2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题25 直线与圆（解析版）.docx

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1、专题25 直线与圆十年大数据*全景展示年 份题号考 点考 查 内 容2011文20直线与圆圆的方程的求法，直线与圆的位置关系2013卷2文20直线与圆圆方程的求法，直线与圆的位置关系2014卷2文20直线与圆圆方程的求法，圆的几何性质，直线与圆的位置关系2015卷1来源:学*科*网理14来源:学科网圆与椭圆来源:Z&xx&k.Com来源:Zxxk.Com椭圆的标准方程及其几何性质，过三点圆的方程的求法文20直线与圆直线与圆的位置关系卷2理7直线与圆三角形外接圆的求法，圆的弦长的计算公式文7点与圆三角形外接圆的求法，两点间距离公式2016卷1文15直线与圆直线与圆的位置关系卷2理

2、4文6直线与圆圆的方程、点到直线的距离公式卷3文15直线与圆直线与圆的位置关系2017卷3理20直线、圆、抛物线直线与抛物线的位置关系；圆的方程的求法文20直线与圆直线与圆的位置关系，圆的几何性质，圆的定值问题的解法2018卷1文15直线与圆直线与圆的位置关系，圆的弦长计算卷3理6文8直线与圆直线与圆位置关系，点到直线的距离公式，三角形的面积公式2019卷3理21直线与圆，直线与抛物线直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准方程及其几何性质，抛物线的定点问题文21直线与圆，直线与抛物线直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准方程及其几何性质，抛物线的定点问题

3、2020卷1理11直线与圆直线与圆位置关系，圆与圆的位置关系，圆的几何性质文6直线与圆直线与圆的位置关系，圆的弦的最值问题卷2理5文8直线与圆直线与圆的位置关系，圆的方程的求法，点到直线距离公式卷3理10直线与圆直线与圆相切，直线与曲线相切，导数的几何意义文8直线与圆点到动直线距离公式的最值问题大数据分析*预测高考考点出现频率2021年预测考点86直线方程与圆的方程37次考8次命题角度：（1）圆的方程；（2）与圆有关的轨迹问题；（3）与圆有关的最值问题考点87两直线的位置关系37次考1次考点88直线与圆、圆与圆的位置关系37次考35次十年试题分类*探求规律考点86 直线方程与圆的方程1（202

4、0全国文6）在平面内，是两个定点，是动点若，则点的轨迹为（ ）A圆 B椭圆 C抛物线 D直线【答案】A【思路导引】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可【解析】设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：，设，可得：，从而：，结合题意可得：，整理可得：，即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆故选：A2（2020全国文8）点(0，1)到直线距离的最大值为（ ）A 1B C D 2【答案】B【解析】由可知直线过定点，设，当直线与垂直时，点到直线距离最大，即为3（2015北京文）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是A BC D【答案】D【解析】由题意可得圆的

5、半径为，则圆的标准方程为4【2018·天津文】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_【答案】【解析】设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则，解得，则圆的方程为5【2017·天津文】设抛物线的焦点为F，准线为l已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A若，则圆的方程为_【答案】【解析】由题可设圆心坐标为，则，焦点，解得，由于圆与轴得正半轴相切，则，所求圆的圆心为，半径为1，所求圆的方程为6【2016·浙江文数】已知，方程表示圆，则圆心坐标是_，半径是_【答案】；5【解析】由题意，时方程为，即，

6、圆心为，半径为5，时方程为，不表示圆7【2016·天津文数】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为_【答案】【解析】设，则，故圆C的方程为8（2011辽宁文）已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为 【答案】【解析】以题意设圆的方程为，把所给的两点坐标代入方程得，解得，所以圆C：考点87 两直线的位置关系 9【2016·上海文科】已知平行直线，则的距离_【答案】【解析】利用两平行线间距离公式得10（2011浙江文）若直线与直线互相垂直，则实数= 【答案】1【解析】当时，两直线不垂直，故因为直线与直线的斜

7、率分别为和，由，故考点88 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 11（2020·新课标文）已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）A 1B 2C 3D 4【答案】B【解析】圆化为，所以圆心坐标为，半径为，设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，根据弦长公式最小值为12（2020·新课标文理5）若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）A B C D【答案】B【思路导引】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心

