高三数学一轮复习（原卷版）2020高考仿真模拟(四).doc

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1、 2020高考仿真模拟(四) 对应特色专项增分练P037本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合AxZ|x2<4，By|y2x，xA，则AB中的元素个数是()A4 B5 C6 D无数答案B解析A1,0,1，B，所以AB.故选B.2中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况根据该折线图，下列结论中不正确的是()A2018年1月至4月的仓储指数比2

2、017年同期波动性更大B这两年的最大仓储指数都出现在4月份C2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年D2018年各仓储指数的中位数与2017年各仓储指数中位数差异明显答案D解析通过图象可看出，2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大， 这两年的最大仓储指数都出现在4月份， 2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年，所以A，B，C正确；2018年各仓储指数的中位数与2017年各仓储指数中位数基本在52%，差异不明显，所以D错误故选D.3已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：若m，n，nm，则；若m，m，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则.其中

3、正确的命题是()A B C D答案B解析若m，n，nm，如图1，则与不一定垂直，故为假命题；若m，m，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则，故为真命题；若m，n，mn，则，故为真命题；若m，n，mn，如图2，则与可能相交，故为假命题故选B.图1图24已知复数z1，z2ai(aR)，若z1，z2在复平面中对应的向量分别为，(O为坐标原点)，且|2，则a()A1 B1 C3 D1或3答案D解析由题意知(1，1)，(a,1)，因此(a1,0)，故(a1)24，解得a1或3，故选D.5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A30 B302 C18 D18答案C解析易知，所求几何体为一个长方

4、体中间挖去一个小圆柱所以，V3×2×3××118，故选C.6定义某种运算，ab的运算原理如图所示设f(x)(0x)(2x)，则f(x)在区间1,1上的最大值为()A1 B0 C1 D2答案C解析依题意，f(x)故f(x)在区间1,1上的最大值为1.故选C.7如图，在等腰三角形ABC中，已知BAC120°，阴影部分是以AB为直径的圆与以AC为直径的圆的公共部分，若在ABC内部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为()A.1 B1C. D.答案C解析如图所示，取BC的中点D，AC的中点O，连接AD，DO，设AB2，在ACD中，AD1，CD，SACD，

5、SABC，在扇形OAD中，AOD60°，S扇形AOD··1，SAOD，S阴影2，P.故选C.8过点P(1,1)的直线l将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，其面积分别为S1，S2，当|S1S2|最大时，直线l的方程是()Axy20 Bx2y10 Cxy20 Dy2x10 答案A解析因为点P坐标满足x2y24，所以点P在圆x2y24内，因此，当OP与过点P的直线垂直时，|S1S2|最大，因为直线OP的斜率为kOP1，所以此时直线l的斜率为k1，因此，直线l的方程是y1(x1)，整理得xy20.故选A.9函数f(x)xsinx的图象大致是()答案C解析因为f(x

6、)xsinx为奇函数，所以排除B，D；当x>0且x0时，f(x)>0，排除A.故选C.10某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布N(10,0.12 )(单位：kg)现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在(10,10.2) kg的袋数，则X的平均值约为()(附：若ZN(，2 )，则P(<Z)0.6826，P(2<Z2)0.9544)A171 B239 C341 D477答案B解析设每袋面粉的质量为Z kg，则由题意得ZN(10,0.12 )，P(10<Z10.2)P(9.8<Z10.2)P(2<Z2)0.4772.由题意得XB(500,0.

7、4772)，所以X的平均值即E(X)500×0.4772238.6239.故选B.11已知a，b为正实数，直线yxa2与曲线yexb1相切，则的最小值为()A1 B2 C4 D8答案B解析由yxa2得y1；由yexb1得yexb；因为yxa2与曲线yexb1相切，令exb1，则可得xb，代入yexb1得y0；所以切点为(b,0)则ba20，所以ab2.故12，当且仅当，即ab1时等号成立，此时取得最小值2.选B.12在ABC中，B30°，BC，AB2，D是边BC上异于B，C的点，B，C关于直线AD的对称点分别为B，C，则BBC面积的最大值为()A. B. C. D.答案A解

