2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（四十） 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 作业.doc

《2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（四十） 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 作业.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（四十） 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 作业.doc（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 7 页 课时跟踪检测（四十）课时跟踪检测（四十） 直线的倾斜角与斜率、直线直线的倾斜角与斜率、直线的方程的方程 一、基础练一、基础练练手感熟练度练手感熟练度 1直线直线 l 的方程为的方程为 3x3y10，则直线，则直线 l 的倾斜角为的倾斜角为( ) A150 B120 C60 D30 解析：解析：选选 A 由直线由直线 l 的方程为的方程为 3x3y10 可得直线可得直线 l 的斜率为的斜率为 k33，设直线，设直线l 的倾斜角为的倾斜角为 (0 180 )，则，则 tan 33，所以，所以 150 .故选故选 A. 2过点过点 A(0,2)且倾且倾斜角的正弦值是斜角的正弦

2、值是35的直线方程为的直线方程为( ) A3x5y100 B3x4y80 C3x4y100 D3x4y80 或或 3x4y80 解析：解析：选选 D 设所求直线的倾斜角为设所求直线的倾斜角为 ，则，则 sin 35，tan 34，所求直线方程为所求直线方程为y34x2，即为，即为 3x4y80 或或 3x4y80.故选故选 D. 3在同一平面直角坐标系中，直线在同一平面直角坐标系中，直线 l1：axyb0 和直线和直线 l2：bxya0 有可能是有可能是( ) 解析：解析：选选 B 由题意由题意 l1：yaxb，l2：ybxa，当，当 a0，b0 时，时，a0， b0.选项选项 B 符合符合

3、4 已知直线 已知直线 l 的斜率为的斜率为 3， 在， 在 y 轴上的截距为另一条直线轴上的截距为另一条直线 x2y40 的斜率的倒数，的斜率的倒数，则直线则直线 l 的方程为的方程为( ) Ay 3x2 By 3x2 Cy 3x12 Dy 3x2 第 2 页 共 7 页 解析：解析：选选 A 直线直线 x2y40 的斜率为的斜率为12， 直线直线 l 在在 y 轴上的截距为轴上的截距为 2， 直线直线 l 的方程为的方程为 y 3x2，故选，故选 A. 5 已知直线 已知直线 l经过经过 A(2,1)， B(1， m2)两点两点(mR)， 那么直线， 那么直线 l的倾斜角的取值范围是的倾斜

4、角的取值范围是( ) A0，) B. 0，4 2， C. 0，4 D. 4，2 2， 解析：解析：选选 B 直线直线 l 的斜率的斜率 k1m2211m2，因为，因为 mR，所以，所以 k(，1，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是直线的倾斜角的取值范围是 0，4 2， . 6已知已知 e 是自然对数的底数，函数是自然对数的底数，函数 f(x)(x1)ex3e 的图象在点的图象在点(1，f(1)处的切线为处的切线为l，则直线，则直线 l 的横截距为的横截距为_ 解析：解析：因为因为 f(x)ex(x1)exxex，所以切线，所以切线 l 的斜率为的斜率为 f(1)e，由，由 f(1)3e 知知切

5、点坐标为切点坐标为(1,3e)，所以切线，所以切线 l 的方程为的方程为 y3ee(x1)令令 y0，解得，解得 x2，故直线，故直线 l的横截距为的横截距为2. 答案：答案：2 二、综合练二、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度 1已知三点已知三点 A(2，3)，B(4,3)，C 5，k2在同一条直线上，则在同一条直线上，则 k 的值为的值为( ) A12 B9 C12 D9 或或 12 解析：解析：选选 A 由由 kABkAC，得，得3 3 42k2 3 52， 解得解得 k12.故选故选 A. 2若直线若直线 l 与直线与直线 y1，x7 分别交于点分别交于点 P，Q，且线段，且线段 PQ 的

6、中点坐标为的中点坐标为(1，1)，则直线则直线 l 的斜率为的斜率为( ) A.13 B13 C32 D.23 解析：解析：选选 B 依题意，设点依题意，设点 P(a,1)，Q(7，b)，则有，则有 a72，b12，解得解得 a5，b3，从而从而可知直线可知直线 l 的斜率为的斜率为317513.故选故选 B. 第 3 页 共 7 页 3过点过点(2,1)且倾斜角比直线且倾斜角比直线 yx1 的倾斜角小的倾斜角小4的直线方程是的直线方程是( ) Ax2 By1 Cx1 Dy2 解析：解析：选选 A 直直线线 yx1 的斜率为的斜率为1，则倾斜角为，则倾斜角为34，依题意，所求直线的倾，依题意，

