2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训56 圆锥曲线中的范围、最值问题 作业.doc

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1、圆锥曲线中的范围、最值问题建议用时：45分钟1(2019·开封模拟)已知椭圆1(ab0)上的点到右焦点F(c,0)的最大距离是1，且1，a,4c成等比数列(1)求椭圆的方程；(2)过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0)，求实数m的取值范围解(1)由已知可得解得所以椭圆的方程为y21.(2)由题意得F(1,0)，设直线AB的方程为yk(x1)与椭圆方程联立得消去y可得(12k2)x24k2x2k220.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x1x2)2k.可得线段AB的中点为N.当k0时，直线MN为y轴，此时

2、m0.当k0时，直线MN的方程为y，化简得kyx0.令y0，得m.所以m.综上所述，m的取值范围为.2已知抛物线y24x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点(1)若2，求直线AB的斜率；(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值解(1)依题意知F(1,0)，设直线AB的方程为xmy1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y24my40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24.因为2，所以y12y2.联立和，消去y1，y2，得m±.所以直线AB的斜率是±2.(2)由点C与原点O关于点M对称

3、，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2SAOB.因为2SAOB2··|OF|·|y1y2|4，所以当m0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.3已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，左焦点为F1，点 A是椭圆C上位于x轴上方的一个动点，当直线AF1的斜率为1时，|AF1|.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线AF1与椭圆C的另外一个交点为B，点A关于x轴的对称点为A，求F1AB面积的最大值解(1)e，a22c2.又a2b2c2，bc.当直线AF1的斜率为1时，直线AF1通过椭圆的上顶点，a|AF1|.又a22c2，bc，b1，椭圆C的方程为y21.(2)A在x轴上方，直线AB的斜率不为0.设直线AB的方程为xmy1.F1，A，B三点能构成三角形，直线AB不垂直于x轴，m0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A的坐标为(x1，y1)联立消去x得(my1)22y22，即(2m2)y22my10，y1y2，y1y2.如图，SF1ABSBAASF1AA|AA|x2xF1|y1|x21|y1|my2|my1y2|，当且仅当|m|，即|m|时取等号F1AB面积的最大值为.4