8、析由B30°，BC，AB2，可得ABC为直角三角形，且C90°，则以C为原点，CA为x轴，CB为y轴建立如图所示的直角坐标系则A(1,0)，B(0，)，C(0,0)，设D(0，)(0<<)，则直线AD：y(x1)，即xy0.设BB与AD交于点E，则BE，又因为直线BE：yx，即xy0.此时C到直线BE的距离为h，所以BB2× ，C到BB的距离为h，则所求面积S×2××，因为S，所以当时，S>0；当时，S<0.所以当时，Smax，故选A.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答

9、第22、23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知cos2cos()，则tan_.答案3解析cos2cos()，sin2cos，tan2，tan3.14在ABC中，2，AB1，AC2，BAC60°，则·_.答案2解析，()，···22×1×2××22×12.15在等差数列an中，若1a13,2a44，则a10的最大值是_答案10解析依题意，设数列an的公差为d，再设a10ma1ka4，则a19dma1k(a13d)(mk)a13kd，所以解得所以a1

10、02a13a4，又1a13,2a44，所以0a1010.因为a11，a44时，a1010，所以a10的最大值是10.16甲、乙、丙3人在同一个环形场地锻炼甲以(圈/分钟)的速度慢跑，乙以(圈/分钟)的速度快走，丙以(圈/分钟)的速度慢走计时开始时，3个人的前进方向相同，且甲在乙后面圈，乙在丙后面圈(如图所示)那么，经过_分钟，甲和乙2人第一次相遇；1个小时之内，甲、乙、丙3人_(填“能”或“不能”)第一次同时相遇答案4不能解析设经过t分钟，甲和乙2人第一次相遇依题意，tt，解得t4.所以，经过4分钟，甲和乙2人第一次相遇在B处同理，经过16分钟，甲和乙2人第二次相遇(甲超过乙一圈)仍在B处，且

11、甲和乙2人以后每次相遇总在B处设经过k分钟，甲和丙2人第一次相遇依题意，kk，解得k3.所以，经过3分钟，甲和丙2人第一次相遇在A处同理，经过9分钟，甲和丙2人第二次相遇(甲超过丙一圈)仍在A处，且甲和丙2人以后每次相遇总在A处，又因为甲和乙2人每次相遇都在B处故甲、乙、丙3人不可能同时相遇三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a4，b5，ABC的面积为5.(1)求角C的弧度数；(2)记maxA，B，C(即为角A，B，C中的最大角)，求tan.解(1)依题意，在ABC中，SABCabsinC10sin

12、C5，所以sinC，所以C或.(2)若C，则角C最大，此时C.所以tan；若C，则c2a2b22abcosC16252021，c，于是角B最大，此时B.因为cosB，sinB，所以tantanB.综上，tan或.18(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB底面ABCD，E为PC上的点，且BE平面APC.(1)求证：平面PAD平面PBC；(2)当三棱锥PABC体积最大时，求二面角BACP的余弦值解(1)证明：侧面PAB底面ABCD，侧面PAB底面ABCDAB，四边形ABCD为正方形，BCAB，BC平面PAB，又AP平面PAB，APBC，BE平面AP

13、C，AP平面PAC，APBE，BCBEB，BC，BE平面PBC，AP平面PBC，AP平面PAD，平面PAD平面PBC.(2)V三棱锥PABCV三棱锥CAPB×PA·PB·BCPA·PB，求三棱锥PABC体积的最大值，只需求PA·PB的最大值令PAx，PBy，由(1)知，PAPB，x2y24，而V三棱锥PABCxy×，当且仅当xy，即PAPB时，VPABC的最大值为.如图所示，分别取线段AB，CD的中点O，F，连接OP，OF，以点O为坐标原点，以OP，OB和OF所在直线分别作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系Oxyz.由已知A(0，

14、1,0)，C(0,1,2)，P(1,0,0)，(1,1,0)，(0,2,2)，令n(x，y，z)为平面PAC的一个法向量，则有取x1，则y1，z1，则n(1，1,1)，易知m(1,0,0)为平面ABC的一个法向量，设二面角BACP的平面角为，为锐角，则cos.19(本小题满分12分)设抛物线C：x22py(p>0)的焦点为F，准线为l，A是抛物线C上的一个动点，过A点作l的垂线AH，H为垂足已知B，且|AH|AB|的最小值为2.(1)求抛物线C的方程；(2)过点B的直线n与抛物线C交于点P.若|PF|PB|，求实数的取值范围解(1)易知，F，根据抛物线的定义，|AH|AB|AF|AB|F

