专题01 复数 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）.docx

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1、高中数学一轮复习讲义 专题一 复数讲义知识梳理.复数1复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若a0且b0，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR)(4)复数的模：向量的模叫做复数zabi(a，bR)的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|.2复数的几何意义(1)复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR)(2)复数zabi(a，bR) 平面向量.3复数的运算设z1abi，z2cdi(

2、a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1·z2(abi)·(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：i(cdi0)题型一.复数的有关概念1若z（3i）（a+2i）（aR）为纯虚数，则z（）A163iB6iC203iD202已知i是虚数单位，若z（1+3i）i，则z的虚部为（）A110B-110Ci10D-i103已知复数z=2i1+i（i虚数单位），则zz=（）A2B2C1D124若a-ii=b+2i，其中a，bR，i是虚数单位，则a+b的值（）A3B1C1D35设复数z满

3、足z=i-11+i，则|z|（）A1B2C3D26设复数z满足1+z1-z=i，则|z|（）A1B2C3D27若复数z满足z（1i）2i，则下列说法正确的是（）Az的虚部为iBz为实数C|z|=2Dz+z=2i8若复数Z的实部为1，且|Z|2，则复数Z的虚部是（）A-3B±3C±3iD3i题型二.复数的几何意义1已知i是虚数单位，则复数(1-i)21+i在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设i是虚数单位，z的复数z的共轭复数，z1+2i，则复数z+iz在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设aR，若复数（1+i）（

4、a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a（）A0B1C1D24已知复数z3+4i3，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于第 象限5在复平面内，O是坐标原点，向量OA对应的复数是2+i，若点A关于实轴的对称点为点B，则向量OB对应的复数的模为 6已知i为虚数单位，且复数z满足z-2i=11-i，则复数z在复平面内的点到原点的距离为（）A132B262C102D52题型三.复数的指数幂运算1若复数z=2i1+i7（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知a为实数，若复数z（a21）+（a+1）i为纯虚数，则a+i20161+i的值

5、为（）A1B0C1+iD1i3已知复数z=(1+i)3(1-i)2（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A1B1CiDi4已知复数z满足zi20201+i2019（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）A1B1CiDi5设i是虚数单位，则复数z（1+i1-i）2013（）A1B1CiDi6已知复数z1+i，则z+2z2+z=（）A1B1CiDi7若Z1+i，则|Z2Z|（）A0B1C2D28当z=-1-i2时，z100+z50+1的值等于 题型四.待定系数在复数中的应用最值问题1若复数z满足3z+z=-4+2i，则z（）A1+iB1iC1iD1+i2设复数z满足z23+4i（i是虚数单位），则z的模为（）A25B5C5D2+i3设复数z满足|z1|1，|z2|2，z1+z21+3i，则|z1z2| 4已知zC，且|z|1，则|z22i|（i为虚数单位）的最小值是（）A22-1B22+1C2D225设复数z1，z2满足|z11|1，|z2+3i|2，则|z1z2|的最大值为（）A3+23B210C3+10D66已知复数zx+yi（x，yR）满足条件|z4i|z+2|，则2x+4y的最小值是