8、到直线的距离【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为由题意可得，可得，解得或，圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为，圆心到直线的距离为故选B13（2020全国理11】已知，直线，为上的动点，过点作的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）ABCD【答案】D【思路导引】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据可知，当直线时，最小，求出以为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，直线与圆相离依圆的知识可知，四点四

9、点共圆，且，而，当直线时，此时最小即，由解得，以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程，故选D14（2020·北京卷）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）A 4B 5C 6D 7【答案】A【解析】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选A15（2019北京文8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为图中阴影区域的面积的最大值为（A）4+4cos（B）4+4sin（C）2+2cos（D）2+2sin【答案】B【解析】由题意和题图可知，当为优弧的中

10、点时，阴影部分的面积取最大值，如图所示，设圆心为，此时阴影部分面积故选B16【2018·全国文】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD【答案】A【解析】直线分别与轴，轴交于，两点，则点P在圆上，圆心为（2，0），则圆心到直线的距离故点P到直线的距离的范围为，则故答案为A17 【2018高考全国2理2】已知集合，则中元素的个数为（ ）A9B8C5D4【答案】A【解析】试题分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数试题解析：，又当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A【考点】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别18【2018高考全国3

11、理6】直线分别与轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】直线分别与轴，轴交于两点，则点在圆上，圆心为，则圆心到直线距离，故点到直线的距离的范围为，则，故选A19 【2018高考北京理7】在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离当变化时，的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：为单位圆上一点，而直线过点，则根据几何意义得的最大值为试题解析：为单位圆上一点，而直线过点，所以的最大值为，选C【名师点睛】与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面解决此类问题的主要思路是利用圆的几

12、何性质将问题转化20（2017新课标理）在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上若，则的最大值为A3 B C D2【答案】A【解析】如图建立直角坐标系，则，由等面积法可得圆的半径为，所以圆的方程为，所以，由，得，所以=，设，即，点在圆上，所以圆心到直线的距离小于半径，所以，解得，所以的最大值为3，即的最大值为3，选A21【2016·山东文数】已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（ ）（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离【答案】B 【解析】由（）得（），所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长度是，所以 ，解得，圆的圆心为，半径为，所以，因为，所以圆

13、与圆相交，故选B22【2016·北京文数】圆的圆心到直线的距离为（ ）A1 B2 C D2【答案】C【解析】圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选C23【2016·新课标2文数】圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A24（2015安徽文）直线与圆相切，则的值是A2或12 B2或12 C2或12 D2或12【答案】D【解析】圆的标准方程为，圆心到直线的距离，所以或25（2015新课标2文）已知三点，则外接圆的圆心

14、到原点的距离为A B C D【答案】B【解析】由题意可得，为等边三角形，故的外接圆圆心时的中心，又等边的高为，故中心为，故外接圆的圆心到原点的距离为26（2015山东理）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为A或 B或 C或 D或【答案】D【解析】关于轴对称点的坐标为，设反射光线所在直线为，即，则，解得或27（2015广东理）平行于直线且与圆相切的直线的方程是A或 B或C或 D或【答案】A 【解析】 设所求直线的方程为，则，所以，故所求直线的方程为或28（2015新课标2理）过三点，的圆交于轴于、两点，则=A2 B8 C4 D10【答案】C【解析】设过三点的圆的方程为

15、，则，解得，所求圆的方程为，令，得，设，则，所以29（2015重庆理）已知直线l：是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则A2 B C6 D【答案】C【解析】圆标准方程为，圆心为，半径为，因此，即，选C30（2014新课标2文理）设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是A B C D【答案】A【解析】当点的坐标为时，圆上存在点，使得，所以符合题意，排除B、D；当点的坐标为时，过点作圆的一条切线，连接，则在中，则，故此时在圆上不存在点，使得，即不符合题意，排除C，故选A31（2014福建文）已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是A B C D【答案】D【解析】直线过点，斜率为，所

16、以直线的方程为 32（2014北京文）已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为A B C D【答案】B【解析】因为圆的圆心为，半径为1，所以以原点为圆心、以为半径与圆有公共点的最大圆的半径为6，所以的最大值为6，故选B33（2014湖南文）若圆与圆外切，则A B C D【答案】C【解析】由题意得，所以34（2014安徽文）过点P的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是A B C D【答案】D【解析】设直线的倾斜角为，由题意可知35（2014浙江文）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是A2 B4 C6 D8【答案】B【解析】圆的标准方程为，则圆心，半径满足，则圆心到直线的距离，

