2022届高三数学一轮复习（原卷版）第十二章 12.6圆锥曲线问题-学生版.docx

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1、 第1课时进门测1已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A. B2 C. D.2设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B. C. D.3已知A，B分别为椭圆1(a>b>0)的右顶点和上顶点，直线ykx(k>0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.4双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形O

2、ABC的边长为2，则a_.作业检查无第2课时阶段训练题型一求圆锥曲线的标准方程例1已知椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1已知双曲线1(a0，b0 )的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.y21 Dx21题型二圆锥曲线的几何性质例2(1)若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.(2)设抛物线(t为参数，p>0)的焦点为F，准线为l.过抛物线

3、上一点A作l的垂线，垂足为B.设C，AF与BC相交于点E.若|CF|2|AF|，且ACE的面积为3，则p的值为_已知椭圆1(a>b>0)与抛物线y22px(p>0)有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆1(a>b>0)的离心率为_题型三最值、范围问题例3若直线l：y过双曲线1(a>0，b>0)的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行(1)求双曲线的方程；(2)若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M，N，MN的垂直平分线为m，求直线m在y轴上的截距的取值范围直线l：xy0与椭圆y21相交于A，B两点，

4、点C是椭圆上的动点，则ABC面积的最大值为_题型四定值、定点问题例4设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，A(a,0)，B(0，b)，O(0,0)，OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|·|BM

5、|为定值题型五探索性问题例5已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，且过点(1，)若点M(x0，y0)在椭圆C上，则点N(，)称为点M的一个“椭点”(1)求椭圆C的标准方程(2)若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若

6、不为定值，说明理由第3课时阶段重难点梳理1如图，椭圆E：1(ab0)，经过点A(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.2椭圆C：1(a>b>0)的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P(，)在椭圆C上，且OPAF.(1)求椭圆C的方程；(2)设不经过顶点A，B的直线l与椭圆交于两个不同的点M(x1，y1)，N(x2，y2)，且2，求椭圆右顶点D到直线l距离的取值范围3已知曲线C的方程是mx2ny21(m>0，n>0)，且曲线C过A(，)，B(，

7、)两点，O为坐标原点(1)求曲线C的方程；(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)是曲线C上两点，且OMON，求证：直线MN恒与一个定圆相切4已知椭圆1的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B，C两点(1)求该椭圆的离心率；(2)设直线AB和AC分别与直线x4交于点M，N，问：x轴上是否存在定点P使得MPNP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由5已知椭圆C：1(a>b>0)的左，右焦点为F1，F2，离心率为e.直线l：yexa与x轴，y轴分别交于点A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设.(1)若，求椭圆C的离心率；(2)若PF1F2为等腰三角形，求的值8