2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训52 直线与圆、圆与圆的位置关系 作业.doc

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1、1 直线与圆、圆与圆的位置关系 建议用时：45 分钟 一、选择题 1 圆 x2y22x4y0 与直线 2txy22t0(tR)的位置关系为( ) A相离 B相切 C相交 D以上都有可能 C 直线 2txy22t0 恒过点(1，2)， 12(2)2214(2)50， 点(1，2)在圆 x2y22x4y0 内部， 直线 2txy22t0 与圆 x2y22x4y0 相交 2过点 P(0，1)的直线 l 与圆(x1)2(y1)21 相交于 A，B 两点，若|AB| 2，则该直线的斜率为( ) A1 B 2 C 3 D2 A 由题意设直线 l 的方程为 ykx1， 因为圆(x1)2(y1)21 的圆心为

2、(1，1)，半径为 r1，又弦长|AB| 2，所以圆心到直线的距离为 dr2（|AB|2）211222， 所以有|k|k2122，解得 k 1.故选 A. 3过点(3，1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( ) A2xy50 B2xy70 Cx2y50 Dx2y70 B 过点(3，1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，点(3，1)在圆(x1)2y2r2上 圆心与切点连线的斜率 k103112， 2 切线的斜率为2， 则圆的切线方程为 y12(x3)，即 2xy70. 4圆 x24xy20 与圆 x2y24x30 的公切线共有( ) A1 条 B2 条 C3 条

3、 D4 条 D 根据题意，圆 x24xy20，即(x2)2y24，其圆心坐标为(2，0)，半径为 2. 圆 x2y24x30，即圆(x2)2y21，其圆心坐标为(2，0)半径为 1. 则两圆的圆心距为 4，两圆半径和为 3，因为 43，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有 4 条故选 D. 5(2019 福州模拟)过点 P(1，2)作圆 C：(x1)2y21 的两条切线，切点分别为 A，B，则 AB 所在直线的方程为( ) Ay34 By12 Cy32 Dy14 B 圆(x1)2y21 的圆心为(1，0)，半径为 1，以|PC|（11）2（20）22 为直径的圆的方程为(x1)2(y1

4、)21， 将两圆的方程相减得 AB 所在直线的方程为 2y10，即 y12. 二、填空题 6(2019 浙江高考)已知圆 C 的圆心坐标是(0，m)，半径长是 r.若直线 2xy30 与圆相切与点 A(2，1)，则 m_，r_ 2 5 如图，由圆心与切点的连线与切线垂直，得m1212，解得 m2.圆心为(0，2)，则半径 r（20）2（12）2 5. 7(2019 唐山模拟)已知直线 l：kxyk20 与圆 C：x2y22y703 相交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为_ 2 6 直线 kxyk20 可化为 y2k(x1)， 故直线 l 过定点 E(1， 2)，又 E(1，2)在圆 x2y

5、22y70 内，所以，当 E 是 AB 中点时，|AB|最小，由x2y22y70 得 x2(y1)28，即圆心 C(0，1)，半径 2 2，所以|AB|2 8|EC|22 822 6. 8(2019 昆明模拟)已知直线 yax 与圆 C：x2y26y60 相交于 A，B两点，C 为圆心若ABC 为等边三角形，则 a 的值为_ 3 根据题意，圆 C：x2y26y60 即 x2(y3)23，其圆心为(0，3)， 半径 r 3， 直线 yax 与圆 C： x2y26y60 相交于 A， B 两点， 若ABC为等边三角形，则圆心 C 到直线 yax 的距离 d32，则有|3|1a232，解得 a 3.

6、 三、解答题 9已知圆 C 经过点 A(2，1)，和直线 xy1 相切，且圆心在直线 y2x 上 (1)求圆 C 的方程； (2)已知直线 l 经过原点，并且被圆 C 截得的弦长为 2，求直线 l 的方程 解 (1)设圆心的坐标为 C(a，2a)， 则 （a2）2（2a1）2|a2a1|2. 化简，得 a22a10，解得 a1. 所以 C 点坐标为(1，2)， 半径 r|AC|（12）2（21）2 2. 故圆 C 的方程为(x1)2(y2)22. (2)当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x0，此时直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2，满足条件 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l

7、 的方程为 ykx， 由题意得|k2|1k21，解得 k34， 4 则直线 l 的方程为 y34x. 综上所述，直线 l 的方程为 x0 或 3x4y0. 10圆 O1的方程为 x2(y1)24，圆 O2的圆心坐标为(2，1) (1)若圆 O1与圆 O2外切，求圆 O2的方程； (2)若圆 O1与圆 O2相交于 A，B 两点，且|AB|2 2，求圆 O2的方程 解 (1)因为圆 O1的方程为 x2(y1)24，所以圆心 O1(0，1)，半径 r12. 设圆 O2的半径为 r2，由两圆外切知|O1O2|r1r2. 又|O1O2| （20）2（11）22 2， 所以 r2|O1O2|r12 22.