17、所以，故36（2014四川文）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是A B C D【答案】B【解析】易知直线过定点，直线过定点，且两条直线相互垂直，故点在以为直径的圆上运动，故故选B37（2014江西文）在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为A B C D【答案】A【解析】由题意可知以线段为直径的圆C过原点，要使圆的面积最小，只需圆的半径或直径最小又圆与直线相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点0到直线的距离，此时，得，圆的面积的最小值为38（2014福建理）已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是A B C D【

18、答案】D【解析】直线过点，斜率为，所以直线的方程为39（2014北京理）已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为A B C D【答案】B【解析】因为圆的圆心为，半径为1，所以以原点为圆心、以为半径与圆有公共点的最大圆的半径为6，所以的最大值为6，故选B40（2014湖南理）若圆与圆外切，则A B C D【答案】C【解析】由题意得，所以41（2014安徽理）过点P的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是A B C D【答案】D【解析】设直线的倾斜角为，由题意可知42（2014浙江理）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是A2 B4 C6 D8【答案】B【解析】圆的标准方程为，则圆

19、心，半径满足，则圆心到直线的距离，所以，故43（2014四川理）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是A B C D【答案】B【解析】易知直线过定点，直线过定点，且两条直线相互垂直，故点在以为直径的圆上运动，故故选B44（2014江西理）在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为A B C D【答案】A【解析】由题意可知以线段为直径的圆C过原点，要使圆的面积最小，只需圆的半径或直径最小又圆与直线相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点到直线的距离，此时，得，圆的面积的最小值为45（2013山东文）过点（3，1）作圆的两条切线

20、，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）A B C D【答案】A【解析】根据平面几何知识，直线AB一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是2，只有选项A中直线的斜率为246（2013重庆文）已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为A B C D 【答案】A【解析】 圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC1|PC2|4，故所求值为|PC1|PC2|4的最小值又C1关于x轴对称的点为C3(2，3)，所以|PC1|PC2|4的最小值为|C3C2|4，故选A47（2013安徽

21、文）直线被圆截得的弦长为A1 B2 C4 D【答案】C【解析】圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为48（2013新课标2文）已知点；，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是A B C D 【答案】B【解析】（1）当过与的中点时，符合要求，此，（2）当位于位置时，令得，(3) 当位于位置时，令，即，化简得，解得综上：，故选B49（2013陕西文）已知点M(a，b)在圆外， 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是A相切 B相交 C相离 D不确定【答案】B【解析】点M(a， b)在圆=圆的半径，故直线与圆相交，故选B50（2013天津文）已知过点P(2，2) 的直线与圆相切，

22、且与直线垂直， 则A B1 C2 D【答案】C【解析】设直线斜率为，则直线方程为，即，圆心到直线的距离，即，解得因为直线与直线垂直，所以， 即，选C51（2013广东文）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是A BC D【答案】A【解析】圆心到直线的距离等于，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得52（2013新课标2文）设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点若，则的方程为A或 B或C或 D或【答案】C【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为，设，则因为|AF|=3|BF|，所以，所以，因为=3，=9，所以=3，=，当=3时，所以

23、此时，若，则，此时，此时直线方程为若，则，此时，此时直线方程为所以的方程是或，选C53（2013山东理）过点(3，1)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为A BC D【答案】A【解析】根据平面几何知识，直线一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线的斜率一定是，只有选项A中直线的斜率为54（2013重庆理）已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为A B C D 【答案】A【解析】圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC1|PC2|4，故所求值为|PC1|PC2|4的最小值又C

24、1关于x轴对称的点为C3(2，3)，所以|PC1|PC2|4的最小值为|C3C2|4，故选A55（2013安徽理）直线被圆截得的弦长为A1 B2 C4 D【答案】C【解析】圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为56（2013新课标2理）已知点；，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是A B C D 【答案】B【解析】（1）当过与的中点时，符合要求，此，（2）当位于位置时，令得，(3) 当位于位置时，令，即，化简得，解得综上：，故选B57（2013陕西理）已知点在圆外， 则直线与圆O的位置关系是A相切 B相交 C相离 D不确定【答案】B【解析】点M(a， b)在圆外，圆到直线距离=圆

