2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（六） 函数的性质及其应用 作业.doc

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1、第 1 页 共 5 页 课时跟踪检测（六）课时跟踪检测（六） 函数的性质及其应用函数的性质及其应用 1下列函数为奇函数的是下列函数为奇函数的是( ) Af(x)x31 Bf(x)ln1x1x Cf(x)ex Df(x)xsin x 解析：解析：选选 B 对于对于 A，f(x)x31f(x)，所以其不是奇函数；对于，所以其不是奇函数；对于 B，f(x)ln1x1xln1x1xf(x)，所以其是奇函数；对于，所以其是奇函数；对于 C，f(x)exf(x)，所以其不是，所以其不是奇函数；对于奇函数；对于 D，f(x)xsin(x)xsin xf(x)，所以其不是奇函数故选，所以其不是奇函数故选 B.

2、 2 已知函数 已知函数 f(x)是定义在区间是定义在区间0， ， )上的函数， 且在该区间上单调递增， 则满足上的函数， 且在该区间上单调递增， 则满足 f(2x1)f 13的的 x 的取值范围是的取值范围是( ) A. 13，23 B. 13，23 C. 12，23 D. 12，23 解析：解析：选选 D 因为函数因为函数 f(x)是定义在区间是定义在区间0，)上的增函数，满足上的增函数，满足 f(2x1)f 13， 所以所以 02x113，解得，解得12x23. 3(多选多选)设函数设函数 f(x)，g(x)的定义域都为的定义域都为 R，且，且 f(x)是奇是奇函数，函数，g(x)是偶函

3、数，则下列是偶函数，则下列结论正确的是结论正确的是( ) Af(x) g(x)是偶函数是偶函数 B|f(x)| g(x)是奇函数是奇函数 Cf(x) |g(x)|是奇函数是奇函数 D|f(x) g(x)|是偶函数是偶函数 解析：解析：选选 CD f(x)，g(x)的定义域都为的定义域都为 R，且，且 f(x)是奇函数，是奇函数，g(x)是偶函数，是偶函数， f(x)f(x)，g(x)g(x) 对于对于 A，f(x) g(x)f(x) g(x)，函数是奇函数，故，函数是奇函数，故 A 错误错误 对于对于 B，|f(x)| g(x)|f(x)| g(x)，函数是偶函数，故，函数是偶函数，故 B 错

4、误错误 对于对于 C，f(x) |g(x)|f(x) |g(x)|，函数是奇函数，故，函数是奇函数，故 C 正确正确 对于对于 D，|f(x) g(x)|f(x) g(x)|，函数是偶函数，故，函数是偶函数，故 D 正确正确 4已知函数已知函数 f(x) x3，x0，ln x1 ，x0，若若 f(2x2)f(x)，则实数，则实数 x 的取值范围是的取值范围是( ) A(，1)(2，) B(，2)(1，) C(1,2) D(2,1) 第 2 页 共 5 页 解析：解析：选选 D 因为当因为当 x0 时，两个表达式对应的函数值都为零时，两个表达式对应的函数值都为零，所以函数的图象是一，所以函数的图

5、象是一条连续的曲线条连续的曲线 因为当因为当 x0 时，函数时，函数 f(x)x3为增函数，为增函数， 当当 x0 时，时，f(x)ln(x1)也是增函数，也是增函数， 所以函数所以函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的增函数上的增函数 因此，不等式因此，不等式 f(2x2)f(x)等价于等价于 2x2x， 即即 x2x20，解得，解得2x1. 5若函数若函数 f(x)2|xa|3 在区间在区间1，)上不单调，则上不单调，则 a 的取值范围是的取值范围是( ) A1，) B(1，) C(，1) D(，1 解析：解析：选选 B f(x)2|xa|3 2x2a3，xa，2x2a3，x1. 所以所

6、以 a 的取值范围是的取值范围是(1，) 6已知定义在已知定义在 R 上的奇函数上的奇函数 f(x)满足满足 f(x4)f(x)，且在区间，且在区间0,2上是增函数，则上是增函数，则( ) Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25) Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11) 解析：解析：选选 D 因为奇函数因为奇函数 f(x)在区间在区间0,2上是增函数，所以上是增函数，所以 f(x)在区间在区间2,0上是增上是增函数又因为函数函数又因为函数 f(x)满足满足 f(x4)f(x)，所以，所以 f(x8)f(x4)f(x)，所以函数，所以函数 f