7、所求直线的倾斜角为斜角为3442，斜率不存在，斜率不存在，过点过点(2,1)的直线方程为的直线方程为 x2. 4若若 k，1，b 三个数成等差数列，则直线三个数成等差数列，则直线 ykxb 必经过定点必经过定点( ) A(1，2) B(1,2) C(1,2) D(1，2) 解析：解析：选选 A 因为因为 k，1，b 三个数成等差数列，所以三个数成等差数列，所以 kb2，即，即 b2k，于，于是直线方程化为是直线方程化为 ykxk2，即，即 y2k(x1)，故直线必过定点故直线必过定点(1，2) 5数学家欧拉在数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，年提出

8、定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称为三角形的欧拉线已且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知知ABC 的顶点的顶点 A(2,0)，B(0,4)，且，且 ACBC，则，则ABC 的欧拉线的方程为的欧拉线的方程为( ) Ax2y30 B2xy30 Cx2y30 D2xy30 解析：解析：选选 C 因为因为 ACBC，所以欧拉线为，所以欧拉线为 AB 的中垂线，又的中垂线，又 A(2,0)，B(0,4)，故，故 AB的中点为的中点为(1,2)，kAB2，故，故 AB 的中垂线的中垂线方程为方程

9、为 y212(x1)，即，即 x2y30，故选，故选C. 6直线直线 l 经过点经过点 A(1,2)，在，在 x 轴上的截距的取值范围是轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率，则其斜率 k 的取值范的取值范围是围是( ) A. 1，15 B. 1，12 C(，1) 15， D(，1) 12， 解析：解析：选选 D 设直线的斜率为设直线的斜率为 k，则直线方程为，则直线方程为 y2k(x1)，直线在，直线在 x 轴上的截距轴上的截距为为 12k.令令312k3，解不等式得，解不等式得 k1 或或 k12. 7若直线若直线 x2yb0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于与两坐标轴所围成的三角

10、形的面积不大于 1，那么，那么 b 的取值范的取值范围是围是( ) A2,2 B(，22，) 第 4 页 共 7 页 C2,0)(0,2 D(，) 解析：解析：选选 C 令令 x0，得，得 yb2，令，令 y0，得，得 xb， 所以所求三角形面积为所以所求三角形面积为12 b2|b|14b2，且，且 b0， 因为因为14b21，所以，所以 b24，所以，所以 b 的取值范围是的取值范围是2,0)(0,2 8(多选多选)已知直线已知直线 l：mxy10，A(1,0)，B(3,1)，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是( ) A直线直线 l 恒过定点恒过定点(0,1) B当当 m0 时，直线时，

11、直线 l 的斜率不存在的斜率不存在 C当当 m1 时，直线时，直线 l 的倾斜角为的倾斜角为34 D当当 m2 时，直线时，直线 l 与直线与直线 AB 垂直垂直 解析：解析：选选 CD 直线直线 l：mxy10，故，故 x0 时，时，y1，故直线，故直线 l 恒过定点恒过定点(0， 1)，选项，选项 A 错误；错误； 当当 m0 时，直线时，直线 l：y10，斜率，斜率 k0，故选项，故选项 B 错误；错误； 当当 m1 时，直线时，直线 l：xy10，斜率，斜率 k1，故倾斜角为，故倾斜角为34，选项，选项 C 正确；正确； 当当 m2 时，直线时，直线 l：2xy10，斜率，斜率 k2，

12、kAB103112，故，故 k kAB1，故直，故直线线 l 与直线与直线 AB 垂直，选项垂直，选项 D 正确正确 9设点设点 A(2,3)，B(3,2)，若直线，若直线 axy20 与线段与线段 AB 没有交点，则没有交点，则 a 的取值范的取值范围是围是( ) A. ，52 43， B. 43，52 C. 52，43 D. ，43 52， 解析：解析：选选 B 易知直线易知直线 axy20 恒过点恒过点 M(0，2)，且斜率，且斜率为为a. 因为因为 kMA3 2 2052， kMB2 2 3043， 由图可知由图可知a52且且a43，所以，所以 a 43，52. 第 5 页 共 7 页

