2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题18 双曲线（解析版）.docx

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1、专题18双曲线 命题规律内 容典 型双曲线定义的实际应用2020年高考全国卷理数11给出一定条件求双曲线方程2020年高考天津卷7给出一定条件求双曲线的离心率2020年高考全国卷理数15研究与双曲线的渐近线相关问题2019年高考全国卷理数与双曲线有关的最值（范围）问题2020年高考全国卷理数8命题规律一 双曲线定义的实际应用【解决之道】双曲线定义的应用策略：(1)根据动点与两定点的距离的差判断动点的轨迹是否为双曲线(2)利用双曲线的定义解决与双曲线的焦点有关的问题，如最值问题、距离问题(3)利用双曲线的定义解决问题时应注意三点：距离之差的绝对值；2a|F1F2|；焦点所在坐标轴的位置【三年高考

2、】1.【2020年高考全国卷理数11】已知双曲线的左、右焦点，离心率为是上的一点，且若的面积为，则（ ）A B C D【答案】A【解析】解法一：，根据双曲线的定义可得，即，即，解得，故选A解法二：由题意知，双曲线的焦点三角形面积为=4，则，又，解法三：设，则，求的2.【2020年高考浙江卷8】已知点设点满足，且为函数图像上的点，则（ ）A B C D【答案】D【解析】由条件可知点在以为焦点的双曲线的右支上，并且，方程为 且点为函数上的点，联立方程 ，解得：，故选D命题规律二 给出一定条件求双曲线方程【解决之道】求双曲线标准方程的2种方法(1)待定系数法：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，

3、列出参数a，b，c的方程并求出a，b，c的值与双曲线1有相同渐近线时，可设所求双曲线方程为(0)(2)定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值【三年高考】1.【2020年高考天津卷7】设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为，又双曲线的渐近线的方程为，所以，因为，解得，故选2.【2018年高考浙江卷】双曲线的焦点坐标是（ ）A(，0)，(，0) B(2，0)，(2，0)C(0，)，(0，) D(0，2)，(0，2

4、)【答案】B【解析】设的焦点坐标为，因为，所以焦点坐标为，故选B3.【2018年高考天津卷理数】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ）A BC D【答案】C【解析】设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为：，据此可得：，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为，故选C.命题规律三 给出一定条件求双曲线离心率【解决之道】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量a，b，c的方程或不等式，利用c2a2b2

5、和e转化为关于e的方程(或不等式)，通过解方程(或不等式)求得离心率的值(或范围)；【三年高考】1.【2020年高考全国卷理数15】已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴若的斜率为，则的离心率为 【答案】2【解析】依题可得，而，即，变形得，化简可得，解得或（舍去）故答案为：2.【2020年高考江苏卷6】在平面直角坐标系中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是 【答案】【解析】由得渐近线方程为，又，则，得离心率3.【2019年高考全国卷理数】设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点若，则C的离心率为（ ）A B C2D【答案】A【解析】设与

6、轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，又点在圆上，即，故选A4.【2019年高考天津卷理数】已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】抛物线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有，故选D.5.【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（ ）AB1CD2【答案】C【解析】因为双曲线的渐近线方程为，所以，则，所以双曲线的离心率.故选C.6.【2018年高考全国III理数】设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为（ ）AB

7、CD【答案】C【解析】由题可知，在中，在中，即，故选C7.【2019年高考全国卷理数】已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，则C的离心率为_【答案】2【解析】如图，由得又得OA是三角形的中位线，即由，得，又OA与OB都是渐近线，又，又渐近线OB的斜率为，该双曲线的离心率为8.【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是_【答案】【解析】因为双曲线的焦点到渐近线，即的距离为，所以，因此，9.【2018年高考北京卷理数】已知椭圆，双曲线若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰

8、为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为_；双曲线的离心率为_【答案】【解析】由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，所以椭圆的离心率为双曲线的渐近线方程为，由题意得双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以，所以，所以命题规律四 研究与双曲线的渐近线相关问题【解决之道】求渐近线时，利用c2a2b2转化为关于a，b的方程双曲线渐近线的斜率与离心率的关系：k±±± ±.【三年高考】1.【2020年高考北京卷12】已知双曲线，则的右焦点的坐标为_；的焦点到其渐近线的距离是_【答案】，【解析】双曲线，右焦点坐标为，双曲线中焦点到渐近线距离为，2.

9、【2019年高考全国卷理数】双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则PFO的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】由，又P在C的一条渐近线上，不妨设为在上，则，故选A3.【2018年高考全国理数】双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，所以，因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，故选A4.【2018年高考全国I理数】已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，若为直角三角形，则（ ）AB3CD4【答案】B【解析】由题可知双曲线的渐近线的斜率为，且右焦点为，从而可得，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的

10、对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B5.【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 .【答案】【解析】由已知得，解得或，因为，所以，因为，所以双曲线的渐近线方程为.命题规律五 与双曲线有关的最值（范围）问题【解决之道】与双曲线有关的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如xa或xa，e1，所以在求与双曲线有关的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系【三年高考】1.【2020年高考全国卷理数8】设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ）A4B8C16D32【答案】B【解析】，双曲线的渐近线方程是，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，不妨设为在第一象限，在第四象限，联立，解得，故，联立，解得，故，面积为：双曲线，其焦距为，当且仅当取等号，的焦距的最小值：，故选B