2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（八） 二次函数与幂函数 作业.doc

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1、第 1 页 共 7 页 课时跟踪检测（八）课时跟踪检测（八） 二次函数与幂函数二次函数与幂函数 一、基础练一、基础练练手感熟练度练手感熟练度 1已知幂函数已知幂函数 f(x)(m23m3)xm1为偶函数，则为偶函数，则 m( ) A1 B2 C1 或或 2 D3 解析：解析：选选 A 函数函数 f(x)为幂函数，为幂函数，m23m31，即，即 m23m20，解得，解得 m1或或 m2.当当 m1 时，幂函数时，幂函数 f(x)x2为偶函数，满足条件；当为偶函数，满足条件；当 m2 时，幂函数时，幂函数 f(x)x3为奇函数，不满足条件故选为奇函数，不满足条件故选 A. 2已知幂函数已知幂函数

2、f(x)的图象过点的图象过点 2，14，则函数，则函数 g(x)f(x)x24的最小值为的最小值为( ) A1 B2 C4 D6 解析：解析：选选 A 设幂函数设幂函数 f(x)x. f(x)的图象过点的图象过点 2，14，214，解得，解得 2. 函数函数 f(x)x2，其中，其中 x0. 函数函数 g(x)f(x)x241x2x242 1x2x241， 当且仅当当且仅当 x 2时，时，g(x)取得最小值取得最小值 1. 3(多选多选)已知函数已知函数 f(x)x22x2，关于，关于 f(x)的最大的最大(小小)值有如下结论，其中正确的是值有如下结论，其中正确的是( ) Af(x)在区间在区

3、间1，0 上的最小值为上的最小值为 1 Bf(x)在区间在区间1，2 上既有最小值，又有最大值上既有最小值，又有最大值 Cf(x)在区间在区间2，3 上有最小值上有最小值 2，最大值，最大值 5 D当当 0a1 时，时，f(x)在区间在区间0，a 上上的最小值为的最小值为 1 解析：解析：选选 BCD 函数函数 f(x)x22x2 的图象开口向上，对称轴为直线的图象开口向上，对称轴为直线 x1.在选项在选项 A中，因为中，因为 f(x)在区间在区间1，0 上单调递减，所以上单调递减，所以 f(x)在在1，0 上的最小值为上的最小值为 f(0)2，A 错错误； 在选项误； 在选项 B 中， 因为

4、中， 因为 f(x)在在1，1 上单调递减， 在上单调递减， 在1，2 上单调递增， 所以上单调递增， 所以 f(x)在在1，2上的最小值为上的最小值为 f(1)1，又因为，又因为 f(1)5，f(2)2，f(1)f(2)，所以，所以 f(x)在在1，2 上的最上的最大值为大值为 f(1)5，B 正确；在选项正确；在选项 C 中，因为中，因为 f(x)在区间在区间2，3 上单调递增，所以上单调递增，所以 f(x)在区在区间间2，3 上的最小值为上的最小值为 f(2)2，最大值为，最大值为 f(3)5，C 正确；在选项正确；在选项 D 中，当中，当 0a1 时，时，f(x)在区间在区间0，1 上

5、单调递减，上单调递减，在在1，a 上单调递增，所以上单调递增，所以 f(x)在区间在区间0，a 上的最小值为上的最小值为 f(1)1，D 正确，故选正确，故选 B、C、第 2 页 共 7 页 D. 4设设 a，b 满足满足 0ab1，则下列不等式中正确的是，则下列不等式中正确的是( ) Aaaab Bbabb Caaba Dbbab 解析：解析：选选 C D 中，幂函数中，幂函数 yxb(0b1)在在(0，)上为增函数，又因为上为增函数，又因为 aab，D 错误；错误；A 中，指数函数中，指数函数 yax(0a1)为减函数，因为为减函数，因为 aab，A 错误；错误；B 中，指数函数中，指数函

6、数 ybx(0b1)为减函数，因为为减函数，因为 abb，B 错误故选错误故选 C. 5一次函数一次函数 yaxb 与二次函数与二次函数 yax2bxc 在同一坐标系中的图象大致是在同一坐标系中的图象大致是( ) 解析：解析：选选 C 若若 a0，则一次函数，则一次函数 yaxb 为增函数，二次函数为增函数，二次函数 yax2bxc 的图的图象开口向上，故可排除象开口向上，故可排除 A；若；若 a0，b0，从而，从而b2a0，求，求 g(x)xf x 的最大值的最大值 解：解：(1)二次函数满足二次函数满足 f(x)f(4x)， f(x)的图象的对称轴为直线的图象的对称轴为直线 x2， x1，

