2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题25 概率（解析版）.docx

《2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题25 概率（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题25 概率（解析版）.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题25 概率 命题规律内 容典 型古典概型的求解与应用2020年高考全国卷文数4应用样本频率估计事件概率2019年高考全国卷文数互斥事件和概率公式的应用2020年高考山东卷5以解答题形式考查古典概型2019年高考天津文几何概型的求解与应用2018年高考全国卷文数命题规律一 古典概型的求解与应用【解决之道】解决此类问题的关键在判断是离散的等可能的概率问题就是古典概型，先列出所有基本事件数n，再列出满足条件的基本事件数m，则概率为.【三年高考】1.【2020年高考全国卷文数4】设为正方形的中心，在中任取点，则取到的点共线的概率为（ ）A B C D 【答案】A【解析】如图，从个点中任取个有，共种

2、不同取法，点共线只有与共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到点共线的概率为，故选A2.【2020年高考江苏卷4】将一颗质地均匀的正方体骰子先后掷次，观向上的点数，则点数和为的概率是 【答案】【解析】总事件数为，点数和为含共个基本事件，故所求的概率为3.【2019年高考全国卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，故选B4.【2018

3、年高考全国卷文数】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】设2名男同学为A1,A2，3名女同学为B1,B2,B3，从以上5名同学中任选2人总共有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3，共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有B1B2,B1B3,B2B3，共3种可能，则选中的2人都是女同学的概率为P=310=0.3，故选D5.【2018年高考江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为_【答案】【解析】从5名学生

4、中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为命题规律二 应用样本频率估计事件概率【解决之道】解决此类问题的关键在于理解频率与概率的关系，正确利用频率估计概率【三年高考】1.【2020年高考全国卷文理数4】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压份订单未配货，预计第二天的新订单超过份的概率为，志愿者每人每天能完成份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于，则至少需要志愿者（ ）A名B名C名D名【答案】B【解析】由题意

5、，第二天新增订单数为，故需要志愿者名，故选B2.【2019年高考全国卷文数】我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_【答案】【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为，所以该站所有高铁平均正点率约为命题规律三 互斥事件和概率公式的应用【解决之道】对较复杂的概率问题，常将其分解成几个互斥事件的和的问题，利用互斥事件的和概率公式计算.【三年高考】1.【2020年高考山东卷5】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生

6、喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）A B CD【答案】C【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，则，所以，所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为，故选：C2.【2020年高考天津卷13】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_【答案】 【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为，且两球是否落入盒

7、子互不影响，所以甲、乙都落入盒子的概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为故答案为：；命题规律四 以解答题形式考查古典概型【解决之道】解决此类问题的关键认真阅读试题，在判断是离散的等可能的概率问题就是古典概型，先列出所有基本事件数n，再列出满足条件的基本事件数m，则概率为.【三年高考】1.【2019年高考天津卷文数】2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况（

8、1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受现从这6人中随机抽取2人接受采访员工项目ABCDEF子女教育××继续教育×××大病医疗×××××住房贷款利息××住房租金×××××赡养老人×××（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加

9、扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率【解析】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人（2）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为，共15种（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为，共11种所以，事件M发生的概率2.【2019年高考北京卷文数】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用

10、B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于2 000元大于2 000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人（1）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（2）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元结合（2）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于【解析】（1）由题知，样本中仅使用A的学生有27+3=30人，仅使用B的学生有24+1=25人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人故样本中A，B两种

11、支付方式都使用的学生有10030255=40人估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为（2）记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则（3）记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由（2）知，答案示例1：可以认为有变化理由如下：比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化答案示例2：无法确定有没有变化理由如下：事件E是随机事件，比较小，

12、一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化3.【2018年高考北京卷文数】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那

13、么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）【解析】（1）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50，故所求概率为（2）方法1：由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372故所求概率估计为方法2：设“随机选取1

14、部电影，这部电影没有获得好评”为事件B没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部由古典概型概率公式得（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率4.【2018年高考天津卷文数】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同

15、学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率【解析】（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人（2）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种（ii）由（1），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的

16、是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以，事件M发生的概率为P（M）=命题规律五 几何概型的求解与应用【解决之道】解决此问题的关键，要正确区分古典概型与几何概型的区别与联系，连续变量的概率问题是几何概型，在计算几个概型前要理清是长度概型或是面积概型或是体积概型，再用几何概型公式计算.【三年高考】1.【2018年高考全国卷理数】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）Ap1=p2Bp1=p3Cp2=p3Dp1=p2+p3【答案】A【解析】设AC=b，AB=c，BC=a，则有b2+c2=a2，从而可以求得ABC的面积为S1=12bc，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到p1=p2，故选A