2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训55 双曲线 作业.doc

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1、1 双曲线 建议用时：45 分钟 一、选择题 1(2019 浙江高考)渐进线方程为 x y0 的双曲线的离心率是( ) A.22 B1 C. 2 D2 C 根据渐进线方程为 x y0 的双曲线，可得 ab，所以 c 2a 则该双曲线的离心率为 eca 2，故选 C. 2 若实数 k 满足 0k9， 则曲线x225y29k1 与曲线x225ky291 的( ) A离心率相等 B虚半轴长相等 C实半轴长相等 D焦距相等 D 由 0k9， 易知两曲线均为双曲线且焦点都在 x 轴上， 由 259k25k9，得两双曲线的焦距相等 3(2019 天津高考)已知抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l.若

2、 l 与双曲线x2a2y2b21(a0， b0)的两条渐近线分别交于点 A 和点 B， 且|AB|4|OF|(O 为原点)，则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C2 D. 5 D l 的方程为 x1，双曲线的渐近线方程为 ybax，故得 A(1，ba)，B(1，ba)， 所以|AB2ba，2ba4，b2a，所以 ecaa2b2a 5，故选 D. 4已知点 A(1，0)，B(1，0)为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右顶点，点 M 在双曲线上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则该双曲线的2 标准方程为( ) Ax2y241 Bx2y231 Cx2y221 Dx2y2

3、1 D 由题意知 a1.不妨设点 M 在第一象限，则由题意有|AB|BM|2，ABM120.过点 M 作 MNx 轴于点 N， 则|BN|1， |MN| 3， 所以 M(2， 3)，代入双曲线方程得 43b21，解得 b1，所以双曲线的方程为 x2y21，故选D. 5已知ABC 的顶点 A(5，0)，B(5，0)，ABC 内切圆的圆心在直线 x2 上，则顶点 C 的轨迹方程是( ) A.x24y2211(x2) B.y24x2211(y2) C.x221y241 D.y24x221 A 如图，ABC 与内切圆的切点分别为 G，E，F. |AG|AE|7，|BF|BG|3，|CE|CF|，所以|

4、CA|CB|734. 根据双曲线定义， 所求轨迹是以 A，B 为焦点，实轴长为 4 的双曲线的右支，方程为x24y2211(x2) 6(2019 福州模拟)过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别作双曲线的两条渐近线的平行线，若这 4 条直线所围成的四边形的周长为 8b，则该双曲线的渐近线方程为( ) Ay x By 2x Cy 3x Dy 2x A 由双曲线的对称性得该四边形为菱形，因为该四边形的周长为 8b，所以菱形的边长为 2b，由勾股定理得 4 条直线与 y 轴的交点到 x 轴的距离为4b2c2 3b2a2，又 4 条直线分别与两条渐近线平行，所以ba3b2a2a2b2

5、，解得 ab，所以该双曲线的渐近线的斜率为 1，所以该双曲线的渐近线方程为 y3 x，故选 A. 7已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为 2，左、右焦点分别为F1， F2， 点 A 在双曲线 C 上， 若AF1F2的周长为 10a， 则AF1F2的面积为( ) A2 15a2 B 15a2 C30a2 D15a2 B 由双曲线的对称性不妨设 A 在双曲线的右支上， 由 eca2， 得 c2a，AF1F2的周长为|AF1|AF2|F1F2|AF1|AF2|4a，又AF1F2的周长为10a，|AF1|AF2|6a，又|AF1|AF2|2a， |AF1|4a，|AF2|2a，在

6、AF1F2中，|F1F2|4a， cos F1AF2|AF1|2|AF2|2|F1F2|22|AF1|AF2| （4a）2（2a）2（4a）224a2a14. 又 0F1AF0，b0)的一条渐近线为 2xy0，一个焦点为( 5，0)，则 a_；b_ 1 2 由 2xy0，得 y2x，所以ba2. 又 c 5，a2b2c2，解得 a1，b2. 9 若双曲线中心在原点， 焦点在坐标轴上， 离心率为 2， 且过点(4， 10)，则该双曲线的标准方程为_ x26y261 依题意，e 2ab.设方程为x2my2m1，则16m10m1，解得m6.x26y261. 4 10设双曲线 x2y231 的左、右焦

7、点分别为 F1，F2，若点 P 在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围是_ (2 7， 8) 如图， 由已知可得 a1， b 3， c2， 从而|F1F2|4，由对称性不妨设 P 在右支上， 设|PF2|m，则|PF1|m2am2， 由于PF1F2为锐角三角形， 结合实际意义需满足 （m2）2m242，42（m2）2m2，解得1 7m3， 又|PF1|PF2|2m2，2 72m20，b0)，它的焦点(c，0)到渐近线 bxay0 的距离为|bc|b2a2b.双曲线x28my24m1，即x28my2m41，其焦点在 x 轴上，则8m0，m40，解得 4m0，b0)的

8、左、右焦点分别为F1，F2，M 是双曲线 C 的一条渐近线上的点，且 OMMF2，O 为坐标原点，若SOMF216，则双曲线的实轴长是_ 16 由题意知 F2(c，0)，不妨令点 M 在渐近线 ybax 上，由题意可知|F2M|bca2b2b， 所以|OM|c2b2a.由 SOMF216， 可得12ab16， 即 ab32，又 a2b2c2，ca52，所以 a8，b4，c4 5，所以双曲线 C 的实轴长为16. 1已知椭圆 M：x2a2y2b21(ab0)，双曲线 N：x2m2y2n21.若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M

9、的离心率为_；双曲线 N 的离心率为_ 31 2 设椭圆的右焦点为 F(c，0)，双曲线 N 的渐近线与椭圆 M 在第6 一象限内的交点为 A，由题意可知 Ac2，3c2，由点 A 在椭圆 M 上得，c24a23c24b21，b2c23a2c24a2b2，b2a2c2，(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，4a48a2c2c40，e4椭8e2椭40，e2椭4 2 3，e椭 31(舍去)或 e椭 31，椭圆 M 的离心率为 31. 双曲线的渐近线过点 Ac2，3c2，渐近线方程为 y 3x，nm 3，故双曲线的离心率 e双m2n2m22. 2已知椭圆x24y2m1 与双曲线 x2y2n1 的离心率分别为 e1，e2，且有公共的焦点 F1， F2， 则 4e21e22_， 若 P 为两曲线的一个交点， 则|PF1| |PF2|_ 0 3 由题意得椭圆的半焦距满足 c214m，双曲线的半焦距满足 c221n， 又因为两曲线有相同的焦点，所以 4m1n， 即 mn3， 则 4e21e2244m4(1n)3(mn)0. 不妨设 F1，F2分别为两曲线的左、右焦点，点 P 为两曲线在第一象限的交点， 则|PF1|PF2|4，|PF1|PF2|2.解得|PF1|3，|PF2|1， 则|PF1|PF2|3.