专题09 平面向量 9.3三角形四心及面积问题 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）.docx

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1、专题九 平面向量讲义9.3 三角形四心及面积问题题型一. 三角形四心考点1.重心1已知ABC和点M满足MA+MB+MC=0若存在实数m使得AM=m(AB+AC)成立，则m（）A1B12C13D142已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+（AB|AB|sinB+AC|AC|sinC）0，+），则点P的轨迹一定通过ABC的（）A外心B内心C重心D垂心3已知点P是ABC所在平面内，且使得|PA|2+|PB|2+|PC|2取得最小值的点，则点P是ABC的（）A重心B外心C垂心D内心考点2.内心1O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=

2、OA+(AB|AB|+AC|AC|)，0，+)，则P的轨迹一定通过ABC的 心2已知O是ABC所在平面上的一点，A、B、C所对的边的分别为a，b，c，若aOA+bOB+cOC=0，则O是ABC的（）A重心B垂心C外心D内心考点3.外心1设P是ABC所在平面内的一点，若AB(CB+CA)=2ABCP，且|AP|=|CP|则点P是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心2设P是ABC所在平面内的一点，若AB(CB+CA)=2ABCP且AB2=AC22BCAP则点P是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心考点4.垂心1已知O为ABC所在平面上一点，且OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2，则O一定

3、为ABC的（）A外心B内心C重心D垂心2O是平面上一定点，A，B，C平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+(AB|AB|cosABC+AC|AC|cosBCA)，R，则P的轨迹一定通过ABC的（）A外心B内心C重心D垂心题型二. 面积问题奔驰定理1已知点O为三角形ABC内一点，OA+2OB+3OC=0，则SABCSAOC= 2在ABC中，D为三角形所在平面内一点，且AD=13AB+12AC，则SBCDSABD=（）A16B13C12D233若点M是ABC所在平面内一点，且满足|3AMABAC|=0，则ABM与ABC的面积之比值为 4平面上O，A，B三点不共线，设OA=a，OB=b，则OAB的面积等于（）A|a|2|b|2(ab)2B|a|2|b|2+(ab)2C12|a|2|b|2(ab)2D12|a|2|b|2+(ab)25已知点A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面区域D由所有满足AP=AB+AC（12，01）的点P组成，则D的面积为 6设 P、Q为ABC内的两点，且AP=25AB+15AC，AQ=14AB+23AC，则ABP的面积与ABQ的面积之比为（）A45B85C43D310