知向量满足，则_19、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）若则向量与向量夹角的大小是_.20、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）若非零向量、,满足,则与的夹角为_.21、（2021·江苏常州市·高三期末）在四边形中，.若，则_.22、（2021·江苏南通市·高三期末）已知m，n均为正数，且，则的最小值为_.23、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知腰长为的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值 _9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！