7、(x)为周期函数，且周期为为周期函数，且周期为 8，因此，因此 f(25)f(1)f(0)f(80)6 的解集为的解集为( ) A(，1) B(1，) C(，2) D(2，) 解析：解析：选选 A 函数函数 y12 020 x2 020 x为奇函数，函数为奇函数，函数 y2log2 020( 1x2x)为奇为奇函数，函数， 函数函数 g(x)2 020 x2 020 xlog2 020( x21x)为奇函数且在为奇函数且在 R 上单调递增，上单调递增， f(12x)f(x)6，即，即 g(12x)3g(x)36，即，即 g(x)g(2x1)，x2x1，x6 的解集为的解集为(，1) 8如果奇函

8、数如果奇函数 f(x)在在(0，)上上为增函数，且为增函数，且 f(2)0，则不等式，则不等式f x f x x0 的解的解集为集为( ) 第 3 页 共 5 页 A(2,0)(2，) B(，2)(0,2) C(，2)(2，) D(2,0)(0,2) 解析：解析：选选 D 由函数由函数 f(x)为奇函数可知为奇函数可知 f(x)f(x)，因此，因此f x f x x0 可化为不等式可化为不等式2f x x0，f x 0或或 x0.再由再由 f(2)0，可得，可得 f(2)0，由函数，由函数 f(x)在在(0，)上为增函数，可得函数上为增函数，可得函数f(x)在在(，0)上也为增函数，结合函数上

9、也为增函数，结合函数 f(x)的单调性，作出示意图可得，所求不等式的解的单调性，作出示意图可得，所求不等式的解集为集为x|2x0 或或 0 x2 9(多选多选)下列关于函数下列关于函数 f(x)x2x4|x1|1的性质描述正确的是的性质描述正确的是( ) Af(x)的定义域为的定义域为)1，0 (0，1 Bf(x)的值域为的值域为(1,1) Cf(x)在定义域上是增函数在定义域上是增函数 Df(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称 解析：解析：选选 ABD 由由 x2x40，|x1|10，得得1x1 且且 x0， 此时此时 f(x)x2x4 x1 1x2x4x|x| 1x2x， 因此因此

10、A 正确；正确； 当当 0 x1 时，时，f(x) 1x2(1，0 ， 当当1x0，0，x0，1，x1，0，x1，x2，x1.函数图象如图所示，其单调递减函数图象如图所示，其单调递减区间是区间是0,1) 答案：答案：0,1) 11若若 f(x) 3a1 x4a，x1，ax，x1是定义在是定义在 R 上的减函数，则上的减函数，则 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：由题意知，由题意知， 3a10，解得解得 a0， 所以所以 a 18，13. 答案：答案： 18，13 12已知已知 f(x)xxa(xa) (1)若若 a2，试证，试证 f(x)在在(，2)上单调递增；上单调递增； (2)若

11、若 a0 且且 f(x)在在(1，)上单调递减，求上单调递减，求 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)证明：设证明：设 x1x20，x1x20， 所以所以 f(x1)f(x2)0，即，即 f(x1)f(x2)， 所以所以 f(x)在在(，2)上单调递增上单调递增 (2)设设 1x10，x2x10，所以要使，所以要使 f(x1)f(x2)0， 只需只需(x1a)(x2a)0 恒成立，恒成立， 所以所以 a1.故故 a 的取值范围为的取值范围为(0,1 13已知函数已知函数 f(x)x2a|x2|4. (1)当当 a2 时，求时，求 f(x)在在0,3上的最大值和最小值；上的最大值和最小值；

12、(2)若若 f(x)在区间在区间1，)上单调递增，求实数上单调递增，求实数 a 的取值范围的取值范围 第 5 页 共 5 页 解：解： (1)当当a2时，时， f(x)x22|x2|4 x22x8，x2，x22x，x2 x1 29，x2， x1 21，x2， 当当 x0,2)时，时，1f(x)2，x2ax2a4，x2， 又又 f(x)在区间在区间1，)上单调递增，上单调递增， 所以当所以当 x2 时，时，f(x)单调递增，则单调递增，则a22，即，即 a4； 当当10，f x ，x0 且方程且方程 ax2bx10 中中 b24a(a1)24a(a1)20，a1. 从而从而 b2，f(x)x22x1. F(x) x1 2，x0， x1 2，x0. (2)由由(1)可知可知 f(x)x22x1， g(x)f(x)kxx2(2k)x1， 由由 g(x)在在2,2上是单调函数，知上是单调函数，知2k22 或或2k22，得，得 k2 或或 k6. 即实数即实数 k 的取值范围为的取值范围为(，26，)