25、的半径，故直线与圆相交所以选B58（2013天津理）已知过点P(2，2) 的直线与圆相切， 且与直线垂直， 则A B1 C2 D【答案】C【解析】设直线斜率为，则直线方程为，即，圆心到直线的距离，即，解得因为直线与直线垂直，所以， 即，选C59（2013广东理）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是A BC D【答案】A【解析】圆心到直线的距离等于，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得60（2013新课标2理）设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点若，则的方程为A或 B或C或 D或【答案】C【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程

26、为，设，则因为|AF|=3|BF|，所以，所以，因为=3，=9，所以=3，=，当=3时，所以此时，若，则，此时，此时直线方程为若，则，此时，此时直线方程为所以的方程是或，选C61（2012浙江文）设，则“”是“直线：与直线：平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线：与直线：平行”的充要条件是，解得，或，所以是充分不必要条件62（2012天津文）设，若直线与圆相切，则的取值范围是A BC D【答案】D【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离为，所以，设，则，解得63（2012湖北文）过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积

27、之差最大，则该直线的方程为A B C D【答案】A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可又已知点，则，故所求直线的斜率为1又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即故选A64（2012天津文）在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( ) 【答案】B【解析】圆的圆心到直线的距离，弦的长65（2012浙江理）设，则“”是“直线：与直线：平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线：与直线：平行”的充要条件是，解得，或，所以是充分不必要条件66（20

28、12天津理）设，若直线与圆相切，则的取值范围是A BC D【答案】D【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离为，所以，设，则，解得67（2012湖北理）过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A B C D【答案】A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可又已知点，则，故所求直线的斜率为1又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即故选A68（2012天津理）在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于A B C D【答案】B【解析】圆的圆心到直线的距离弦的长69（2011北京

29、文）已知点A(0，2)，B(2，0)若点C在函数的图像上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为A4 B3 C2 D1【答案】A【解析】设点，直线的方程是，由于的面积为2，则这个三角形中边上的高满足方程，即，由点到直线的距离公式得，即，解得有4个实根，故这样的点C有4个70（2011江西文）若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 A（，文） B（，0）（0，）C， D（，）（，+）【答案】B【解析】，表示两条直线即轴和直线：，显然轴与有两个交点，由题意与相交，所以的圆心到的距离，解得，又当时，直线与轴重合，此时只有两个交点，不符合题意故选B71（2011北京理）已知点A(0，2)

30、，B(2，0)若点C在函数y = x的图像上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为 A4 B3 C2 D1【答案】A【解析】设点，直线的方程是，由于的面积为2，则这个三角形中边上的高满足方程，即，由点到直线的距离公式得，即，解得有4个实根，故这样的点C有4个72（2011江西理）若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 A(，) B(，0)(0，)C， D(，) (，+)【答案】B【解析】，表示两条直线即轴和直线：，显然 轴与有两个交点，由题意与相交，所以的圆心到的距离，解得，又当时，直线与轴重合，此时只有两个交点，不符合题意故选B73【2020年高考天津卷12】已知直线和圆相交

31、于两点若，则的值为_【答案】5【解析】因为圆心到直线的距离，由可得，解得74【2020年高考浙江卷15】设直线，圆，若直线与，都相切，则 ； 【答案】；【解析】由题意可知直线是圆和圆的公切线，为如图所示的切线，由对称性可知直线必过点，即 并且， 由解得：，故答案为：；75【2020年高考江苏卷14】在平面直角坐标系中，已知，是圆：上的两个动点，满足，则面积的最大值是_【答案】【解析】如图，作所在直径，交于点，则：，为垂径要使面积最大，则位于两侧，并设，计算可知，故，故，令，记函数，则，令，解得（舍去）显然，当时，单调递减；当时，单调递增；结合在递减，故时最大，此时，故，即面积的最大值是（注：实

