2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（三） 不等式的性质及一元二次不等式 作业.doc

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1、第 1 页 共 6 页 课时跟踪检测（三）课时跟踪检测（三） 不等式的性质及一元二次不等不等式的性质及一元二次不等式式 一、基础练一、基础练练手感熟练度练手感熟练度 1 (2021 大连模拟大连模拟)已知已知 aR， pa24a5， q(a2)2， 则， 则 p 与与 q 的大小关系为的大小关系为( ) Apq Bpq Cpq 解析：解析：选选 D 因为因为 pqa24a5(a2)210，所以，所以 pq，故选，故选 D. 2若若11，则下列各式中恒成立的是，则下列各式中恒成立的是( ) A20 B21 C10 D11 解析：解析：选选 A 11，11，11，0，20 的解集是的解集是( )

2、A. 32，1 B(，1) 32， C. 1，32 D. ，32(1，) 解析：解析：选选 B 2x2x30 可化为可化为(x1)(2x3)0， 解得解得 x32或或 x0 的解集是的解集是(，1) 32， .故选故选 B. 4若实数若实数 m，n 满足满足 mn0，则，则( ) A1m mn C. 12m 12n Dm2 21) 5若若xR,2x2mx30 恒成立，则实数恒成立，则实数 m 的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析：由题意可知由题意可知 m2240，解得，解得2 6m2 6. 答案：答案：2 6，2 6 二、综合练二、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度 1(多选多选)设设 a，b

3、为非零实数，且为非零实数，且 aab Ba2b2 C.1ab21a2b Da3b3 解析：解析：选选 CD 对于对于 A，当，当 a2，b3 时，时，ab， 第 2 页 共 6 页 但但 2223，故，故 A 中不等式不一定成立；中不等式不一定成立； 对于对于 B，当，当 a2，b1 时，时，a12， 故故 B 中不等式不一定成立；中不等式不一定成立； 对于对于 C，ab，1ab21a2baba2b20， 故故 C 中不等式恒成立；中不等式恒成立； 对于对于 D，a3b3(ab)(a2abb2) (ab) a12b234b2， ab，ab0， a31”是是“a21 时，时，a2a3a2(1a)

4、0，所以，所以 a2a3；当；当 a20，所以所以 a1.综上，综上，“a1”是是“a2a3”的充要条件故选的充要条件故选 C. 3若关于若关于 x 的不等式的不等式 axb0的解集是的解集是( ) A(，1)(3，) B(1,3) C(1,3) D(，1)(3，) 解析：解析： 选选 C 关关于于 x 的不等式的不等式 axb0 的解集是的解集是(1， ， )， 即不等式， 即不等式 axb 的解集是的解集是(1，)，ab0 可化为可化为(x1)(x3)0， 解得解得1x3，所求解集是所求解集是(1,3) 4设函数设函数 f(x) x1，x0，2，x1，则关于，则关于 x 的不等式的不等式a

5、xx11 的解集是的解集是( ) A. 1，1a1 B. 1，1a1 C(，1)(1，) D(，1) 1a1， 解析：解析：选选 D 由由axx11 得得axx110，即，即 a1 x1x10，(a1)x1(x1)0且且 x1， 解得解得 x0 的解集为的解集为 x 12x0 Bb0 Cc0 Dabc0 解析：解析： 选选 BCD 因为不等式因为不等式 ax2bxc0 的解集为的解集为 x 12x2， 故相应的二次函数， 故相应的二次函数yax2bxc 的图象开口向下，所以的图象开口向下，所以 a0，故，故 A 错误；错误； 易知易知 2 和和12是关于是关于 x 的方程的方程 ax2bxc0

