2022届高三数学一轮复习（原卷版）第六章 6.2等差数列-学生版.docx

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1、 第1课时进门测1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)等差数列an的单调性是由公差d决定的()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数()(4)已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差为2.()2、在等差数列an中，若a24，a42，则a6等于()A1 B0 C1 D63、已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100等于()A100 B99 C98 D974、已知数列an中，a33，an1an2，则a2a4_，an_.5、若等差数列an满足a7a8a9&g

2、t;0，a7a10<0，则当n_时，an的前n项和最大作业检查无第2课时阶段训练题型一等差数列基本量的运算例1(1)在数列an中，若a12，且对任意的nN*有2an112an，则数列an前10项的和为()A2 B10 C. D.(2)已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a16，a3a50，则S6_.【同步练习】(1)设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A13 B35C49 D63(2)已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a3，S510，则a9的值是_题型二等差数列的判定与证明例2已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*

3、)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由引申探究例2中，若条件变为a1，nan1(n1)ann(n1)，试求数列an的通项公式【同步练习】(1)在数列an中，若a11，a2，(nN*)，则该数列的通项为()Aan BanCan Dan(2)数列an满足a11，a22，an22an1an2.设bnan1an，证明bn是等差数列；求an的通项公式第3课时阶段重难点梳理1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示2等差数列的通项公式如果等差数列an

4、的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是ana1(n1)d.3等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列这时，A叫做a与b的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*)(2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则akalaman.(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为2d.(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为md的等差数列(6)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，构成等差数列5等差数列的前n项

5、和公式设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn或Snna1d.6等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B为常数)7等差数列的前n项和的最值在等差数列an中，若a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最小值【知识拓展】等差数列的四种判断方法(1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列(2)等差中项法：2an1anan2 (nN*)an是等差数列(3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列(4)前n项和公式：SnAn2Bn(A，B为常数)an是等差数列重点题型训练题型三等差数列性质的

6、应用命题点1等差数列项的性质例3(1)已知an为等差数列，若a1a5a98，则an前9项的和S9_，cos(a3a7)的值为_(2)已知an，bn都是等差数列，若a1b109，a3b815，则a5b6_.命题点2等差数列前n项和的性质例4(1)设等差数列an的前n项和为Sn，且S312，S945，则S12_.(2)在等差数列an中，a12 018，其前n项和为Sn，若2，则S2 018的值等于()A2 018 B2 016C2 019 D2 017【同步练习】(1)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11等于()A58 B88 C143 D176(2)等差数列an与bn的前

7、n项和分别为Sn和Tn，若，则等于()A. B.C. D.题型四 等差数列的前n项和及其最值例5 (1)在等差数列an中，2(a1a3a5)3(a7a9)54，则此数列前10项的和S10等于()A45 B60C75 D90(2)在等差数列an中，S10100，S10010，则S110_.例6 在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值思导总结一、等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量

8、a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题二、等差数列的四个判定方法(1)定义法：证明对任意正整数n都有an1an等于同一个常数(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an1anan2后，可递推得出an2an1an1ananan1an1an2a2a1，根据定义得出数列an为等差数列(3)通项公式法：得出anpnq后，得an1anp对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列an为等差数列(4)前n项和公式法：得出SnAn2Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列an为等差数列三、等差数列的性质(1)项的性质：在等差数列an中，aman(mn)

9、dd(mn)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差(2)和的性质：在等差数列an中，Sn为其前n项和，则S2nn(a1a2n)n(anan1)；S2n1(2n1)an.作业布置1在数列an中，an1an2，a25，则an的前4项和为()A9 B22C24 D322在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40 B42C43 D453已知等差数列an满足a23，SnSn351(n>3)，Sn100，则n的值为()A8 B9C10 D114各项均不为零的等差数列an中，若an1aan1(nN*，n2)，则S2 016等于()A0

10、B2 C2 015 D4 0325已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7 B8C7或8 D8或9*6.设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为()Abnn1 Bbn2n1Cbnn1 Dbn2n17已知数列an中，a11且(nN*)，则a10_.8设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.9设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_10设数列an满足：a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，则a20的值是_11在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值12若数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：成等差数列；(2)求数列an的通项公式*13.已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4(nN*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式10