2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题20 圆锥曲线的综合问题（原卷版）.docx

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1、专题20 圆锥曲线的综合问题命题规律内 容典 型圆锥曲线中的弦长（面积）问题2020年高考全国卷理数20圆锥曲线中的定点问题2020年高考全国卷理数20圆锥曲线中的最值问题2020年高考浙江卷21圆锥曲线中的定值问题2020山东高考，22圆锥曲线中的取值范围问题2020上海高考,206圆锥曲线中的证明问题2018年高考全国理数命题规律一 圆锥曲线中的弦长（面积）问题【解决之道】圆锥曲线中的弦长（面积）问题，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法【三年高考】1.【2020年高考全国卷理数20】已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，

2、求的面积2.【2020年高考天津卷18】已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点（）求椭圆的方程；（）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点求直线的方程3.【2019年高考全国卷理数】已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|4.【2019年高考天津卷理数】设椭圆的左焦点为，上顶点为已知椭圆的短轴长为4，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上若（为原点），且，求直线的

3、斜率5.【2019年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（1、0），F2（1，0）过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1已知DF1=（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标6.【2018年高考全国卷理数】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程7【2018年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆O的直径为（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线

4、l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于两点若的面积为，求直线l的方程8.【2018年高考天津卷理数】设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且（1）求椭圆的方程；（2）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q若(O为原点)，求k的值命题规律二 圆锥曲线中定点问题【解决之道】圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点(2)特殊到一般法，根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关【三年高考】1.【20

5、20年高考全国卷理数20】已知分别为椭圆的左、右顶点，为的上顶点，为直线上的动点，与的另一交点为与的另一交点为（1）求的方程；（2）证明：直线过定点2.【2019年高考全国卷理数】已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.3.【2019年高考北京卷理数】已知抛物线C：x2=2py经过点（2，1）（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=1分别交直线OM，ON于

6、点A和点B求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点命题规律三 圆锥曲线中的最值问题【解决之道】圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解【三年高考】1.【2020年高考江苏卷18】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上且在第一象限内，直线与椭圆相交于另一点（1）求的周长；（2）在轴上任取一点，直线与椭圆的右准线相交于点，求的最小值；（3）设

7、点在椭圆上，记与的面积分别为，若，求点的坐标2.【2020年高考浙江卷21】如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）（）若，求抛物线的焦点坐标；（）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值3.【2019年高考全国卷理数】已知点A(2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值.4.

8、【2019年高考浙江卷】如图，已知点为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧记的面积分别为（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）求的最小值及此时点G的坐标命题规律四 圆锥曲线中的定值问题【解决之道】圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法(1)特点：待证几何量不受动点或动线的影响而有固定的值(2)两大解法：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；引起变量法：其解题流程为【三年高考】1.（2020山东高考，22）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求的方程；（2）点，在上，且，为垂足证明：存在定点，使得为定值2.

9、【2018年高考北京卷理数】已知抛物线C：=2px经过点（1，2）过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）设O为原点，求证：为定值命题规律五 圆锥曲线中的取值范围问题【解决之道】解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；

10、(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围【三年高考】1.（2020上海,20）已知双曲线与圆交于点，（第一象限），曲线为、上取满足的部分（1）若，求的值；（2）当，与轴交点记作点、，是曲线上一点，且在第一象限，且，求；（3）过点斜率为的直线与曲线只有两个交点，记为、，用表示，并求的取值范围2.【2018年高考浙江卷】如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（2）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求PAB面积的取值范围命题规律六 圆锥曲线中的证明问题【解决之道】圆锥曲线中证明问题，常见位置关系方面的，如证明相切、垂直、过定点等；数量关系方面的，如存在定值、恒成立等在熟悉圆锥曲线的定义和性质的前提下，要多采用直接法证明，但有时也会用到反证法【三年高考】1.【2018年高考全国卷理数】设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：2.【2018年高考全国卷理数】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：，成等差数列，并求该数列的公差