2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训61 用样本估计总体 作业.doc

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1、用样本估计总体建议用时：45分钟一、选择题1(2019·全国卷)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5B0.6C0.7D0.8C根据题意阅读过红楼梦西游记的人数用韦恩图表示如下：所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.7.2(2019·武汉模拟)某学校为了了解本校学生的上学

2、方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D其他方式并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息，本次抽查的学生中A类人数是()A30 B40 C42 D48A由条形统计图知，B自行乘车上学的有42人，C家人接送上学的有30人，D其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A结伴步行上学与B自行乘车上学的学生占60%，所以，解得x30，故选A.3如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A323432B334535C344532D333635B由茎

3、叶图知，该样本的众数为45，极差为471235，样本数据共有16个，从小到大排列，第8个数据为32，第9个数据为34，因此样本的中位数为33.故选B.4.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为 ()A10万元 B12万元 C15万元 D30万元D9时至10时的销售额频率为0.1，因此9时至14时的销售总额为30(万元)，故选D.5(2019·拉萨模拟)某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对

4、的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小队积分的方差为()A0.5 B0.75 C1 D1.25C四个小队积分分别为11.5,13.5,13.5,11.5，平均数为12.5，故四个小队积分的方差为×(11.512.5)2×2(13.512.5)2×21，故选C.二、填空题6从某企业的某种产品中抽取1 000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在185,215内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为 79%指标值在185,215内的频率为(0.0220.0240.033)×100.7

5、9，故合格率为79%.7从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数甲： ；乙： ；丙： .众数平均数中位数甲厂数据的众数是8，乙厂数据的平均数是8，丙厂数据的中位数是8.8将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法

6、辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为 由茎叶图可知去掉的两个数是87,99，所以8790×291×29490x91×7，解得x4.故s2(8791)2(9091)2×2(9191)2×2(9491)2×2.三、解答题9某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题： 成绩分组频数频率平均分0,20)30.0151620,40)ab32.140,60)250.1255560,80)

7、c0.57480,100620.3188(1)求a，b，c的值；(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分解(1)由题意可得，b1(0.0150.1250.50.31)0.05，a200×0.0510，c200×0.5100.(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人所以P0.81.(3)这次数学测验样本的平均分为73，所以这次数学测验的年级平均分大约为73分10(2018·全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位

8、：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按3

9、65天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解(1)如图所示(2)根据题表中数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.11×0.12.6×0.12×0.050.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1(0.05×10.15×30.25×20.35×40.45×90.55×260.65×5)0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数

10、为2(0.05×10.15×50.25×130.35×100.45×160.55×5)0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)×36547.45(m3)1(2019·济南模拟)随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是()A该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半B该家

11、庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当C该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍D该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍C设该家庭2014年全年收入为a，则2018年全年收入为2a.对于A,2018年食品消费额为0.2×2a0.4a,2014年食品消费额为0.4a，故两者相等，A不正确对于B,2018年教育医疗消费额为0.2×2a0.4a,2014年教育医疗消费额为0.2a，故B不正确对于C,2018年休闲旅游消费额为0.25×2a0.5a,2014年休闲旅游消费额为0.1a，故C正确对于

12、D,2018年生活用品的消费额为0.3×2a0.6a,2014年生活用品的消费额为0.15a，故D不正确2(2019·泉州质检)已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为s2，则()A.70，s275B.70，s275C.70，s275 D.70，s275A由题意，可得70，设收集的48个准确数据分别记为x1，x2，x48，则75(x170)2(x270)2(x4870)2(6070)2(9070)2(x170)2

13、(x270)2(x4870)2500s2(x170)2(x270)2(x4870)2(8070)2(7070)2(x170)2(x270)2(x4870)210075，所以s275.故选A.3已知数据x1，x2，xn的平均数5，方差s24，则数据3x17,3x27，3xn7的平均数为 ，标准差为 226数据3x17,3x27，3xn7的平均数为3×5722，方差为32×436，则标准差为6.4某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：质量指标值MM8080M110M110等级三等品二等品一等品现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标

14、值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图(1)记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；(2)已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10 000件该产品的利润；(3)根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值(精确到0.01)解(1)记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计P(B)0.20.30.150.65，P(C)0.10.090.19，又P(A)P(BC)P(B)P(C)0.84，所以事件A的概率估计为

15、0.84.(2)由(1)知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0.19,0.65，故任取一件产品是三等品的概率估计值为0.16，从而10 000件产品估计有一等品、二等品、三等品分别为1 900,6 500,1 600件，故利润估计为1 900×106 500×61 600×261 200元(3)因为在产品质量指标值M的频率分布直方图中，质量指标值M90的频率为0.060.10.20.360.5，质量指标值M100的频率为0.060.10.20.30.660.5，故质量指标值M的中位数估计值为9094.67.1(2019·郑州模拟)某同学10

16、次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则4x2y的值是()A12 B14C16 D18A因为中位数为12，所以xy4，数据的平均数为×(2234xy2019192021)11.4，要使该总体的标准差最小，即方差最小，所以(10x11.4)2(10y11.4)2(x1.4)2(y1.4)2220.72，当且仅当x1.4y1.4，即xy2时取等号，此时总体标准差最小，4x2y12，故选A.2随着“互联网交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现某“共享自行车”运营公司为了了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了40名用户，得

17、到用户的满意度评分如下：用户编号评分用户编号评分用户编号评分用户编号评分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815951597259135846851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851086208930824089用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据；(2)计算所抽到的10个样本的均值和方差s2；(3)在(2)的条件下，若用户的满意度评分在(s，

18、s)之间，则满意度等级为“A级”试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？(精确到0.1%)参考数据：5.48，5.74，5.92.解(1)由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据分别为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.(2)由(1)中样本的评分数据可得(92848678897483787789)83，则有s2(9283)2(8483)2(8683)2(7883)2(8983)2(7483)2(8383)2(7883)2(7783)2(8983)233(3)由题意知用户的满意度评分在(83，83)即(77.26,88.74)之间满意度等级为“A级”由(1)中样本容量为10的样本评分在(77.26,88.74)之间的用户有5人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为×100%50.0%.10