8、 所以圆 O2的方程为(x2)2(y1)2128 2. (2)设圆 O2的方程为(x2)2(y1)2r22， 又圆 O1的方程为 x2(y1)24， 相减得 AB 所在的直线方程为 4x4yr2280. 设线段 AB 的中点为 H， 因为 r12，所以|O1H| r21|AH|2 2. 又|O1H|404（1）r228|4242|r2212|4 2， 所以|r2212|4 2 2，解得 r224 或 r2220. 所以圆 O2的方程为(x2)2(y1)24 或(x2)2(y1)220. 1若圆 x2y2r2(r0)上恒有 4 个点到直线 xy20 的距离为 1，则实数 r 的取值范围是( )

9、A( 21，) B( 21， 21) C(0， 21) D(0， 21) A 计算得圆心到直线 l 的距离为22 21，如图，直线l：xy20 与圆相交，l1，l2与 l 平行，且与直线 l 的距离为 1，5 故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线 l2的距离 21. 2一条光线从点(2，3)射出，经 y 轴反射后与圆(x3)2(y2)21 相切，则反射光线所在直线的斜率为( ) A53或35 B32或23 C54或45 D43或34 D 圆(x3)2(y2)21 的圆心为(3，2)，半径 r1.作出点(2，3)关于 y 轴的对称点(2，3)由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过点(2，3)

10、设反射光线的斜率为 k，则反射光线所在直线的方程为 y(3)k(x2)，即 kxy2k30.由反射光线与圆相切可得|k（3）22k3|1k21，即|5k5| 1k2，整理得 12k225k120，即(3k4)(4k3)0，解得 k43或k34.故选 D. 3 (2016 全国卷)已知直线 l： mxy3m 30 与圆 x2y212 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点若|AB|2 3，则|CD|_ 4 由直线 l：mxy3m 30 知其过定点(3， 3)，圆心 O 到 直线 l 的距离为 d|3m 3|m21. 由|AB|2 3得3m 3m212( 3

11、)212，解得 m33.又直线 l 的斜率为m33，所以直线 l 的倾斜角 6. 画出符合题意的图形如图所示，过点 C 作 CEBD，则DCE6.在 RtCDE 中，可得|CD|AB|cos 2 3234. 4(2019 大同模拟)已知圆 C 经过 P(4，2)，Q(1，3)两点，且圆心 C 在6 直线 xy10 上 (1)求圆 C 的方程； (2)若直线 lPQ，且 l 与圆 C 交于点 A，B 且以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线 l 的方程 解 (1)P(4，2)，Q(1，3)， 线段 PQ 的中点 M32，12，斜率 kPQ1， 则 PQ 的垂直平分线方程为 y121(x32

12、)， 即 xy10. 解方程组xy10，xy10， 得x1，y0， 圆心 C(1，0)，半径 r （41）2（20）2 13. 故圆 C 的方程为(x1)2y213. (2)由 lPQ，设 l 的方程为 yxm. 代入圆 C 的方程，得 2x22(m1)xm2120. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1x2m1，x1x2m226. 故 y1y2(mx1)(mx2)m2x1x2m(x1x2)， 依题意知 OAOB，则OA OB0. (x1，y1) (x2，y2)x1x2y1y20， 于是 m22x1x2m(x1x2)0，即 m2m120. m4 或 m3，经检验，满足 0. 故直

13、线 l 的方程为 yx4 或 yx3. 1在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0，3)，直线 l：y2x4，设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上若圆 C 上存在点 M，使 MA2MO，则圆心 C 的横坐标 a的取值范围是( ) A0，125 B0，1 7 C1，125 D0，125 A 因为圆心在直线 y2x4 上， 所以圆 C 的方程为(xa)2y2(a2)21，设点 M(x，y)，因为 MA 2MO，所以x2（y3）22 x2y2， 化简得 x2y22y30，即 x2(y1)24，所以点 M 在以 D(0，1)为圆心，2 为半径的圆上 由题意， 点 M(x， y)在圆 C 上， 所以圆

14、 C 与圆 D 有公共点， 则|21|CD|21，即 1 a2（2a3）23. 由 a2（2a3）21 得 5a212a80， 解得 aR； 由a2（2a3）23 得 5a212a0，解得 0a125. 所以点 C 的横坐标 a 的取值范围为0，125.故选 A. 2已知直线 xyk0(k0)与 x2y24 交于不同的两点 A，B，O 为坐标原点，且|OAOB|33|AB|，则 k 的取值范围是_ 2，2 2) 由已知得圆心到直线的距离小于半径，即|k|22，又 k0，故0k2 2. 如图，作平行四边形 OACB，连接 OC 交 AB 于 M， 由|OAOB|33|AB|得|OM|33|BM|， 即MBO6，因为|OB|2，所以|OM|1，故|k|21， k 2. 综合得， 2k2 2.