2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（十二） 函数与方程 作业.doc

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1、第 1 页 共 7 页 课时跟踪检测（十二）课时跟踪检测（十二） 函数与方程函数与方程 一、综合练一、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度 1求下列函数的零点，可以用二分法的是求下列函数的零点，可以用二分法的是( ) Af(x)x4 Bf(x)tan x2 2x2 Cf(x)cos x1 Df(x)|2x3| 解析：解析：选选 B 二分法只适用于求二分法只适用于求“变号零点变号零点”，选选 B. 2函数函数 f(x)x12 12x的零点个数为的零点个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析：解析：选选 B 法一：定理法法一：定理法 f(0)1，f(1)12， f(0)f(1)0，因为，因为 f(2)

2、f(3)0)，g(x)xex，h(x)xln x 的零点分别为的零点分别为 x1，x2，x3，则则( ) Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx2x3x1 Dx3x1x2 解析：解析：选选 C 作出作出 yx 与与 y1 x，y2ex，y3ln x 的图象如图所示，可知选的图象如图所示，可知选 C. 第 2 页 共 7 页 5(多选多选)已知已知 f(x)是定义域为是定义域为 R 的偶函数，在的偶函数，在(，0)上单调递减，且上单调递减，且 f(3) f(6)0，那么下列结论中正确的是那么下列结论中正确的是( ) Af(x)可能有三个零点可能有三个零点 Bf(3) f(4)0 Cf(4)f(6)

3、 Df(0)f(6) 解析：解析：选选 AC 因为因为 f(x)是定义域为是定义域为 R 的偶函数，又的偶函数，又 f(3) f(6)0，所以，所以 f(3) f(6)0.又又f(x)在在(0，)上单调递增，所以上单调递增，所以函数函数 f(x)在在(0，)上有一个零点，且上有一个零点，且 f(3)0，所以函数所以函数 f(x)在在(，0)(0，)上有两个零点但是上有两个零点但是 f(0)的值没有确定，所以函数的值没有确定，所以函数 f(x)可能有三个零点，故可能有三个零点，故 A 正确；又正确；又 f(4)f(4)，4(3,6)，所以，所以 f(4)的符号不确定，故的符号不确定，故 B 不不

4、正确；正确；C 项显然正确；由于项显然正确；由于 f(0)的值没有确定，所以的值没有确定，所以 f(0)与与 f(6)的大小关系不确定，所以的大小关系不确定，所以D 不正确故选不正确故选 A、C. 6(多选多选)定义域和值域均为定义域和值域均为a，a(常数常数 a0)的函数的函数 yf(x)和和 yg(x)的图象如图所的图象如图所示，则下列说法正确的有示，则下列说法正确的有( ) A方程方程 f(g(x)0 有两正数解和一负数解有两正数解和一负数解 B方程方程 g(f(x)0 最多只有三个解最多只有三个解 C方程方程 f(f(x)0 可能存在五个解可能存在五个解 D方程方程 g(g(x)0 有

5、且仅有一个解有且仅有一个解 解析：解析：选选 ABCD 设设 f(x)的零点分别为的零点分别为 x1，x2，x3，则，则 x1x20 x3，设，设 g(x)的零点为的零点为x4，x40.f(g(x)0，即，即 g(x)x1，有一个解为正数，有一个解为正数，g(x)x2，有一个解为正数，有一个解为正数，g(x)x3，有一个解为负数，故有一个解为负数，故 A 正确；正确；g(f(x)0，则，则 f(x)x4，根据图象知：函数最多有三个交点，根据图象知：函数最多有三个交点，故故 B 正确；正确；f(f(x)0，即，即 f(x)x1，可能为一个解，可能为一个解，f(x)x2，可能为三个解，可能为三个解

6、，f(x)x3，可，可能为一个解，故能为一个解，故 C 正确；正确；g(g(x)0，故，故 g(x)x4，方程有且仅有一个解，故，方程有且仅有一个解，故 D 正确正确 7对于实数对于实数 a，b 定义运算定义运算“D”：aDb ba，ab，b2a2，ab.设设 f(x)(2x3)D(x3)， 且关于， 且关于 x 的方程的方程 f(x)k(kR)恰有三个互不相同的实根恰有三个互不相同的实根 x1， x2， x3， 则， 则 x1x2x3的取值范围为的取值范围为( ) 第 3 页 共 7 页 A(0,3) B(1,0) C(，0) D(3,0) 解析：解析：选选 D aDb ba，ab，b2a2

7、，ab， f(x)(2x3)D(x3) x，x0，3x26x，x0， 其图象如图所示其图象如图所示 不妨设不妨设 x1x2x3，由图可得，由图可得 x1k，x2x313k， 故故 x1x2x313k2，k(0,3)， x1x2x3(3,0)故选故选 D. 8若函数若函数 f(x)ax12a 在区间在区间(1,1)上存在一个零点，则实数上存在一个零点，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：函数函数 f(x)的图象为直线，的图象为直线， 由题意可得由题意可得 f(1)f(1)0， (3a1) (1a)0，解得，解得13a0 的解集是的解集是_ 解析：解析：f(x)x2axb 的两个零

8、点是的两个零点是2,3， 2,3 是方程是方程 x2axb0 的两根的两根 由根与系数的关系知由根与系数的关系知 23a，23b， a1，b6， f(x)x2x6.不等式不等式 af(2x)0， 即即(4x22x6)02x2x30， 解集为解集为 x 32x1. 答案：答案： x 32x0，x1，x0. (1)求求 g(f(1)的值的值； (2)若方程若方程 g(f(x)a0 有有 4 个不同的实数根，求实数个不同的实数根，求实数 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)g(f(1)g(3)312. (2)令令 f(x)t(t1)，则原方程化为，则原方程化为 g(t)a 有有 4 个不同的实数