32、际上可设，利用直角可更快速计算得出该面积表达式）76【2019·浙江卷】已知圆的圆心坐标是，半径长是若直线与圆C相切于点，则=_，=_【答案】，【解析】由题意可知，把代入直线AC的方程得，此时77【2018·全国I文】直线与圆交于两点，则_【答案】【解析】根据题意，圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得，来源:学科网ZXXK结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为78【2018·江苏卷】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为_【答案】3【解析】设，则由圆心为中点得易

33、得，与联立解得点的横坐标所以所以，由得或，因为，所以79【2018高考上海12】已知实数满足：，则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：由已知可得点在单位圆上又由，容易想到向量的数量积，从而得的大小而容易想到点到直线的距离，因此问题转化为圆上两点到直线距离和的最大值问题，再三角换元，进而应用三角函数来求最大值试题解析：由已知可得两点在单位圆上设，则已知点在直线的下方时，取最大值，当且仅当即时，取最大值综上，的最大值为80（2017江苏理）在平面直角坐标系中，点在圆：上，若，则点的横坐标的取值范围是 【答案】【解析】设，由，得，如图由可知，在上，由，解得，所以点横坐标的取值范围为81【2016&

34、#183;四川文科】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，现有下列命题：若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A单元圆上的“伴随点”还在单位圆上若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线其中的真命题是 【答案】【解析】对于，若令，则其伴随点为，而的伴随点为，而不是，故错误；对于，令单位圆上点的坐标为，则其伴随点为，仍在单位圆上，故正确；对于，设曲线关于轴对称，则与曲线表示同一曲线，其伴随曲线分别为与，它们也表示同一曲线，又因为伴随曲线与关于轴对称，所以正确；对于

35、，取直线上一点P（x，y），则其伴随点，消参后轨迹是圆，故错误所以真命题为822016·新课标文数已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_【答案】4【解析】由，得，代入圆的方程，并整理，得，解得，所以，所以又直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，83 【2016·新课标1文数】设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若AB=23，则圆C的面积为 【答案】【解析】圆，即，圆心为，由圆心C到直线的距离为，所以得，则所以圆的面积为84（2015重庆文）若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为_【答案】【解析】由点在以

36、坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：，所以该圆在点处的切线方程为即85（2015湖南文）若直线与圆相交于两点，且（O为坐标原点），则=_【答案】2 【解析】如图直线与圆 交于两点，O为坐标原点，且，则圆心到直线的距离为，86（2015湖北文）如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且（1）圆的标准方程为 （2）圆在点处的切线在轴上的截距为 【答案】（）；（）【解析】（）设点的坐标为，则由圆与轴相切于点知，点的横坐标为，即，半径又因为，所以，即，所以圆的标准方程为（）令得：设圆在点处的切线方程为，则圆心到其距离为：，解之得即圆在点处的切线方程为，于是令可得，即圆在点处的切线在轴

37、上的截距为，故应填和87（2015湖北理）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（B在A的上方），且（）圆的标准方程为 ；（）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：； ； 其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）【答案】（）；（）【解析】（）由题意，设（为圆的半径），因为，所以，所以圆心，故圆的标准方程为（）由，解得或，因为在的上方，所以，不妨令直线的方程为，所以，所以，所以，所以，正确结论的序号88（2015江苏文）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】【解析】因为直线恒过点，所以当点为切点时，半径最大，此时半径，故所求圆的

38、标准方程为89（2014江苏文）在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 【答案】【解析】圆心到直线的距离直线被圆截得的弦长为90（2014江苏理）在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 【答案】【解析】圆心到直线的距离直线被圆截得的弦长为91（2014重庆文理）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_【答案】【解析】由题意知圆心到直线的距离等于，即，解得92（2014湖北文理）直线：和：将单位圆分成长度相等的四段弧，则_【答案】2【解析】由题意得，直线截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线的距离为，即，得，同理可得，则93（2014山东文理）圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为 【答案】【解析】设圆心为，则圆的半径为，圆心到轴的距离为，所以，解得，所以圆的标准方程为94（2014陕西文理）若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_【答案】【解析】因为点关于直线对称的点的坐标为，所以所求圆的圆心为，半径为1，于是圆C的标准方程为95（2014重庆文理）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_【答案】0或6【解析】圆的标准方程为，所以圆心为，半径为3因为，所以圆心到曲线的距离为，即，所以或696（2014湖北文理）已