7、x2是是 f(x)的两个零点，且的两个零点，且|x1x2|2， x13，x21或或 x11，x23. 设设 f(x)a(x3)(x1)(a0) 由由 f(0)3a3 得得 a1，f(x)x24x3. 第 3 页 共 7 页 (2)由由(1)得得 g(x)xf x xx24x31x3x4(x0)， x0，1x3x4142 3132，当且仅当，当且仅当 x3x，即，即 x 3时等号成立时等号成立 g(x)的最大值是的最大值是 132. 二、综合练二、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度 1幂函数幂函数 yx|m1|与与 yx3mm2(mZ)在在(0，)上都是增函数，则满足条件的整数上都是增函数，则满足条

8、件的整数m 的值为的值为( ) A0 B1 和和 2 C2 D0 和和 3 解析：解析：选选 C 由题意可得由题意可得 |m1|0，3mm20，mZ，解得解得 m2，故选，故选 C. 2若存在非零的实数若存在非零的实数 a，使得，使得 f(x)f(ax)对定义域上任意的对定义域上任意的 x 恒成立，则函数恒成立，则函数 f(x)可能是可能是( ) Af(x)x22x1 Bf(x)x21 Cf(x)2x Df(x)2x1 解析：解析：选选 A 由存在非零的实数由存在非零的实数 a，使得，使得 f(x)f(ax)对定义域上任意的对定义域上任意的 x 恒成立，可恒成立，可得函数图象的对称轴为得函数图

9、象的对称轴为 xa20，只有，只有 f(x)x22x1 满足题意，故选满足题意，故选 A. 3已知已知 a，b，cR，函数，函数 f(x)ax2bxc，若，若 f(0)f(4)f(1)，则，则( ) Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Daf(1)，f(4)f(1)，f(x)先减后增，于是先减后增，于是 a0，故选，故选 A. 4已知二次函数已知二次函数 yax2bx1 的图象的对称轴方程是的图象的对称轴方程是 x1，并且过点，并且过点 P(1,7)，则，则a，b 的值分别是的值分别是( ) A2,4 B2,4 C2，4 D2，4 解析：解析：选选 C yax2bx1 的图象的对称轴方程是的图

10、象的对称轴方程是 x1， b2a1. 又图象过点又图象过点 P(1,7)， ab17，即，即 ab6， 第 4 页 共 7 页 联立联立解得解得 a2，b4，故选，故选 C. 5(多选多选)已知函数已知函数 f(x)x2axa4在区间在区间0，1 上的最大值是上的最大值是32，则实数，则实数 a 的值为的值为( ) A3 B6 C2 D.103 解析：解析：选选 BD 函数函数 f(x)x2axa4 xa2214(a2a)的图象开口向下，对称轴的图象开口向下，对称轴方程为方程为 xa2， 当当 0a21，即，即 0a2 时，时， f(x)maxf a214(a2a)， 则则14(a2a)32，

11、解得，解得 a2 或或 a3， 与与 0a2 矛盾矛盾，不符合题意，舍去；，不符合题意，舍去； 当当a20，即，即 a1，即，即 a2 时，时，f(x)在在0，1 上单调递增，上单调递增， f(x)maxf(1)34a1，即，即34a132， 解得解得 a103，符合题意，符合题意，D 正确，故选正确，故选 B、D. 6.若幂函数若幂函数 yx1，yxm与与 yxn在第一象限内的图象如图所示，在第一象限内的图象如图所示，则则 m 与与 n 的取值情况为的取值情况为( ) A1m0n1 Bn10m1 C1m01n D1n0m0 时，时，yx在在(0，)上为增函数，且上为增函数，且 01 时，时，

12、图象上凸，图象上凸，0m1；当；当 0 时，时，yx在在(0，)上为减函数，不妨令上为减函数，不妨令 x2，根据，根据图象图象可得可得 212n，1n0，综上所述，选，综上所述，选 D. 7若若(a1) 12(32a) 12，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：易知函数易知函数 yx12的定义域为的定义域为0，)，在定义域内为增函数，所以，在定义域内为增函数，所以第 5 页 共 7 页 a10，32a0，a132a，解得解得1a0 在区间在区间(1,4)内有解，则实数内有解，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：不等式不等式 x24x2a0 在区间在区间(

