高三数学一轮复习(原卷版)2021届小题必练5 线性规划(文)-教师版.docx
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1、小题必练5:线性规划1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决1【2020全国卷】若,满足约束条件,则的最大值是 【答案】【解析】不等式组表示的平面区域为下图所示:平移直线,当直线经过点时,直线在纵轴上的截距最大,此时点的坐标是方程组的解,解得,因此的最大值为,故答案为【点睛】根据不等式组画出可行域,然后将目标函数转化为直线方程,利用平移直线法求解2【2019天津卷】设变量,满足约束条件,则目标函数的最大值为( )ABCD【答案】C【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的
2、阴影部分,目标函数的几何意义是直线在轴上的截距,故目标函数在点处取得最大值,由,得,所以,故选C【点睛】画出不等式组表示的平面区域,然后根据目标函数的几何意义进行求解一、选择题1设,满足,则的最小值为( )ABCD【答案】A【解析】画出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示,平移直线,由图可知,当直线经过点时,取得最小值,且,故选A2设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值是( )ABCD【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最小值,联立直线方程,可得点的坐标为,据此可知目标函数的最小值为3已知实数,满足,令,则的最小值为( )AB
3、CD【答案】A【解析】作出不等式组所表示的可行域,如图中阴影部分因为,所以令,所以当取得最小值时,取得最小值由,得作出直线并平移该直线,则在点处轴上的截距最小,此时取得最小值由,得,所以,所以,故选A4以原点为圆心的圆全部在平面区域内,则圆面积的最大值为( )ABCD【答案】B【解析】画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,结合图象可知,当圆与直线相切时,圆的面积最大,此时圆的半径,圆面积,故选B5已知向量,且,若实数,满足,则的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】,根据不等式组画出可行域,易知,则其表示的几何意义是可行域内的点与定点所连直线的斜率,当点在时,取得最大值,且;当在
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