2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训72 概率与统计的综合问题 作业.doc

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1、1 概率与统计的综合问题 建议用时：45 分钟 1某小店每天以每份 5 元的价格从食品厂购进若干份某种食品，然后以每份 10 元的价格出售如果当天卖不完，剩下的食品还能以每份 1 元的价格退回食品厂处理 (1)若小店一天购进 16 份这种食品， 求当天的利润 y(单位： 元)关于当天需求量 n(单位：份，nN)的函数解析式 (2)小店记录了 100 天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表： 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 若小店一天购进 16 份这种食品，X

2、表示当天的利润(单位：元)，求 X 的分布列及数学期望 以小店当天利润的数学期望为决策依据，你认为一天应购进这种食品 16份还是 17 份？ 解 (1)当日需求量 n16 时，利润 y80, 当日需求量 n16 时，利润 y5n4(16n)9n64， y 关于 n 的函数解析式为 y9n64，n16，80，n16(nN) (2)由题意知，X 的所有可能的取值为 62，71，80, 且 P(X62)0.1，P(X71)0.2，P(X80)0.7， X 的分布列为 X 62 71 80 P 0.1 0.2 0.7 E(X)620.1710.2800.776.4. 若小店一天购进 17 份这种食品，

3、设 Y 表示当天的利润(单位：元)，那么 Y的分布列为 Y 58 67 76 85 2 P 0.1 0.2 0.16 0.54 Y 的数学期望 E(Y)580.1670.2760.16850.5477.26. 由以上的计算结果可以看出 E(X)E(Y)， 即购进 17 份这种食品时的平均利润大于购进 16 份时的平均利润， 小店应选择一天购进 17 份这种食品 2据某市地产数据研究院的数据显示，2018 年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从 8 月份采取宏观调控措施，10 月份开始房价得到很好的抑制 (1)地产数据研究院研究发现，3 月至 7 月的各月均价 y(万元/

4、平方米)与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试建立 y 关于 x 的回归方程(系数精确到 0.01)，政府若不调控，依据相关关系预测 12 月份该市新建住宅销售均价； (2)地产数据研究院在 2018 年的 12 个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为 x，求 x 的分布列和数学期望 参考数据：5i1xi25，5i1yi5.36，5i1 (xi x )(yi y )0.64. 回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： bni1 xi x yi y ni1 xi x 2，a y bx 解 (1)由题意 月份 x 3 4 5 6

5、 7 均价 y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 计算可得： x 5， y 1.072，5i1 (xi x )210， 3 bni1 xi x yi y ni1 xi x 20.064，a y bx 0.752， 从 3 月到 7 月，y 关于 x 的回归方程为 y0.06x0.75， 当 x12 时，代入回归方程得 y1.47.即可预测第 12 月份该市新建住宅销售均价为 1.47 万元/平方米 (2)X 的取值为 1，2，3， P(X1)4C312155， P(X3)C3433C3122755， P(X2)1P(X1)P(X3)2755， X 的分布列为 x 1 2 3 P

6、 155 2755 2755 E(X)1155227553275513655. 3(2019 青岛一模)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 100 件产品作为样本称出它们的质量(单位：毫克)，质量值落在(175，225的产品为合格品，否则为不合格品如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图 产品质量/毫克 频数 (165，175 3 (175，185 9 (185，195 19 (195，205 35 (205，215 22 (215，225 7 (225，235 5 4 (1)由以上统计数据完成下面 22 列联表，能否在犯错误

7、的概率不超过 0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？ 甲流水线 乙流水线 总计 合格品 不合格品 总计 附表： P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式： K2n（adbc）2（ab）（ac）（bd）（cd），nabcd) (2)由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量指标 z服从正态分布 N(200，12.22)，求质量指标 z 落在(187.8，224.4)上的概率； 参考公式：P(z)0.682

8、 6， P(2z2)0.954 4. (3)若以频率作为概率，从甲流水线任取 2 件产品，求至少有一件产品是合格品的概率 解 (1)由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为 100(10.04)96. 所以 22 列联表是： 甲流水线 乙流水线 总计 合格品 92 96 188 不合格品 8 4 12 总计 100 100 200 5 所以 K2200（924968）2100100188121.4182.072， 所以在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关 (2)乙流水线的产品生产质量指标 z 服从正态分布 N(200，12.22

9、)，所以 P(z)0.682 6， P(2z2)0.954 4， 所以 P(z2)P(z0)P(0z2)12P(z)12P(z2)12(0.682 60.954 4)0.8185， 即 P(20012.2z20012.22)P(187.8z224.4)0.818 5， 所以质量指标落在187.8，224.2)的概率是 0.818 5. (3)若以频率作概率， 则从甲流水线任取一件产品是不合格品的概率p0.08， 设“任取两件产品，至少有一件合格品”为事件 A，则 A 为“任取两件产品，两件均为不合格品”，且 P( A )p20.0820.006 4， 所以 P(A)1P( A )10.00640.993 6， 所以任取两件产品至少有一件为合格品的概率为 0.993 6.