13、1,4)内有解等价于内有解等价于 a(x24x2)max，x(1,4) 令令 f(x)x24x2，x(1,4)， 所以所以 f(x)f(4)2，所以，所以 a2. 答案：答案：(，2) 11已知函数已知函数 f(x)x2ax3a，若，若 x2,2，f(x)0 恒成立，求恒成立，求 a 的取值范围的取值范围 解：解：f(x) xa22a24a3，令，令 f(x)在在2,2上的最小值为上的最小值为 g(a) (1)当当a24 时，时，g(a)f(2)73a0， a73.又又 a4，a 不存在不存在 (2)当当2a22，即，即4a4 时，时， g(a)f a2a24a30， 第 6 页 共 7 页

14、6a2.又又4a4，4a2. (3)当当a22，即，即 a4 时，时，g(a)f(2)7a0，a7. 又又 a4，7a4. 综上可知，综上可知，a 的取值范围为的取值范围为7,2 12已知已知 aR，函数，函数 f(x)x22ax5. (1)若若 a1，且函数，且函数 f(x)的定义域和值域均为的定义域和值域均为1，a，求实数，求实数 a 的值；的值； (2)若不等式若不等式 x|f(x)x2|1 对对 x 13，12恒成立，求实数恒成立，求实数 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)因为因为 f(x)x22ax5 的图象的对称轴为的图象的对称轴为 xa(a1)， 所以所以 f(x)在在1，

15、a上为减函数，上为减函数， 所以所以 f(x)的值域为的值域为f(a)，f(1) 又已知值域为又已知值域为1，a， 所以所以 f a a22a251，f 1 12a5a， 解得解得 a2. (2)由由 x|f(x)x2|1，得，得12x252xa12x252x.(*) 令令1xt，t2,3， 则则(*)可化为可化为12t252ta12t252t. 记记 g(t)12t252t12 t522258， 则则 g(t)maxg 52258，所以，所以 a258； 记记 h(t)12t252t12 t522258， 则则 h(t)minh(2)7，所以，所以 a7， 综上所述，综上所述，258a7.

16、所以实数所以实数 a 的取值范围是的取值范围是 258，7 . 三、自选练三、自选练练高考区分度练高考区分度 1已知函数已知函数 f(x)10sin2x10sin x12，x 2，m 的值域为的值域为 12，2 ，则实数，则实数 m的取值范围是的取值范围是( ) 第 7 页 共 7 页 A. 3，0 B. 6，0 C. 3，6 D. 6，3 解析：解析：选选 B 由题意得由题意得 f(x)10 sin2xsin x142，x 2，m ，令，令 tsin x，则，则f(x)g(t)10(t12)22， 令， 令 g(t)12， 得， 得 t1 或或 t0， 由， 由 g(t)的图象， 可知当的图

17、象， 可知当12t0时，时，f(x)的值域为的值域为 12，2 ，所以，所以6m0.故选故选 B. 2已知点已知点(m,8)在幂函数在幂函数 f(x)(m1)xn的图象上，设的图象上，设 af 1312，bf(ln )，cf(212)，则，则 a，b，c 的大小关系为的大小关系为( ) Aacb Babc Cbca Dbac 解析：解析：选选 A 因为因为 f(x)(m1)xn是幂函数，所以是幂函数，所以 m11，m2，所以，所以 f(x)xn.因为因为点点(2,8)在函数在函数 f(x)xn的图象上， 所以的图象上， 所以 82nn3.故故 f(x)x3.af 1312 133213 31，

18、cf 21223212 2a.故故 a，b，c 的大小关系是的大小关系是 acb.故选故选 A. 3已知已知在在(，1上递减的函数上递减的函数 f(x)x22tx1，且对任意的，且对任意的 x1，x20，t1，总有总有|f(x1)f(x2)|2，则实数，则实数 t 的取值范围是的取值范围是( ) A 2， 2 B1, 2 C2,3 D1,2 解析：解析：选选 B 由于由于 f(x)x22tx1 的图象的对称轴为的图象的对称轴为 xt，又，又 yf(x)在在(，1上是上是减函数，所以减函数，所以 t1. 则在区间则在区间0，t1上，上，f(x)maxf(0)1， f(x)minf(t)t22t21t21. 要使对任意的要使对任意的 x1，x20，t1，都有都有|f(x1)f(x2)|2， 只需只需 1(t21)2，解得解得 2t 2. 又又 t1，所以，所以 1t 2.