9、根，易个不同的实数根，易知方程知方程 f(x)t 在在(，1)内有内有 2 个不同的实数根，则原方程有个不同的实数根，则原方程有 4 个不个不同的实数根等价于函数同的实数根等价于函数 yg(t)(t1)与与 ya 的图象有的图象有 2 个不同的交点，个不同的交点，如图，画出函数如图，画出函数 g(t)的图象，结合图象可知，的图象，结合图象可知，1a54，即，即 a 的取值范围的取值范围是是 1，54. 12已知当已知当 x0,1时，函数时，函数 y(mx1)2的图象与的图象与 y xm 的图象有且只有一个的图象有且只有一个交点，求正实数交点，求正实数 m 的取值范围的取值范围 解：解：在同一直

10、角坐标系中，分别作出函数在同一直角坐标系中，分别作出函数 f(x)(mx1)2m2 x1m2与与 g(x) xm的大致图象分两种情形：的大致图象分两种情形： (1)当当 01 时，时，01m1，如图，如图，要使，要使 f(x)与与 g(x)的图象在的图象在0,1上只有一个交点，只需上只有一个交点，只需第 5 页 共 7 页 g(1)f(1)，即，即 1m(m1)2，解得解得 m3 或或 m0(舍去舍去) 综上所述，综上所述，m 的取值范围为的取值范围为(0,13，) 二、自选练二、自选练练高考区分度练高考区分度 1若定义在若定义在 R 上的偶函数上的偶函数 f(x)满足满足 f(x2)f(x)

11、，且当，且当 x0,1时，时，f(x)x，则函数，则函数yf(x)log3|x|的零点有的零点有( ) A多于多于 4 个个 B4 个个 C3 个个 D2 个个 解析：解析： 选选 B 因为偶函数因为偶函数 f(x)满足满足 f(x2)f(x)， 故函数的周期为， 故函数的周期为 2.当当 x0,1时，时， f(x)x，故当，故当 x1,0时，时，f(x)x.函数函数 yf(x)log3|x|的零点的个数等于函数的零点的个数等于函数 yf(x)的的图象与函数图象与函数 ylog3|x|的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数 yf(x)的图象与函数的图象

12、与函数ylog3|x|的图象，如图所示的图象，如图所示 显然函数显然函数 yf(x)的图象与函数的图象与函数 ylog3|x|的图象有的图象有 4 个交点，故选个交点，故选 B. 2 对于函数 对于函数 f(x)和和 g(x)， 设， 设 x|f(x)0， x|g(x)0， 若存在， 若存在 ， ， 使得， 使得|1，则称则称 f(x)与与 g(x)互为互为“零点相邻函数零点相邻函数”若函数若函数 f(x)ex1x2 与与 g(x)x2axa3 互互为为“零点相邻函数零点相邻函数”，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A2,4 B 2，73 C. 73，3 D2,3 解析：解析

13、：选选 D 易知函数易知函数 f(x)ex1x2 的零点为的零点为 x1，则，则 1， 设函数设函数 g(x)x2axa3 的一个零点为的一个零点为 ， 若函数， 若函数 f(x)和和 g(x)互为互为“零点相邻函数零点相邻函数”， 根据定义，得根据定义，得|1|1，解得，解得 02，作出函数，作出函数 g(x)x2axa3 的图象的图象(图略图略)， 因为因为 g(1)4，要使函数，要使函数 g(x)的零点在区间的零点在区间0,2内，则内，则 g 0 0，g a20，0a22，即即 a30，a24a22a30，0a0 有且只有有且只有 1 个零点，则实数个零点，则实数 a 的取值范围是的取值

14、范围是_ 解析：解析： 当当 a0 时， 函数时， 函数 f(x)ax3(x0)必有一个零点， 又因为必有一个零点， 又因为1a0，解得，解得 a1；当；当 a0 时，时，f(x) 2x x0 ，3 x0 恰有一个零点；当恰有一个零点；当 a0，则，则f(x)ax30，若，若 x0，则，则 f(x)ax22xa，此时，此时，f(x)恒小于恒小于 0，所以当，所以当 a0 时，时，f(x)无零点无零点 答案：答案：0(1，) 4 已知函数 已知函数 f(x)(2a) (x1)2ln x 若函数 若函数 f(x)在在 0，12上无零点， 求上无零点， 求 a 的最小值的最小值 解：法一：解：法一：

15、f(x)0 恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的 x 0，12，a22ln xx1恒成立恒成立 令令 l(x)22ln xx1，x 0，12，则，则 l(x)2ln x2x2 x1 2， 令令 m(x)2ln x2x2， x 0，12， 则， 则 m(x)2x22x2 1x x2m 1222ln 20，从而，从而 l(x)0，于是，于是 l(x)在在 0，12上为增函数，上为增函数，l(x)22ln xx1恒成立，只要恒成立，只要 a24ln 2，) 则则 a 的最小值为的最小值为 24ln 2. 法二：法二：令令 g(x)(2a)(x1)，h(x)2ln x， f(x)g(x)h(x)在在 0，12上无零点，上无零点， g(x)与与 h(x)的图象在的图象在 0，12上无交点上无交点 显然，显然，g(x)，h(x)的图象都过的图象都过 A(1,0)， 第 7 页 共 7 页 如图，直线如图，直线 AB 的斜率的斜率 k02ln 21124ln 2. 当当 g(x)的斜率的斜率 2a4ln 2 时无交点，时无交点， a24ln 2. a 的最小值为的最小值为 24ln 2.