2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（四十二） 圆的方程、直线与圆的位置关系 作业.doc

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1、第 1 页 共 7 页 课时跟踪检测（四十二）课时跟踪检测（四十二） 圆的方程、直线与圆的位圆的方程、直线与圆的位置关系置关系 一、综合练一、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度 1(2021 江苏部分学校调研江苏部分学校调研)圆圆(x2)2y24 关于直线关于直线 y33x 对称的圆的方程是对称的圆的方程是( ) A(x 3)2(y1)24 B(x 2)2(y 2)24 Cx2(y2)24 D(x1)2(y 3)24 解析：解析： 选选 D 设圆设圆(x2)2y24 的圆心的圆心(2,0)关于直线关于直线 y33x 对称的点的坐标为对称的点的坐标为(a， b)，则有则有 ba2331，b233a2

2、2，解得解得 a1，b 3，从而所求圆的方程为，从而所求圆的方程为(x1)2(y 3)24.故选故选 D. 2过点过点(2,1)的直线中被圆的直线中被圆(x1)2(y2)25 截得的弦长最大的直线方程是截得的弦长最大的直线方程是( ) A3xy50 B3xy70 Cx3y50 Dx3y50 解析：解析：选选 A 过点过点(2,1)的直线中被圆的直线中被圆(x1)2(y2)25 截得的弦长最大的直线方程截得的弦长最大的直线方程经过圆心，经过圆心， 其直线方程为过点其直线方程为过点(2,1)和圆心和圆心(1，2)的直线，的直线， 其方程为：其方程为：y2x11221， 整理，得整理，得 3xy50

3、.故选故选 A. 3过点过点(4,0)作直线作直线 l 与圆与圆 x2y22x4y200 交于交于 A，B 两点，若两点，若|AB|8，则直，则直线线 l 的方程为的方程为( ) A5x12y200 B5x12y200 或或 x40 C5x12y200 D5x12y200 或或 x40 解析：解析：选选 B 圆的标准方程为圆的标准方程为(x1)2(y2)225， 由由|AB|8 知，圆心知，圆心(1,2)到直线到直线 l 的距离的距离 d3. 当直线当直线 l 的斜率不存在，即直线的斜率不存在，即直线 l 的方程为的方程为 x4 时，符合题意时，符合题意 当直线当直线 l 的斜率存在时， 设直

4、线的斜率存在时， 设直线 l 的方程为的方程为 yk(x4)， 即， 即 kxy4k0.则有则有|3k2|k21第 2 页 共 7 页 3，k512. 此时直线此时直线 l 的方程为的方程为 5x12y200. 4已知直线已知直线 yax 与圆与圆 C：x2y26y60 相交于相交于 A，B 两点两点，C 为圆心若为圆心若ABC为等边三角形，则为等边三角形，则 a 的值为的值为( ) A1 B 1 C. 3 D 3 解析：解析：选选 D 根据题意，圆根据题意，圆 C：x2y26y60 即即 x2(y3)23，其圆心为，其圆心为(0,3)，半径半径 r 3，直线，直线 yax 与圆与圆 C：x2

5、y26y60 相交于相交于 A，B 两点，若两点，若ABC 为等边三为等边三角形，则圆心角形，则圆心 C 到直线到直线 yax 的距离的距离 d32，则有，则有|3|1a232，解得，解得 a 3. 5 已知圆 已知圆(x2)2y21 上的点到直线上的点到直线 y 3xb 的最短距离为的最短距离为 3， 则， 则 b 的值为的值为( ) A2 或或 2 B2 或或 4 32 C2 或或 4 32 D4 32 或或 2 解析：解析：选选 D 由圆由圆(x2)2y21， 可得圆心坐标为可得圆心坐标为(2,0)，半径，半径 r1， 设圆心设圆心(2,0)到直线到直线 y 3xb 的距离为的距离为 d

6、， 则则 d|2 3b31，因为圆，因为圆(x2)2y21 上的点到直线上的点到直线 y 3xb 的最短距离为的最短距离为 3，所，所以以 dr 3，即，即|2 3b311 3，解得，解得 b2 或或 b4 32，故选，故选 D. 6(多选多选)若直线若直线 l：ykx1 与圆与圆 C：(x2)2(y1)22 相切，则直线相切，则直线 l 与圆与圆 D：(x2)2y23 的位置关系是的位置关系是( ) A相交相交 B相切相切 C相离相离 D不确定不确定 解析：解析：选选 AC 由题意知由题意知 C(2,1)，圆，圆 C 的半径为的半径为 2， 则则|2k11|k21 2，解得，解得 k 1，

7、则直线则直线 l 的方程为的方程为 y x1. D(2,0)，圆，圆 D 的半径为的半径为 r 3， k1 时，时，D 到直线到直线 l 的距离为的距离为|21|23 22 3，相离；，相离； k1 时，时，D 到直线到直线 l 的距离为的距离为|21|2220)，则圆，则圆 C 的半径的半径为为 m， 又又|MN|3，所以，所以 m24 322254， 解得解得 m52， 所以圆所以圆 C 的方程为的方程为 x522(y2)2254. (2)证明证明：由：由(1)知知 M(1,0)，N(4,0)，当直线，当直线 AB 的斜率为的斜率为 0 时，易知时，易知 kANkBN0，即，即 kANkBN0. 当直线当直线 AB 的斜率不为的斜率不为 0 时，设直线时，设直线 AB：x1ty，将，将 x1ty 代入代入 x2y240，并整理得并整理得(t21)y22ty30. 第 7 页 共 7 页 设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以，所以 y1y22tt21，y1y23t21， 则则 kANkBNy1x14y2x24y1ty13y2ty23 2ty1y23 y1y2 ty13 ty23 6tt216tt21 ty13 ty23 0. 综上可知，综上可知，kANkBN为定值为定值