15、B|p，当且仅当A点与坐标原点重合时等号成立依题意，p2，所以抛物线C的方程为x24y.(2)若直线n的斜率不存在，则|PF|PB|，1；若直线n的斜率存在，设直线n的方程为ykx1，根据对称性，不妨设k>0，则过P点作PQl，垂足为Q，则|PF|PQ|.因为|PF|PB|，于是|PQ|PB|，.在直角三角形PQB中，sinPBQ，所以sinPBQ.因为函数ysinx在上是增函数，所以随着PBQ的增大而增大；又函数ytanx在上是增函数，所以PBQ随着tanPBQ的增大而增大，所以随着k的增大而增大所以，当直线n与抛物线C相切时，的值最小由得x2kx10.令k210得k1.此时，PBQ，

16、sin，所以此时.综上，实数的取值范围是.20(本小题满分12分)某大型工厂有5台大型机器，1个月内1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修每台机器出现故障的概率为，已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损3万元该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行若该厂只有2名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；(2)已知该厂现有4名维修工人记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；以

17、工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？解(1)由每台机器出现故障的概率为，知出现故障的机器台数xB.因为该工厂只有2名维修工人，故要使工厂正常运行，最多只能有2台大型机器出现故障，即x2，也就是x0,1,2.所以该工厂正常运行的概率为P(x2)5C··4C·2·3.(2)X的所有可能取值为31,44.P(X31)5，P(X44)1.所以X的分布列为X3144P所以E(X)31×44×.若工厂再招聘1名维修工人，则工厂一定能正常运行，工厂所获利润为5×101.5×542.5(万元)，因为

18、>42.5，所以该厂不应该再招聘1名维修工人21(本小题满分12分)已知函数f(x)exaxb，g(x)x.(1)若曲线yf(x)与yg(x)恰好相切于点(0，f(0)，求实数a，b的值；(2)若f(x)g(x)恒成立，求ab的最大值. 解(1)因为f(x)exa，所以f(0)1a，又f(0)1b，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的方程为y(1b)(1a)x.依题意，1a1,1b0.所以a0，b1.(2)设h(x)f(x)g(x)依题意，h(x)f(x)g(x)ex(a1)xb0恒成立，易得，h(x)ex(a1)当a10时，因为h(x)>0，所以此时h(x)在(，)上单调递增

19、若a10，则当b0时满足条件，此时ab1；若a10，则取x0<0且x0<，则h(x0)ex0(a1)x0b<1(a1)b0，不满足条件；当a1>0时，令h(x)0，得xln (a1)，由h(x)>0，得x>ln (a1)；由h(x)<0，得x<ln (a1)，所以h(x)在(，ln (a1)上单调递减，在(ln (a1)，)上单调递增，所以，当xln (a1)时，h(x)min(a1)(a1)·ln (a1)b0，所以，b(a1)(a1)ln (a1)，ab2(a1)(a1)ln (a1)1，令F(x)2xxln x1，x>0，则

20、F(x)1ln x，令F(x)0，得xe，由F(x)>0，得0<x<e；由F(x)<0，得x>e，所以F(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以，当xe时，F(x)maxe1，从而，当ae1，b0时，ab的最大值为e1.综上，ab的最大值为e1.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)(1)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；(2)若射线与曲线C有两个不同的交点A，B

21、，求的取值范围解(1)曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y)21，即x2y22x2y30，又x2y22，xcos，ysin.曲线C的极坐标方程为22(cossin)30.(2)把代入22(cossin)30得22(cossin)30.设A(1，)，B(2，)，则122(sincos)，123.所以sin，又射线与曲线C有两个不同的交点A，B，<<，<<，<sin1，<，的取值范围为.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|x2|，记f(x)的最小值为m.(1)解不等式f(x)5；(2)若正实数a，b满足，求证：2m.解(1)当x>1时，f(x)(x1)(x2)2x15，即x2，1<x2；当2x1时，f(x)(1x)(x2)35，2x1；当x<2时，f(x)(1x)(x2)2x15，即x3，3x<2.综上所述，原不等式的解集为x|3x2(2)证明：f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当2x1时，等号成立f(x)的最小值m3.25，即6，当且仅当××，即3a2b时，等号成立又，a，b时，等号成立，2m.