13、 10(2021 河北七校联考河北七校联考)直线直线(a1)xya30(a1)，当此直线在，当此直线在 x，y 轴上的截轴上的截距和最小时，实数距和最小时，实数 a 的值是的值是( ) A1 B. 2 C2 D3 解析解析：选：选 D 当当 x0 时，时，ya3，当，当 y0 时，时，xa3a1， 令令 ta3a3a15(a1)4a1. 因为因为 a1，所，所以以 a10. 所以所以 t52 a1 4 a1 9. 当且仅当当且仅当 a14a1， 即即 a3 时，等号成立时，等号成立 11 过 点 过 点()2，4 且在 两坐 标轴 上的 截距 互为 相反数 的直 线的 一般 方程为且在 两坐

14、标轴 上的 截距 互为 相反数 的直 线的 一般 方程为_ 解析解析：当在坐标轴上截距为当在坐标轴上截距为 0 时，所求直线方程为时，所求直线方程为 y2x，即，即 2xy0； 当在坐标轴上截距不为当在坐标轴上截距不为 0 时，时， 在坐标轴上截距互为相反数，在坐标轴上截距互为相反数，设设 xya，将，将 A(2,4)代入代入得，得，a6， 此时所求的直线方程为此时所求的直线方程为 xy60. 答案答案：2xy0 或或 xy60 12已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点 A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，则，则 BC 边上中线所在的直线边上中线所在的直线方程为方程为_ 解析：解析：

15、由已知，得由已知，得 BC 的中点坐标为的中点坐标为 32，12，且直线，且直线 BC 边上的中线过点边上的中线过点 A，则，则 BC边上中线的斜率边上中线的斜率 k113， 故， 故 BC 边上的中线所在直线方程为边上的中线所在直线方程为 y12113 x32， 即， 即 x13y50. 答案：答案：x13y50 13曲线曲线 yx3x5 上各点处的切线的倾斜角的取值范围为上各点处的切线的倾斜角的取值范围为_ 解析解析：记曲线上点：记曲线上点 P 处的切线的倾斜角是处的切线的倾斜角是 ， 因为因为 y3x211，所以，所以 tan 1， 所以所以 为钝角时，应有为钝角时，应有 34， ； 为

16、锐角时，为锐角时，tan 1 显然成立显然成立 综上，综上， 的取值范围是的取值范围是 0，2 34， . 第 6 页 共 7 页 答案答案： 0，2 34， 14若过点若过点 P(1a,1a)与与 Q(4,2a)的直线的倾斜角为钝角，且的直线的倾斜角为钝角，且 m3a24a，则实数，则实数 m的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：设直线的倾斜设直线的倾斜角为角为 ，斜率为，斜率为 k，则，则 ktan 2a 1a 4 1a a1a3，又，又 为钝角，为钝角，所以所以a1a30，即，即(a1) (a3)0，故，故3a1.关于关于 a 的函数的函数 m3a24a 的图象的对称轴为的图象的对称轴

17、为a42323，所以，所以 3 232423m0，12k0k0. 于是于是 SAOB12 |OA| |OB| 122k1k (12k)12 41k4k 12 42 1R 4k 4. 当且仅当当且仅当1k4k，即，即 k12时，时，AOB 面积有最小值为面积有最小值为 4，此时，直线，此时，直线 l 的方程为的方程为y112(x2)，即，即 x2y40. (2)A 2k1k，0 ，B(0,12k)(k0)， 截距之和为截距之和为2k1k12k32k1k32 2k 1k32 2. 当且仅当当且仅当2k1k，即，即 k22时，等号成立时，等号成立 故截距之和最小值为故截距之和最小值为 32 2， 此时， 此时 l 的方程为的方程为 y122(x2)， 即， 即 2x2y22 20. (3)A 2k1k，0 ，B(0,12k)(k0)， |PA| |PB| 1k21 44k2 4k24k28 24k2 4k284. 当且仅当当且仅当4k24k2，即，即 k1 时上式等号成立，故时上式等号成立，故|PA| |PB|最小值为最小值为 4，此时，直线，此时，直线 l的方程为的方程为 xy30.