6、 的两个根，则有的两个根，则有ca2 1210，又，又 a0，c0，故，故 B、C 正确；正确； 因为因为ca1，所以，所以 ac0，又，又 b0，所以，所以 abc0，故，故 D 正确，故选正确，故选 B、C、D. 8在关于在关于 x 的不等式的不等式 x2(a1)xa0 的解集中至多包含的解集中至多包含 2 个整数，则个整数，则 a 的取值范围的取值范围是是( ) A(3,5) B(2,4) C3,5 D2,4 解析：解析：选选 D 关于关于 x 的不等式的不等式 x2(a1)xa0 可化为可化为(x1)(xa)1 时，不等时，不等式的解集为式的解集为(1，a)；当；当 a1 时，不等式的

7、解集为时，不等式的解集为(a,1)要使得解集中至多包含要使得解集中至多包含 2 个整数，则个整数，则a4 且且 a2.又当又当 a1 时， 不等式的解集为时， 不等式的解集为 ， 符合题意 所以， 符合题意 所以 a 的取值范围是的取值范围是2,4，第 4 页 共 6 页 故选故选 D. 9若若 0a0 的解集是的解集是_ 解析：解析：原不等式等价于原不等式等价于(xa) x1a0， 由由 0a1，得，得 a1a，ax1a. 答案：答案： x ax0 在区间在区间1,5上有解，则上有解，则 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析解析： 令： 令 f(x)x2ax2.f(0)2， 于是不等式在区间

8、， 于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是上有解的充要条件是 f(5)0，解得，解得 a235，故，故 a 的取值范围为的取值范围为 235， . 答案答案： 235， 13已知函数已知函数 f(x) x2ax，x0，bx23x，x0为奇函数，则不等式为奇函数，则不等式 f(x)4 的解集为的解集为_ 解析：解析：若若 x0，则，则x0； (2)若不等式若不等式 f(x)b 的解集为的解集为(1,3)，求实数，求实数 a，b 的值的值 解：解： (1)由题意知由题意知 f(1)3a(6a)6a26a30， 即， 即 a26a30， 解得， 解得 32 3a32 3. 不等式的解集为不等式的解

9、集为a|32 3ab 的解集为的解集为(1,3)， 方程方程3x2a(6a)x6b0 的两根为的两根为1,3， 1 3a 6a 3， 1 36b3，解得解得 a3 3，b3. 故故 a 的值为的值为 3 3，b 的值为的值为3. 15某商品每件成本价为某商品每件成本价为 80 元，售价为元，售价为 100 元，每天售出元，每天售出 100 件若售价降件若售价降低低 x 成成 (1 成成10%)，售出商品数量就增加，售出商品数量就增加85x 成要求售价不能低于成本价成要求售价不能低于成本价 (1)设该商店一天的营业额为设该商店一天的营业额为 y，试求，试求 y 与与 x 之间的函数关系式之间的函

10、数关系式 yf(x)，并写出定义域；，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为若再要求该商品一天营业额至少为 10 260 元，求元，求 x 的取值范围的取值范围 解：解：(1)由题意得，由题意得，y100 1x10 100 1850 x . 因为售价不能低于成本价因为售价不能低于成本价，所以，所以 100 1x10800，解得，解得 0 x2. 所以所以 yf(x)40(10 x)(254x)， 定义域为定义域为x|0 x2 (2)由题意得由题意得 40(10 x)(254x)10 260， 化简得化简得 8x230 x130，解得，解得12x134. 又又 0 x2，所以，所以

11、 x 的取值范围是的取值范围是 12，2 . 16已知函数已知函数 f(x)x2a2x1. (1)若若 f(x)0 在在 R 上恒成立，求实数上恒成立，求实数 a 的取值范围；的取值范围； (2)若若x1,2，f(x)2 成立，求实数成立，求实数 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)由题意得由题意得 a2440，解得，解得4a4， 实数实数 a 的取值范围为的取值范围为4,4 第 6 页 共 6 页 (2)由题意得由题意得x1,2，使，使a2x1x成立成立 令令 g(x)x1x，x1,2，则，则 g(x)在区间在区间1,2上单调递增，上单调递增，g(x)maxg(2)32， a232，解得，解得 a3，实数实数 a 的取值范围为的取值范围为(，3